Bài giảng Toán 9 - Giải toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình

 GIẢI TOÁN BĂǸ G CÁCH 
LÂP̣ PHƯƠNG TRIǸ H , 
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải bài toán bằng cách lập 
Giải bài toán bằng cách lập 
 hệ phương trình : 
phương trình 
 Bước 1: Lập hệ phương 
Bước 1: Lập phương trình. 
 trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện 
 + Chọn 2 ẩn và đặt điều 
cho ẩn
 kiện thích hợp cho ẩn .
+ Biểu diễn các đại lượng 
 + Biểu diễn các đại lượng 
chưa biết qua ẩn
 chưa biết qua 2 ẩn .
+Lập phương trình biêủ thị 
 + Lập hệ phương trình .
mối quan hệ giữa các đại 
lượng. Bước 2 : Giải hệ phương 
 trình .
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem trong Bước 3 : Đối chiếu các điều 
 kiện, kết luận nghiệm 
các nghiệm của phương, 
nghiệm nào thoả mãn điều 
kiện, nghiệm nào không thoả 
mãn rồi kết luận 
 “PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG: 
 Bước 1. 
 Xác định dạng toán và xác định các đại lượng liên quan có trong dạng này. Ví 
 dụ khi gặp bài toán về chuyển động đều, chúng ta cần xác định các đại lượng 
 là vận tốc, thời gian, quãng đường đi được.
Bước 2. 
Xác định các đối tượng tham gia. Ví dụ như toán chuyển động thì có xe đạp, 
xe máy, ôtô hoặc là các tình huống chuyển động như khi đi , khi về , v v 
 Bước 3
 Lập bảng với các cột là các đối tượng, các dòng là các đại lượng liên quan 
 (hoặc ngược lại). Bước 4
Điền vào các ô trống những đại lượng đã biết cụ thể .
Bước 5
Đặt ẩn vào một ô ( hoặc hai ô, thông thường là đại lượng cần tìm nêu trong 
câu hỏi bài toán ) và biểu diễn các ô còn lại bằng giá trị đã cho trong đề bài và 
các biểu thức liên quan với ẩn (chú ý đến đơn vị nếu có của đề bài). 
Bước 6
Dựa vào đề bài để tìm hệ thức liên hệ giữa các biểu thức trong 2 ô còn lại. Hệ 
thức chứa ẩn này chính là phương trình ( hệ phương trình ) cần lập để giải.
Bước 7
Trình bày lời giải bài toán theo cách ghi lại những gì đã ghi trong các ô của 
bảng theo một thứ tự bắt đầu từ ô chứa ẩn.
Bước 8
Thử lại kết quả của bài toán và trả lời. § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Bài toán 1: Tổng của hai số tự nhiên bằng 59. Ba lần số này lớn 
 hơn hai lần số kia là 7. Tìm hai số tự nhiên đó.
 Hãy điền vào chỗ trống (...) thích hợp để có bài giải đúng
Gọi ...... là số thứ nhất ( .... N), ...... là số thứ hai (.... N).
Do tổng của hai số bằng 59 nên ta có pt: ..... + .... = 59 (1)
Do ba lần số này lớn hơn hai lần số kia là 7 nên ta có pt:
 ........ – ........ = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: ..... + ..... = 59
 ...... - ....... = 7
 x = ..........
Giải hệ pt ta có: (.............)
 y = ........
 Vậy hai số tự nhiên cần tìm là ........ và .......... Bài toán 1: Tổng của hai số tự nhiên bằng 59. Ba lần số này lớn 
 hơn hai lần số kia là 7. Tìm hai số tự nhiên đó.
 Hãy điền vào chỗ trống (...) thích hợp để có bài giải đúng
Gọi x là số thứ nhất ( x N), y là số thứ hai (y N).
Do tổng của hai số bằng 59 nên ta có pt: x + y = 59 (1)
Do ba lần số này lớn hơn hai lần số kia là 7 nên ta có pt:
 3x – 2y = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: x + y = 59
 3x - 2y = 7
 x = 25
Giải hệ pt ta có: (tmđk)
 y = 34
 Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 25 và 34. Bài toán 2: 
Năm nay tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.
Bảy năm sau tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con.
Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
 Phân tích đề bài
 Tuổi Tuổi Quan hệ của hai ẩn
 mẹ con
 Năm nay x y x = 5y + 4
 7 năm sau x + 7 y + 7 x + 7 = 3(y + 7) Tuổi Tuổi Quan hệ
 mẹ con
 Năm nay x y x = 5y + 4
7 năm sau x + 7 y + 7 x + 7 = 3(y + 7)
 Giải bài toán 2
 Gọi x là tuổi của mẹ năm nay (tuổi, x N, x >0)
 y là tuổi của con năm nay, (tuổi, y N, x > y >0)
 Tuổi của mẹ 7 năm sau: x + 7
 Tuổi của mẹ 7 năm sau: y + 7
 Theo bài ra ta có hệ pt 
 Giải hệ pt ta có (tmđk)
 Vậy Năm nay: mẹ 29 tuổi, con 5 tuổi. Bài toán 2 : Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi 
Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi 
mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm 
nay Phương bao nhiêu tuổi ? Bài toán 2 : Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi 
Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi 
mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm 
nay Phương bao nhiêu tuổi ? Tuổi PhươngTuổi mẹ Lập hệ phương trình?
Năm nay x y
 Hệ thức liên hệ: 
13 năm nữa x + 13 y + 13 y = 3x (1)
 Bài giải Hệ thức liên hệ: 
Gọi tuổi của Phương năm nay là x (tuổi). y + 13 = 2(x +13) (2)
ĐK: x nguyên dương.
Tuổi của mẹ Phương năm nay là y (tuổi), 
ĐK: y nguyên dương, y > x.
Theo đề bài ta có phương trình: y = 3x (1)
Tuổi của Phương sau 13 năm nữa là x + 13 (tuổi). 
Tuổi của mẹ Phương sau 13 năm nữa là: y + 13 (tuổi).
Theo đề bài ta có phương trình: y + 13 = 2(x + 13) y – 2x = 13 (2)
Từ (1) & (2), ta có hệ pt: 
Vậy tuổi của Phương năm nay là 13 tuổi. § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Bài toán 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng chữ số 
 hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 8, và nếu viết hai chữ số ấy 
 theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn 
 số cũ 18 đơn vị.
 Phân tích đề bài
 Hàng Đơn Số đó Quan hệ
 chục vị
Số ban đầu x y 10x+y x + y = 8
 Số mới y x 10y+x (10x + y) - (10y + x) = 18 § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Bài toán 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng chữ số 
 hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 8, và nếu viết hai chữ số ấy 
 theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn 
 số cũ 18 đơn vị.
 Phân tích đề bài
 Hàng Đơn Số đó Quan hệ
 chục vị
Số ban đầu x y 10x+y x + y = 8
 Số mới y x 10y+x (10x + y) - (10y + x) = 18 § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Bài toán 3 Phân tích đề bài
 Hàng Đơn Số đó Quan hệ
 chục vị
 Số ban đầu x y 10x+y x + y = 8
 Số mới y x 10y+x (10y + x) - (10x + y) = 18
 Giải
 Gọi x là chữ số hàng chục của 
 số ban đầu, (x N, 0<x<10)
 y là chữ số hàng đơn vị của
 số ban đầu, (y N, 0<y<10)
 Giải hệ pt ta có 
Số cho ban đầu là 10x + y
Số sau khi đổi chỗ là 10y+ x (tmđk)
Theo bài ra ta có hệ pt Vậy số tự nhiên cần tìm là 35 § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
vCác bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Ø Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số 
Ø Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua đại 
 lượng đã biết.
Ø Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại 
 lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Đối chiếu điều kiện, kiểm tra và kết luận . Tiết 41 § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Bài 29: Bài toán cổ
 Quýt, cam mười bảy quả tươi
 Đem chia cho một trăm người cùng vui.
 Chia ba mỗi quả quýt rồi
 Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
 Trăm người, trăm miếng ngọt lành 
 Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
 Phân tích đề bài
 Quýt Cam Quan hệ của hai ẩn
 Số quả x y x + y = 17
 Số miếng 3x 10y 3x + 10y = 100 Tiết 41 § 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Quýt Cam Quan hệ của hai ẩn
 Số quả x y x + y = 17
 Số miếng 3x 10y 3x + 10y = 100
 Giải bài tập 29
 Gọi x là số quýt (Quả; x N; 0 < x < 17) 
 y là số cam (Quả; y N; 0 < y < 17) 
 Số miếng quýt là: 3x
 Số miếng cam là: 10y
 Theo bài ra ta có hệ pt
 Giải hệ pt trên, ta được 
 Vậy số quýt là 10 quả và số cam là 7 quả