Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

 Bài 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu.
 Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng 
 là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi 
 xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện 
 tích phần đất còn lại bằng 560m².
 Giải 32m
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta 
 •MuốnGọi bề giải rộng bài của toán mặt này đường ta làm là như x (m), thế nào? x
có thể làm theo ba bước sau : (0 < 2x < 24).
Bước 1 : Lập phương trình.
 Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 24m 560m²
- Biểu Chiều diễn các dài đại là lượng : 32 chưa – 2x biết (m), theo ẩn và các x x
đại lượng Chiều đã rộngbiết. là : 24 – 2x (m),
- Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa x
các đại Diện lượng. tích là : (32 – 2x).(24 – 2x) (m²).
BướcTheo 2 đầu: Giải bài phương ta có phương trình vừa trình: thu được.
Bước 3 : (32So sánh – 2x) nghiệm . (24 – của 2x) phương = 560 trình với 
điều kiện của ẩn và trả lời.
 hay x² - 28x + 52 = 0 Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn 2. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình 
bậc hai) là phương trình có dạng:
 ax² + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước 
gọi là các hệ số và a ≠ 0.
 Ví dụ:
 a/ x² + 50x - 15000 = 0 
 với ẩn x, các hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000
 b/ -2y² + 5y = 0 
 với ẩn y, các hệ số là: a = -2, b = 5, c = 0
 c/ 2t² - 8 = 0 
 với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8 ?1 TrongTrong cáccác phươngphương trìnhtrình sau,sau, phươngphương trìnhtrình nàonào làlà 
 phươngphương trìnhtrình bậcbậc hai?hai? ChỉChỉ rõrõ cáccác hệhệ sốsố a,a, b,b, cc củacủa mỗimỗi 
 phươngphương trìnhtrình ấy:ấy:
 a/ x² - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4
 b/ x³ + 4x² - 2 = 0 Không phải là phương trình bậc hai
 c/ 2x² + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0
 d/ 4x - 5 = 0 Không phải là phương trình bậc hai
 e/ -3x² = 0 có a = -3, b = 0, c = 0
 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
 Ví dụ 1 Giải phương trình 3x² - 6x = 0
 Giải: Ta có 3x² - 6x = 0 3x(x – 2) = 0
 3x = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
 ?2 Giải các phương trình sau:
 a/ 4x² - 8x = 0 
 b/ 2x² + 5x = 0
 c/ -7x² + 21x = 0
 Giải:
a/ Ta có 4x² - 8x = 0 4x(x – 2) = 0
 4x = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 0 hoặc x = 2
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2
b/ Ta có 2x² + 5x = 0 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5
c/ Ta có -7x² + 21x = 0 7x(-x + 3) = 0
 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0
 x = 0 hoặc x = 3
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 , x2 = 3 Nhận xét 1.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái 
 thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải 
 phương trình tích để giải.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có 
 một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
 Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c
 ax² + bx = 0 (a ≠ 0) 
 x(ax + b) = 0
 x = 0 hoặc ax + b = 0
 x = 0 hoặc x = -b/a
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a Ví dụ 2 Giải phương trình x² - 3 = 0
Giải : Ta có x² - 3 = 0 x2 = 3 tức là x = 
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = 
?3 Giải các phương trình sau :
 a/ 3x² - 2 = 0 
 b/ x² + 5 = 0
 c/ -15 + 5x² = 0
 Giải:
a/ Ta có 3x² - 2 = 0 3x2 = 2 tức là x = 
 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = 
b/ Ta có x² + 5 = 0 x2 = -5 < 0
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x² = 0 5x2 = 15 x2 = 3
 Suy ra x = 
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = Nhận xét 2.
 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang
vế phải, rồi tìm căn bậc hai của .
 - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể 
vô nghiệm.
 Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b
 ax² + c = 0 (a ≠ 0) 
 ax2 = -c
 x2 = 
 +) Nếu < 0 pt vô nghiệm
 +) Nếu > 0 pt có hai nghiệm x1,2 = ± ?4 Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ 
 trống ( ) trong các đẳng thức sau :
 . . . . . . . . 
 Vậy phương trình có hai nghiệm là:
 . . . . . . . . 
?5
 ?5 Giải phương trình :
 Biến đổi vế trái của phương trình, ta được:
 ?6 Giải phương trình:
 Theo kết quả ?4 phương trình có hai nghiệm là:
 ?7 Giải phương trình: VÝ dô Giải phương 2x² - 8x trình + 1 = 02x² (*) - 8x + 1 = 0
3
?7 (chuyển 1 sang vế phải)
 Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được:
?6
 Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được:
 Biến đổi vế phải của phương trình, ta được:
?5
 Biến đổi vế trái của phương trình, ta được:
 TheoVậy phương kết quả trình?4 phương có hai nghiệmtrình có là:hai nghiệm là: CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG TIẾT HỌC:
 *) Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là 
phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là 
những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
*) Cách giải pt bậc hai khuyết c:
 2
 ax + bx = 0 x(ax + b) = 0
 Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a
 *) Cách giải pt bậc hai khuyết b:
 ax2 + c = 0  ax2 = - c
 *) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học. Hướng dẫn về nhà.
• 1/ Học bài theo SGK và vở ghi.
• 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình 
 bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy 
 đủ.
• 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
• 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của 
 phương trình bậc hai”. Bµi tËp 11 (Sgk-42)
 §­a c¸c ph­¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax￿ + bx + c = 0 
 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :
 a/ 5x² + 2x = 4 – x 
 b/
 c/ 
 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m lµ mét h»ng sè) Gi¶i a/ 5x² + 2x = 4 – x 5x² + 2x + x – 4 = 0 
 5x² + 3x – 4 = 0 
 Cã a = 5 , b = 3 , c = -4
 b/
 c/ 
 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x 2x² - 2(m – 1)x + m² = 0
 Cã a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m² Bµi tËp 14 (Sgk-43) Gi¶iGi¶i ph­¬ngph­¬ng tr×nhtr×nh sausau ::
 2x￿ + 5x + 2 = 0 
 VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm