Bài giảng Toán 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Tiết 42 Tốn 9 . KIỂM TRA BÀI CŨ:
 Câu 1. Phát biểu định nghĩa gĩc nội tiếp.
 Gĩc nội tiếp là gĩc cĩ đỉnh nằm trên đường trịn và 
 hai cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đĩ.
 Câu 2 . Phát biểu định lí về gĩc nội tiếp.
 Trong một đường trịn , số đo của gĩc nội tiếp 
 bằng nửa số đo của cung bị chắn.
 ĐVĐ 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
 Góc BAx là góc tạo bởi tia 
 Tia tiếp tuyến
 tiếp tuyến và dây cung 
 Cung AmB là 
 cung bị chắn
 Tia tiếp tuyến
 Góc BAy là góc 
 tạo bởi tia tiếp 
 tuyến và dây 
 cung 
 Cung AB lớn là 
 cung bị chắn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia tiếp 
tuyến và dây cung: Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và 
 dây cungGĩc phảitạo bởi cĩ: tia tiếp tuyến 
 và dây cung cần thoả mãn 
 -Đỉnh thuộcnhững đường điều kiện trịn. gì ?
 -Một cạnh là một tia tiếp 
 tuyến.
 -Cạnh kia chứa một dây cung 
 của đường trịn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
 HãyKhơng giải cĩ thích cạnh vìnào sao là các gĩc ở các hình 23, 24, 25, 26 
 ? 1 Khơng cĩ cạnh nào 
 khơngtia tiếp phải tuyến là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
 chứa dây cung
 Khơng cĩ cạnh Đỉnh khơng nằm 
 nào là tia tiếp tuyến trên đường trịn 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
 ? 2
 • Hãy vẽ gĩc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và 
 dây cung trong 3 trường hợp sau:
 b) Trong mỗi trường hợp ở câu a) hãy cho 
 biết số đo của cung bị chắn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
 ? 2 Qua kết quả của ?2 
 chúng ta cĩ nhận xét 
 Số đo của gĩcgì ?tạo bởi tia 
 tiếp tuyến và dây cung 
 bằng nửa số đo của cung 
 bị chắn 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
 Số đo của gĩc tạo 
 bởi tia tiếp tuyến và 
 dây cung bằng nửa 
 số đo của cung bị 
 chắn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
 Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp 
 tuyến và dây cung bằng nửa 
 số đo của cung bị chắn.
 Ta xét 3 trường hợp :
 -Tâm của đường trịn nằm trên 
 cạnh chứa dây cung .
 -Tâm của đường trịn nằm bên 
 ngồi gĩc.
 - Tâm đường trịn nằm bên trong 
 gĩc. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
 Số đo của gĩc tạo bởi tia 
 tiếp tuyến và dây cung bằng Tâm O nằm trên cạnh chứa chứa 
 nửa số đo của cung bị chắn. dây cung AB. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí :
 Số đo của gĩc tạo bởi tia 
 tiếp tuyến và dây cung bằng 
 nửa số đo của cung bị chắn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung:
2. Định lí : b) Tâm O nằm ngồi gĩc BAx.
 Số đo của gĩc tạo bởi tia 
 Kẻ OH vuơng gĩc với AB tại H. 
 tiếp tuyến và dây cung 
 cân
 bằng nửa số đo của cung 
 bị chắn. Nên 
 Mà: ( cùng phụ với gĩc 
 1 m
 OAB)
 Mặt khác: 
 Vậy , 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung: Tâm O nằm bên trong gĩc BA x
2. Định lí :
 Số đo của gĩc tạo bởi tia 
 tiếp tuyến và dây cung 
 bằng nửa số đo của cung 
 bị chắn. 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
1. Khái niệm gĩc tạo bởi tia ? 3 HãyQua so kết sánh quả số của đo của ?3 gĩcta rút BAx, 
tiếp tuyến và dây cung: ragĩc được ACB kếtvới sốluận đo gìcủa ? cung AmB. 
2. Định lí :
3. Hệ quả:
 Trong một đường trịn,gĩc 
 tạo bởi tia tiếp tuyến và 
 dây cung và gĩc nội tiếp 
 cùng chắn một cung thì 
 bằng nhau. 
 Ta 
 cĨù: 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
 Định lí :
 Ax là tiếp tuyến của (O) tại A. m
GT Cạnh AB chứa dây AB.
KL
 Đảo:
 A (O), cạnh AB chứa dây AB.
GT Cung AmB nằm trong gĩc BAx. 
KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
 c/m 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Kẻ đường kính AC
 Ta cĩù:
Mà:
 (gnt chắn nửa đường trịn) x
Nêân
Vậy, Ax là tiếp tuyến của (O) tai 
A. c/m 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
 A (O), cạnh AB chứa dây AB.
GT Cung AmB nằm trong gĩc BAx. 
KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
 c/m 4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
 A (O), cạnh AB chứa dây AB.
GT Cung AmB nằm trong gĩc BAx. 
KL Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.
 Chứng minh bằng phản chứng.
 Giả sử cạnh Ax khơng phải là tiếp tuyến 
 tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử 
 nĩ cắt (0) tại C.Khi đĩ gĩc BAC là gĩc 
 nội tiếp và
 Điều này trái với GT. Vậy, Ax khơng 
 thể là cát tuyến mà phải là tiếp tuyến.