15 đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 - Chủ đề: Ứng dụng đường tròn vào bài toán thực tế

 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
 CHỦ ĐỀ 
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ 
Bài 1: Ở các nước xứ lạnh, vào mùa Đông thường có tuyết rơi dày đặc khắp các con 
đường, trẻ em tại đây rất thích đắp hình dạng của người tuyết. Có thể xem phần thân 
dưới và thân trên của người tuyết là hai hình cầu tiếp xúc nhau. Em hãy tính kích thước 
của hai viên tuyết cần đắp để được một người tuyết cao 1,8m biết rằng đường kính của 
phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên người tuyết. 
(ĐÁP SỐ 60cm và 120cm) 
 A
 O'
 O
 Bài làm: B
 1 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 3: Khí cầu là một túi đựng không khí nóng, thường có khối lượng riêng nhỏ hơn 
không khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy Ác-si-mét có thể bay lên cao. Giả sử có thể 
xem khinh khí cầu là một khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối cầu này. Hãy tính 
chiều dài của các dây nối để khoảng cách từ buồng lái đến điểm thấp nhất của khí cầu 
là 8m. Biết rằng bán kính của khối cầu này là 10m. (ĐÁP SỐ 15m) 
 O
 B C
 D
 A
 Bài làm: 
 3 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 5: Một bánh xe có dạng hình tròn bán kính 20cm lăn đến bức tường hợp với mặt đất 
một góc 600. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường. 
(ĐÁP SỐ 40cm) 
 B
 O
 300
 600
 A
 C
 Bài làm: 
 5 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 7: Một quả cầu gỗ có bán kính là R = 5cm được đặt trên một cái đế bằng gỗ có dạng 
 R
là một nửa mặt cầu bán kính bằng . Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao 
 2
nhất của mặt cầu gỗ. (ĐÁP SỐ 11,8cm) 
 E
 O
 H
 A B
 D
 Bài làm: 
 7 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 9: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào 
vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-
1 đã khởi động từ năm 1998 với tổng mức đầu tư là khoảng hơn 300 triệu USD. Việt 
Nam đã tiến hành đàm phán với 27 quốc gia và vùng lãnh thổ để có được vị trí 132 độ 
Đông trên quỹ đạo địa tĩnh. Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất. Biết 
rằng khi vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến đến một điểm xa nhất trên mặt đất thì từ lúc phát 
tín hiệu đến mặt đất cho đến lúc vệ tinh thu lại được tín hiệu phản hồi mất khoảng thời 
gian là 0,28s. Trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km. (ghi 
kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vô tuyến là 3.108 m/s. 
(ĐÁP SỐ 36085km) 
 M
 A O
 H
 Bài làm: 
 9 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 11: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo 
hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết 
chiều rộng của đường ray là AB 1,1m , đoạn BC 28,4m . Hãy tính bán kính OA = R 
của đoạn đường ray hình vòng cung? (ĐÁP SỐ: R = 367,2m) 
 Bài làm: 
 11 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 13: Một ngọn đèn hải đăng cao 85m đặt tại bờ biển có góc nâng của đèn không quá 
850 so với phương thẳng đứng. Biết rằng ánh sáng của ngọn đèn hải đăng phát ra xem 
như một đường thẳng và đèn có thể xoay tròn xung quanh ngọn hải đăng. Một cây cầu 
bắc qua biển (rất dài) cách ngọn đèn hải đăng 750m. Hỏi ánh sáng của ngọn đèn hải 
đăng có chiếu sáng được một đoạn của chiếc cầu hay không? Nếu có hãy tính độ dài 
đoạn cầu được chiếu sáng đó. (ĐÁP SỐ 1235,4m) 
 cây cầu A
 biển B
 0
 85 H
 850
 đất liền O
 O C B
 Bài làm: 
 13 
 LUYỆN THI TUYỂN SINH 10 NHÓM TOÁN 9 
Bài 15: Hai hòn đảo xem như hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn 
đảo kia là khoảng 950m. Biết rằng đảo lớn có bán kính khoảng 500m, còn đảo nhỏ có 
bán kính khoảng 200m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo 
kia. Em hãy chọn vị trí để xây cây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó 
hãy tính chiều dài này. (ĐÁP SỐ 150 m) 
 A
 B
 O O'
 Bài làm: 
 15