Bài giảng Toán 9 - Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

 CHƯƠNG I: 
 BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC 
 VỀ CẠNH VÀ GĨC 
TRONG TAM GIÁC VUƠNG I. CÁC HỆ THỨC
 Cho tam giác ABC vuơng tại A, cạnh huyền 
 BC = a và các cạnh gĩc vuơng AC = b, AB = c. 
 B
 c a
 C
 A b I. CÁC HỆ THỨC B
?1. Viết các tỉ số lượng giác của gĩc B từ 
đĩ suy ra các tỉ số lượng giác của gĩc C. 
 c a
 A b C Hãy tính cạnh gĩc vuơng b, c theo các tỉ 
số lượng giác của gĩc B và gĩc C Từ kết quả vừa tìm được, ta cĩ: B
c a
A b C Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
 a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối 
B
 * Cạnh huyền nhân với cosin góc kề 
c a
 b = a . sin B = a . cos C
 c = a . sin C = a . cos B
 C
A b
 Cạnh góc CạnhCạnh huyềnhuyền sincos gócgóc đốikề
 vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
 a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối 
 * Cạnh huyền nhân với cosin góc kề 
 b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối 
B
 * Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề 
c a b = c . tan B= c . cot C
 c = b . tan C= b . cot B
 C
A b
 Cạnh góc Cạnh góc tangcot gócgóc kềđối
 vuông vuông kia Định lí
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
 B a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối 
 * Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề 
 c a
 A b C
 b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối 
 * Cạnh góc vuông kia nhân với cơtang góc kề N
1. Cho hình vẽ: Đáp án 
nào đúng (Đ) đáp án nào 
 m
sai (S)? p
 M n P
 1
 2
 3
 4 2. Cho hình vẽ. Hãy chọn đáp án đúng nhất 
 điền vào ơ trống ( .)?
 DE = EF . cos E
 F
 a/ sin E
 b/ cos E
 c/ tan E
 d/ cot E
D E Bài 3: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách 
chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nĩ tạo với mặt 
đất một gĩc “an tồn” 65o (tức là đảm bảo thang khơng bị 
đổ khi sử dụng)?
 Giải
 Ta cĩ: x = 3.cos650 
 x = 1,27 (m) 
 3m
 65o
 x v Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay với vận tốc 500Km/h . 
 Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một gĩc 300 
 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilomet 
 theo phương thẳng đứng?
v Giải : - Giả sử AB là quảng đường máy 
 bay bay lên trong 1,2 phút
 Ta cĩ :
 Kết luận : sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5 Km 2.ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUƠNG
 vTrong tam giác vuơng, nếu tìm được tất cả các 
 cạnh và gĩc cịn lại của nĩ thì ta gọi đĩ là bài 
 tốn “Giải tam giác vuơng”
 v“Giải tam giác vuơng” là tìm tất cả các cạnh và 
 các gĩc cịn lại của tam giác vuơng, khi biết: hai 
 cạnh hoặc một gĩc nhọn và một cạnh
 + Khi biết hai cạnh: Tìm cạnh cịn lại trước bằng 
 định lí Pytago và tìm hai gĩc nhọn bằng tỉ số 
 lượng giác của gĩc nhọn.
 + Khi biết một gĩc và một cạnh: Tìm gĩc cịn lại 
 trước bằng cơng thức (900 trừ gĩc đã biết) và tìm 
 hai cạnh cịn lại bằng tỉ số lượng giác của gĩc 
 nhọn. v Giải : - Theo định lí Pytago ta cĩ :
 - Mặt khác : v Giải : Ta cĩ :
 - Theo hệ thức giữa cạnh và gĩc 
 trong tam giác vuơng , ta cĩ : v Giải : Ta cĩ :
 - Theo hệ thức giữa cạnh và gĩc 
 trong tam giác vuơng , ta cĩ :