Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Kiểm tra bàI cũ
 Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lý các 
 phát biểu trong hai bảng sau
1 Số đo của góc nội tiếp a Có số đo bằng 180o
 . .
2 Hai góc nội tiếp bằng b Gấp đôi góc nội tiếp cùng 
 nhau. chắn. một cung
3 Nửa đườngtròn c Có số đo bằng 900
 .
 d Bằng nửa số đo của cung 
4 Góc nội tiếp chắn nửa bị. chắn tuong ứng 
 đườ. ngtròn
 e Chắn trên cùng một 
5 Trong một đường tròn, đườ. ng tròn hai cung 
 góc. ở tâm bằng nhau x A
 .
 O
 B C 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
 x A y
 .
 O
 B
* Định nghĩa: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là 
góc có đỉnh nằm trên đườngtròn, một cạnh của góc là 
một tia tiếp tuyến của đườngtròn, cạnh kia chứa dây 
cung của đườngtròn. ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn 
 trong những trờng hợp sau :
 a)BAˆ x = 900
 b)BAˆ x = 300
 c)BAˆ x =1200
 B C
 . O . O B . O
 B
 A x A x A x
 H a H b H c Hãy chứng minh định lý trên trong 3 
trờng hợp sau:
 B C
 . O . O
 B
 A x A x
 B . O
 A x b) Trờng hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BAˆ x
 C C1:Nối OB, kẻ đườngkính AC, kẻ 
 đườngcao OH của △ AOB.
 . O
 B Ta có B A ˆ x = A O ˆ H 
 H
 A x (cùng phụ với O A ˆ B ) 
 1
 Mà A O ˆ H = A O ˆ B ( OH là phân 
 2 1
 giác của A Oˆ B BAˆ x = AOˆ B
 2
 Mặt khác A O ˆ B = sđ cung AB (góc 
 1
 ở tâm) B A ˆ x = sđ cung AB
 2
 c) Trờng hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx
 C
 Cách 1: Kẻ đườngkính AC.
B
 . O Sử dụng kết quả của phần a) và 
 t/cgóc nội tiếp để chứng minh.
 A x ?3 Hãy so sánh số đo của B A ˆ x , A C ˆ B với 
 số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh 
 sđ của góc BAx và sđ góc BCA
 y A x
 m
 B
 . O
 C
3. Hệ quả 
 Trong một đườngtròn, góc tạo bởi tia tiếp 
 tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng 
 chắn một cung thì bằng nhau. * Chứng minh :
 Nối TA, TB. 
 T
M Xét △BMT và △TMA: 
 ˆ
 .O M chung
 A
 Bˆ = M T ˆ A (chắn cung nhỏ AB)
 B △BMT ∽ △TMA (g.g)
 MT MB
 = MT 2 = MA.MB (đpcm)
 MA MT Bài 2: Chứng minh rằng:
Nếu B A ˆ x ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 
cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số 
đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm 
bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp 
tuyến của đường tròn chứa cung AB. * Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)
Giả sử cạnh Ax không phải là 
 x
tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến C
đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C. A B
Khi đó B A ˆ C là góc nội tiếp và O
 1
 B A ˆ C sđ cung AB (trái gt)
 2
 Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.
 Định lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của 
 cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp 
 tuyến của đườngtròn chứa cung AB. * Giải : Đổi 3143m= 3,143km
áp dụng kết quả bài 1 ta có:
 T M
 MT 2 = MA.MB 
 A
 MT 2 = MA.(MA + 2R) O.
Thay số ta có:
 B Bài tập về nhà 
• Bài 27 ;28;29 (sgk)
• Với đầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm 
 dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán.
 T
 M
 .O
 A
 B