Đề cương ôn tập hình học không gian Toán Lớp 9 - Chương I + IV

 CHƯƠNG I: HÌNH LĂNG TRỤ – HÌNH CHÓP ĐỀU
I. Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương
 Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt đều là hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh.
 Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình vuông.
 Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc.
 Thể tích hình lập phương cạnh a là: V a3 .
II. Hình lăng trụ đứng
 Hình lăng trụ đứng có:
 – Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
 – Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh 
 bên đgl chiều cao của hình lăng trụ đứng.
 – Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
 – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.
 – Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành đgl hình hộp đứng.
 Diện tích - Thể tích
 – Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
 Sxq 2ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)
 – Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích 
 hai đáy.
 Stp Sxq 2S (S: điện tích đáy)
 – Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao:
 V S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
III. Hình chóp - Hình chóp cụt
 Hình chóp có:
 – Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.
 – Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.
 Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân 
 bằng nhau có chung đỉnh.
 – Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt 
 đáy.
 – Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều đgl trung đoạn của hình chóp 
 đó.
 Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt 
 phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.
 – Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
 Diện tích - Thể tích:
 – Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:
 Sxq p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
 – Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:
 Stp Sxq S (S: diện tích đáy)
 – Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:
 1
 V S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)
 3
 * Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác đgl đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
 Trang 1 
 CHƯƠNG IV 
 HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
 I. HÌNH TRỤ
1. Hình trụ
 Khi quay hình chữ nhật ABO O một vòng quanh cạnh OO cố định, ta được một hình trụ.
 Hai hình tròn (O) và (O ) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song đgl hai đáy của 
 hình trụ.
 Đường thẳng OO đgl trục của hình trụ.
 Mỗi vị trí của AB đgl một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ 
 dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng
 Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình 
 trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.
 Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO thì mặt cắt là một hình chữ nhật
3. Diện tích – Thể tích
 Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.
 Diện tích xung quanh: Sxq 2 Rh
 2
 Diện tích toàn phần: Stp 2 Rh 2 R
 Thể tích: V R2h
 1
Bài 1. Một hình trụ có bán kính đáy bằng đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng 
 4
 đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 50cm2 . Tính diện tích xung quanh 
 và thể tích hình trụ.
 2 3
 ĐS: Sxq 50 (cm ), V 62,5 (cm ).
Bài 2. Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của hình trụ là 128 cm3 . 
 Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
 2
 ĐS: Sxq 64 (cm ) .
Bài 3. Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm . Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. 
 Tính chiều cao của hình trụ.
 ĐS: h R 3(cm) .
Bài 4. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 cm2 và diện tích toàn phần là 28 cm2 . Tính 
 thể tích của hình trụ đó.
 ĐS: V 20 (cm3) .
 II. HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT
1. Hình nón A
 Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.
 Điểm A đgl đỉnh của hình nón.
 Hình tròn (O) đgl đáy của hình nón.
 Mỗi vị trí của AC đgl một đường sinh của hình nón.
 Đoạn AO đgl đường cao của hình nón. O C
 Trang 3 
 Điểm O đgl tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
 Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
 Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:
 – Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
 – Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.
3. Diện tích – Thể tích
 Cho hình cầu bán kính R.
 4
 Diện tích mặt cầu: S 4 R2 Thể tích hình cầu: V R3
 3
Bài 1. Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2 ) đúng bằng số đo thể tích của nó 
 (tính bằng cm3 ). Tính bán kính của hình cầu đó.
 ĐS: R 3(cm) .
Bài 2. Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100 m2 . Tính thể tích hình cầu đó.
 500 
 ĐS: V (m3) .
 3
Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Ta quay nửa đường tròn nội tiếp, nửa đường 
 tròn ngoại tiếp tam giác đều này và tam giác vuông ABH một vòng quanh AH, được hai mặt 
 cầu và một hình nón. Tính:
 a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón.
 b) Tỉ số thể tích của hai hình cầu nói trên.
 c) Thể tích phần không gian giới hạn bởi hình nón và hình cẩu ngoại tiếp hình nón.
 a 3 a 3 S 1 V 1 23 3 a3
 ĐS: R 2r; AH ;OA . a) 1 b) 1 c) V .
 2 3 S2 4 V2 8 216
 Bài 4. Một hình cầu nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết diện tích mặt cầu là 60cm2 ,tính:
 a) Diện tích toàn phần của hình trụ.
 b) Thể tích hình trụ.
 15
 ĐS: a) S 90(cm2) b) V 30 (cm3) .
 tp 
 Bài 5. Người ta chia hình tròn (O;12cm) thành hai hình quạt có các số đo cung là 1200 và 
 2400 . Từ hai hình quạt này người ta uốn lại thành hai hình nón.
 a) Tính nửa góc ở đỉnh của mỗi hình nón.
 b) Tính thể tích của mỗi hình nón.
 c) Tính tỉ số diện tích toàn phần của hai hình nón.
 ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8 (cm) , độ dài cung lớn 16 (cm). 
 Hình nón tạo bởi hình quạt nhỏ có đường sinh 12cm và chu vi đáy 8 cm 
 1
 R 4(cm) sin 19,5 .
 1 3
 Hình nón tạo bởi hình quạt lớn có đường sinh 12cm , chu vi đáy 16 cm
 2
 R 8(cm) sin  41,8 .
 2 3
 128 2 3 256 5 3 S1 64 2
 b) V1 (cm ) , V2 (cm ) c) .
 3 3 S2 160 5
 Trang 5