Bài giảng Toán 9 - Chương 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

 NHIỆT LIỆT CHAØO MỪNG CAÙC
 THẦY COÂ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 92 ? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của 
định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.
 A
 C
 O
 A B . o
 I
 // // D
 C I
 D
 B
 Hiǹ h 1 Hiǹ h 2 Hiǹ h 3
 AB > CD IC = ID AB CD Cùng suy ngẫm
 Hãy so sánh độ dài của dây AB 
và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
 AB > CD AB ? CD OK là khoảng cách từ 
 tâm O đến dây CD
 C
 K
 OH là khoảng cách 
 từ tâm O đến dây AB O
 D
 H
 A B
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai 
dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn 
(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, 
CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 . §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính 
 KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) 
 Phân tích
 TaHO, thấy HB hệ là thức cạnh ởcủa mỗi tam vế 
 trongChứnggiác đẳng minh vuông thức bài nào? (*)toán? có 
 OK, KD là cạnh của tam 
 liên quan đến định lí nào ?
 giác vuông nào ? §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Bài toán
GT Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính 
 KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 
 Giải
Áp dụng định lý Pitago vào các 
tam giác vuông OHB và OKD có : 
 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) 
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn 
 đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là 
 đường kính? 
 C
 K
 D C
 R
 R B
 A B A
 H O H K O
 D
 và HB2 = R2 = OK2 + KD2. và HB2 = R2 = KD2.
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là 
đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Phân tích
 AB = CD
 =>
 HB = KD 
 =>
 HB2 = KD2
 =>
OH2= OK2
 =>
 OH = OK §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Phân tích
AB < = CD
 =>
HB < = KD 
 =>
 2 2
 <
HB=> = KD
 2 2
OH< = OK Tương tự ta có suy luận 
 =>
 theo chiều ngược lại.
OH = OK A
 H B
 O R
 C D
 K
 a. NÕu AB = CD . H·y chøng b. NÕu OH = OK . H·y chøng 
 minh OH = OK ? minh AB = CD ? 
 Bµi gi¶i Bµi gi¶i
 Ta cã OH AB AH = HB = Ta cã OH AB AH = HB = 
 OK CD CK = KD = OK CD CK = KD = 
 ( Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y ) ( Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y )
 Mµ AB = CD ( gt ) Mµ OH = OK ( gt) OH2 = OK2 
 2 2
 Suy ra HB = KD HB = KD MÆt kh¸c OH2 + HB2 = OK2 + KD2
 2 2 2 2
MÆt kh¸c OH + HB = OK + KD Nªn HB2 = KD2 HB =KD AB =CD
Nªn OH2 = OK2 OH=OK c
 K D
 O R
 A
 H B
NÕu AB = CD thi ̀ OH = OK NÕu OH = OK thi ̀ AB = CD 
 Hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lí?
 Trong mét ®­êng trßn :
 a/ Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m 
 b/ Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau 
 AB = CD  OH = OK §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 Định lí 1 có đúng trong
 hai đường tròn không? §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 Chú ý. Trong hai đường 
 tròn, hai dây bằng nhau chưa 
 chắc đã cách đều tâm. 
 Trong hai đường tròn, hai 
 dây cách đều tâm chưa chắc 
 đã bằng nhau.
 Định lí 1 có thể đúng được trong hai đường tròn không?
 Nếu có thể cần thêm điều kiện gì ? §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 Chú ý. Trong hai đường tròn 
 khác nhau, hai dây bằng nhau 
 chưa chắc đã cách đều tâm. 
 Trong hai đường tròn khác 
 nhau, hai dây cách đều tâm 
 chưa chắc đã bằng nhau.
 Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
 đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau. §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Sử dụng kết quả để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD. Phân tích
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
 AB > CD
 Nếu AB > CD ta so sánh được độ 
 dài hai đoạn thẳng nào? §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Sử dụng kết quả để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK Phân tích 
 AB >< CD
 =>
 HB > KD
 <
 =>
 2 2
 HB >< KD
 =>
 2 2
 OH << OK
 =>
 OH CD th× OH < OK:
 XÐt (O; R) cã OH  AB vµ OK  CD
 HB = ....... AB; KD = ...... CD (1)
GT (Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y)
 Vi ̀ AB > CD (gt) ￿.AB > ..... CD (2)
 Tõ (1) vµ (2) ta cã: .....HB ￿..> KD
 HB￿.2 >￿. > KD2 (3)
 Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (4)
 Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH2 .....< OK 2 OH .....< OK
 b, NÕu OH CD:
 OH < OK ￿￿￿￿￿OH2 < OK 2 (5) 
 Tõ (4) vµ (5) ta cã:￿￿￿￿￿￿: HB2 > KD2
 AB = CD OH = OK
 HB > KD AB￿￿￿￿￿ > CD §3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 * Định lí 2 
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
 Trong hai dây của một đường tròn:
 a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
 b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
 AB > CD  OH < OK Kết quả bài toán ?2 chính là 
 nội dung định lí 2. Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng , sai ?
 C¸c kh¼ng ®Þnh §¸p ¸n
 Trong mét ®­êng trßn hai d©y c¸ch ®Òu 
 §óng
t©m th× b»ng nhau 
 Trong hai d©y cña mét ®­êng trßn d©y nµo Sai
nhá h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n
 Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng 
c¸ch tõ t©m ®Õn mçi d©y cña chóng b»ng Sai
nhau
 Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn d©y nµo §óng
gÇn t©m h¬n th× lín h¬n