Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Tứ giác nội tiếp

 Tứ giác nội tiếp
 1. Định nghĩa
Hoạt động 1 trang 98: Quan sát hai hình dưới, có nhận xét gì về quan hệ giữa tứ giác ABCD và tứ giác 
A’B’C’D’ so với đường tròn (O). D'
 A
 A'
 D Tứ giác A’B’C’D’ có 3 
 Tứ giác ABCD có 
 đỉnh A’, B’, C’ nằm 
 O 4 đỉnh A, B, C, D 
 O trên (O) nhưng D’ 
 C nằm trên (O) C'
 B'
 B không nằm trên (O)
 Tứ giác ABCD ở hình trên là tứ giác nội tiếp (O)
 Hãy cho biết tứ giác ABCD muốn là tứ giác nội tiếp (O) thì phải thỏa điều gì?
 Trả lời: 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD đều nằm trên đường tròn (O) Cho hình vẽ sau
 A + = +
 D Tứ giác ABCD có 
 nội tiếp đường 1 1
 � �
 tròn (O) không? → 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 2 (sđBcD +2 sđBaD)
 1
 O 0
 Tứ giác ABCD nội → 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� + 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� = 2 sđ360BcD sđBaD
 B tiếp đường tròn 1
 C + = 180
 (O) → 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� 2
 0
 Hãy điền vào dấu  Nhận→ 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� xét: Trong𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� m t t giác 
 góc nội tiếp n i ti p t ng s đo hai 
 là  chắn BcD ộ1800ứ
 1 góc đối b ng 
 � = 
 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵→ 2 ộ ế ổ ố
 là góc nội tiếp chắn BaD ằ
 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� 1 𝑠𝑠푠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
 → = 
 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵� 2
 𝐵𝐵�𝐶𝐶𝐷𝐷 𝑠𝑠푠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Định lý đảo: STL trang 99 Hệ quả 
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai Nếu một tứ giác có góc trong bằng 
 0
góc đối bằng 180 thì tứ giác đó với góc ngoài của đỉnh đối diện thì 
nội tiếp đường tròn. tứ giác đó nội tiếp đường tròn.
 A A
 D D
 O
 1 2
 B
 O C
 B C
 Nếu tứ giác ABCD có 
 =
Nếu tứ giác ABCD có 
 + = 180 →Tứ giác ABCD𝐴𝐴̂ nội𝐶𝐶�2 tiếp đường tròn (O)
→Tứ giác ABCD nội tiếp đường0 tròn (O)
 𝐴𝐴̂ 𝐶𝐶̂ Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc trong bằng Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau
 với góc ngoài tại đỉnh đối diện. cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại
 P dưới hai góc bằng nhau.
 BB
 BB
 A A AA
 D
 CC
 D O O
 C
 C
 D
 B
 C
 Xét tứ giác ABCD có: =
 → Tứ giác ABCD nội tiếp� đường� tròn
 Xét tứ giác ABCD có: = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
 Đặc biệt: Nếu ABCD có = =
 � ̂
 → Tứ giác ABCD nội tiếp𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 đường𝐶𝐶 tròn thì ABCD nội tiếp đường tròn đường
 � �
 kính𝟎𝟎 DC. 𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃 𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃𝐃
 𝟗𝟗𝟗𝟗 Bài 2 Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp.
tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt Xét tứ giác AEHF có:
nhau tại H. = 90 ( )
a) Chứng minh: Các tứ giác AEHF và 0
 BFEC nội tiếp. 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 = 90 ( 𝑔𝑔𝑔𝑔)
 ⊥ 0
b) Chứng minh: OA EF 𝐴𝐴𝐴𝐴�𝐴𝐴+ =𝑔𝑔𝑔𝑔180
 0
 → Tứ�giác �AEHF nội tiếp đường tròn đường
 A → 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
 kính AH (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ
 giác nội tiếp)
 E
 Xét tứ giác BFEC có:
 F O = = 90 ( )
 H
 0
 B 𝐵𝐵�𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵�𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑔𝑔𝑔𝑔
 C → Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường
 kính BC (tứ giác có hai đinh kề cùng nhìn cạnh chứa 2
 đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp) . Dặn dò:
1. Xem lại bài học, học kĩ các định lý và hệ quả tứ giác nội tiếp
2. Học kĩ 4 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 
3. Làm bài tập 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao AH. Kẻ HE, HF 
lần lượt vuông góc với AB, AC. 
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh: AE.AC=AF.AB
c) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp.
d) Chứng minh: OA⊥EF.