Bài giảng Đại số 9 - Tuần 22, Bài: Phương trình bậc hai một ẩn

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài tốn mở đầu: (tr 40 SGK) 32m
 Trên một thửa đất hình chữ nhật ? x
 cĩ chiều dài 32m, chiều rộng 24m, 
 người ta định làm một vườn cây 32-2x
 x x
 24m
 cảnh cĩ con đường đi xung ? 560m2 ?
 quanh. Hỏi bề rộng của mặt 
 đường là bao nhiêu để diện tích 24-2x
 phần đất cịn lại bằng 560m2 ? ? x
 Gọi bề rộng của mặt đường là : x (m) (0 < x < 12)
 Phần đất cịn lại cĩ chiều dài là: 32 - 2x (m)
 ĐâyCho là biết phươngPhần ẩn đất và trình sốcịn mũ lạibậc của cĩ hai chiềuẩn một ? rộng ẩn là: 24 - 2x (m)
 Phần đất cịn lại cĩ Diện tích là: (32-2x)(24-2x) (m2)
 Theo đề bài ta cĩ phương trình: ( 32 - 2x)(24 - 2x) = 560
 Hay : x2 - 28x + 52 = 0 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài tốn mở đầu: (tr 40 SGK)
2.Định nghĩa:
 Phương trình bậc hai một ẩn (nĩi gọn là phương trình 
 bậc hai) là phương trình cĩ dạng: ax2 + bx + c = 0, 
 trong đĩ x là ẩn ; a, b, c là những số cho trước gọi là 
 các hệ số và a0 
 Ví dụ: 
 a) x2 + 50x - 1500 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số 
 a = 1; b = 50; c = -1500.
 b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số
 a = -2; b = 5; c = 0.
 c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 
 0; c = -8. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 
 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
 a/ 5x² + 2x = 4 - x c/ 2x2 + x − 3 = 3x +1
 2
 5x² + 2x + x - 4 = 0 +−−= 2x3x3x - 10
 2
 5x² + 3x - 4 = 0 +−−+= 2x(13)x(31)0
Cĩ a = 5, b = 3, c = – 4 Cĩ a 2==−=−+ , b 13 , c (31)
 3 1
b/ x2 + 2x − 7 = 3x + d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
 5 2
 3 1
 x 2 + 2x - 3x − 7 - = 0 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0
 5 2
 3 15 Cĩ a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m²
 x 2 - x − = 0 
 5 2
 3 15
 Cĩ a = , b = - 1 , c = − 
 5 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài tốn mở đầu: ( SGK)
2.Định nghĩa: Ví dụ 2 Giải phương trình: x² - 3 = 0 
3. Một số ví dụ về
 2 x = 3
giải phương trình bậc hai x² - 3 = 0 x = 3
*Phương trình bậc hai khuyết b Vậy phương trình cĩ hai nghiệm: x1 = 3 , x2 = - 3
 (hệ số b = 0)
 ax² + c = 0, (a ≠ 0).
 ?3a) Giải phương trình: 3x² - 2 = 0
 2
 3x² - 2 = 0 3x2 = 2 x2 = 
 3
 2 6
 x = x = 
 3 3
 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm :
 6 6
 x = ; x = −
 1 3 2 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài tốn mở đầu: ( SGK) *Phương trình bậc hai khuyết b
2.Định nghĩa: (hệ số b = 0)
3. Một số ví dụ vềgiải ph/t bậc hai ax² + c = 0, (a ≠ 0).
*Phương trình bậc hai khuyết b và c
 ax2 = − c
 (hệ số b=0;c=0) c
 ax² = 0, (a ≠ 0). =−x2
  x = 0 c a
 *)NÕu - → 0 pt v« nghiƯm
 a
 *Phương trình bậc hai khuyết c c
 (hệ số c = 0) *)NÕu -0 
 ax² + bx = 0 (a ≠ 0) a
 b cc
 ax(x + ) = 0 →=pt cã −= hai − nghiƯm − x,x12
 a aa
 b
 xx =0; = −
 a PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài tốn mở đầu: ( SGK)
 Ví dụ 3 Giải phương trình: 
2.Định nghĩa:
 2x² - 8x + 1 = 0
3. Một số ví dụ về giải p/t bậc hai (a =2;b=-8;c=1)
 = 2x 2 − 8x = −1 (Chuyển 1 sang vế phải)
 *Phương trình bậc hai đầy đủ 2 1
 = x − 4x = − (Chia hai vế cho 2)
 ( hệ số a;b;c ≠ 0). 2 1
 = −+=x4x42 −+ 4 (Cộng 4 vào hai vế)
 2 7 2
 ?4 Giảỉ pt: (x − 2) = 7
 2 = x 2 − 4x + 4 =
 7 4
 . 7
 x – 2 = = (x − 2)2 = (Biến đổi vế trái)
 Muốn giải phương2 2
 14 7
 x = . x – 2 = 
 trình bậc hai đầy2 2
 2 14
 2 
 đủVậy( phương hệ số trình a;b;c cĩ hai nghiệm ≠ 0), là: x = 2
 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm
 ta làm4 + 14như thế4 − nào14 ?
 x =  , x =
 1 2 4 + 14 4 − 14
 2 2 x = , x =
 1 2 2 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
3. Một số ví dụ vềgiải p/t bậc hai Bài tốn mở đầu: ( SGK)
 *Phương trình bậc hai đầy đủ Gọi bề rộng mặt đường là x (m) (0 < x < 12)
 ( hệ số a;b;c ≠ 0). Phần đất cịn lại cĩ
 Phần đất cịn lại cĩ chiều dài là: 32 - 2x (m)
Bước 1 : Chuyển hệ số c sang vế phải Phần đất cịn lại cĩ chiều rộng là: 24 - 2x (m)
 Phần đất cịn lại cĩ diện tích là: 
 2
Bước 2 : Chia cả 2 vế cho a (32-2x)(24-2x) (m )
 Theo đề bài ta cĩ phương trình: 
Bước 3 : Cộng 2 vế với một số để vế (32 - 2x)(24 - 2x) = 560
trái đưa về bình phương một tổng Hay x2 - 28x + 52 = 0
hoặc một hiệu hai biểu thức. x² - 28x = - 52 
 [A(x)]2 = d x² - 2.x.14 +196 = - 52 +196
*Nếu biểu thức bên vế phải nhỏ hơn 0 (x – 14)² = 144 
( d < 0 ) thì pt vơ nghiệm x – 14 = 12 x = 26 (Loại)
*Nếu biểu thức bên vế phải lớn hơn 0 x – 14 = - 12 x = 2 (Nhận)
( d > 0 )thì ta khai căn 2 vế để tìm x. 
Khi đĩ pt cĩ hai nghiệm. Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)