Bài giảng Toán 9 - Chủ đề: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Nguyễn Thị Phương Lan

 CHỦ ĐỀ: 
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
 Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Lan
 Trường: TH&THCS Trường Thành KHỞI ĐỘNG Câu 1: Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 
hai nghiệm x1, x2 thì
A. x1+ x2 = B. x1 + x2 = 
C. x1 + x2 = D. x1 + x2 = 
 HÕt
 10giê385216974 Câu 2: Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
có hai nghiệm x1, x2 thì
A. x1. x2 = B. x1 . x2 = 
C. x1 . x2 = D. x1 . x2 = 
 HÕt
 10giê385216974 2 2
Câu 3: Biểu thức x1 + x2 có thể viết 
dưới dạng
 2
A. (x1+ x2) – x1x2
 2
B. (x1+ x2) – 2x1x2 
C. (x1+ x2) – 2x1x2 
 2
D. (x1 - x2) – 2x1x2 
 HÕt
 10giê385216974 Câu 4: Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi
A. = 0 B. < 0
C. 0 D. > 0
 HÕt
 10giê385216974 Câu 5: PT x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
 (m là tham số) có các hệ số a, b, c lần lượt là:
A. 1; 2m; 1
B. 1; -m; 1 HÕt
 2
C. 1; -2m; m – m + 1 10giê385216974
D. 1; -m; m2 – m + 1 (Tiết 3) Tiết 1: Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có một 
nghiệm x = a tìm nghiệm còn lại.
Tiết 2: Dạng 2: Xét dấu giữa hai nghiệm.
Tiết 3+4: Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có 
hai nghiệm thỏa mãn hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm.
Tiết 5: Dạng 4: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ 
thuộc tham số.
Tiết 6: Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu 
thức A chứa hai nghiệm. Bài 1: Cho PT: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 3x1x2 – 5(x1 + x2) + 7 = 0 * Trường hợp 1: Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm là một biểu thức đối xứng
Chú ý: Hệ thức Vi-ét chỉ được sử dụng khi một phương trình là phương trình 
bậc hai và có nghiệm ( nghĩa là a ≠ 0 và ≥ 0)
Bước 1: Tính và tìm điều kiện để PT có hai nghiệm x1, x2: ≥ 0
Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-et tìm tổng và tích hai nghiệm theo tham số.
Bước 3: Biến đổi hệ thức sao cho xuất hiện tổng và tích hai nghiệm, sau đó 
thay hệ thức Vi-et đưa về PT ẩn m.
Bước 4: Tìm m và kết luận. HOẠT ĐỘNG NHÓM 
Bài 2: Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + m – 2 = 0 (m là tham số). 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
 2 2
 x1 + x2 = 2 * Trường hợp 2: Hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm là một biểu thức 
không đối xứng ( vai trò của hai nghiệm là khác nhau)
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + 2m – 4 = 0 (m là tham 
số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 - x2 = 5 Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + 2m – 4 = 0 (m là tham số). 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 - x2 = 5
 Hướng dẫn:
+ Bước 1: = [-2(m+1)]2 – 4. 1. (2m – 4) = ..= m2 + 20 > 0 với mọi m.
 (1)
+ Bước 2: Theo hệ thức Vi-et ta có: 
 (2)
+ Bước 3: Theo đề bài ta có: x1 - x2 = 5 (3) 
 Từ (1) và (3) ta có:
 => Giải HPT tìm x1, x2 theo tham số.
+ Bước 4: Thay x1, x2 vừa tìm được vào (2) trong hệ thức Vi-et ta được PT 
ẩn là m => Giải PT tìm giá trị của m và kết luận. Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + 2m – 4 = 0 (m là tham số). 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1 - x2 = 5
 + Bước 1: Tìm ĐK để PT có nghiệm.
 + Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi-et tìm tổng và tích 2 nghiệm theo tham số.
 + Bước 3: Theo đề bài ta có: 
 x1 - x2 = 5 
 2
 (x1 - x2) = 25 
 2 2
  x1 + x2 - 2 x1x2 = 25 
 2
  (x1 + x2) - 4 x1x2 = 25
  [2(m+1)]2 – 4(2m - 4) = 25
 + Bước 4: Giải PT tìm giá trị của m và kết luận. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học và nắm chắc hệ thức Vi-et.
- Nắm chắc phương pháp làm các dạng bài.
- Làm lại BT 2 và BT3.
- BT vận dụng:
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 5)x - 4m + 1 = 0 (m là tham số)
 Tìm m để PT có hai nghiệm t/mãn:
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO 
 SỨC KHỎE, HẠNH PHÚC
 CHÚC CÁC EM HỌC SINH 
 CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI