Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ

 Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 1
 ƠN TẬP TỐN 9
 Học kỳ 2 - Năm học 2019 - 2020
 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
 THẾ - PHƯƠNG PHÁP CỘNG
1. Giải hệ phương trình :
 3x y 1 3x y 5 x y 3
a) b) c) 
 x 3y 1 x y 1 2x y 4
 x 0y 2 2x y 8 3x 2y 4
d) e) f) 
 x 2y 2 x y 1 0x 4y 8
2. Giải hệ phương trình:
 5x y 10 4x 3y 10
a) b) 
 x 3y 18 2x 5y 8
 x y
 0,5x 1,2y 2,7 2
c) d) 3 4
 2x
 x 4,5y 7,5 y 18
 5
 3 2
 5x 3y 19 x y 2,3
e) f) 4 5
 3
 2x 9y 31 x y 0,8
 5
3. Giải hệ phương trình:
 5x 4y 20
 3x 4y 10 
a) b) 1 1
 6x 8y 19 x y 1
 4 5
 5(x 2y) 3(x y) 99 3(y 5) 2(x 3) 0
c) d) 
 x 3y 7x 4y 17 7(x 4) 3(x y 1) 14
 2(x 1) 5(y 1) 8 2(3y 1) 4(x 1) 5
e) f) 
 3(x 1) 2(y 1) 1 5(3y 1) 8(x 1) 9
4. Giải hệ phương trình: Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 3
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Tổng của hai số bằng 59.Hai lần của số này bé hơn ba lần của số 
kia là 7. Tìm hai số đó.
2) Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4.
Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con.
Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
3) Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì 
đượcmột số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới 
tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
4 ) Một vườn HCN có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi 
cạnh thêm 5m thì diện tích tăng thêm 385m2 .Tính các cạnh của thửa 
vườn ?
5) Trong một phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học 
sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì 
thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh ?
 1
6) Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi 
 5
chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm ¼ chiều rộng cũ thì chu vi hình 
chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn.
7) Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi 
em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
8) Một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó 
bằng 16 nếu ta đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số mới lớn hơn số đã 
cho 18 đơn vị.Tìm số đã cho ?
9) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn 
xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút, và 
đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận 
tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc 
xuống dốc. Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 5
 b) Tìm trên (P), điểm A cĩ hồnh độ bằng -3
 c) Tìm trên (P), hai điểm B và C ĩ tung độ bằng 2.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1.Giải các phương trình:
 1
a) x2 – 5x = 0 b) 2x2 + x = 0 
 2
c) 3x2 – 9 = 0 d) -2x2 + 8 = 0
 1 1
e) –x2 – 16 = 0 f) x2 - x = 0
 4 2
 1
g) 3 x2 - 6 x = 0 h) x2 – 2 = 0
 2
i) x2 + 3 = 0 j) 3x2 – 18 = 0
2.Giải phương trình bằng cơng thức nghiệm ( )
a) x2 – 4x + 5 = 0 b) 4x2 – 20x + 25 = 0
 1
c) x2 – x + = 0 d) x2 – 4x + 3 = 0
 4
e) 2x2 + 5x + 3 = 0 f) 2x2 + x – 10 = 0
3.Giải phương trình:
 5 7 1
a) x2 - x + = 0 b) x2 + 2x + 3 = 0
 2 3 2
 1 25
c) -4x2 + 2x - = 0 d) x2 + 5x - = 0
 2 4
 5 7
e) x2 - x + = 0 f) 2x2 + x + 1 = 0
 2 3
4.Giải phương trình:
a) x2 – 10x + 21 = 0 b) 3x2 + 10x + 80 = 0
c) –x2 = 5x – 14 d) x – 5 = x2 – 25
e) 3(x2 – 1) = 8x f) (2x-3)2 = 11x – 19
g) (3x - 1)(1 + x) = 15 h) (2x – 1)2 = 8x
5.Giải phương trình
a) x2 – 7x + 6 = 0 b) 2x2 + 8x – 4 = 0
c) x2 + 6x – 7 = 0 d) x2 + 4x + 1 = 0
6.Giải phương trình Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 7
a) 3x2 – 2x + m = 0 b) 5x2 + 18x + m = 0
15. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt:
a) 4x2 + 3x + m – 1 = 0 b) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0
16. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
a) Tính ’
b) Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt, cĩ nghiệm kép, vơ 
nghiệm
 1 1
17. Cho (P): y = x 2 và (D): y = x 1
 2 2
a)Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục
b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
18.Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = – 3x + 5 ( D )
 a) Vẽ (P) và ( D ) trên cùng 1 hệ trục .
b) Tìm tọa độ giao điểm của(P) và (D) bằng phép tính
 1
19. Cho hàm số y x2 (P) và y = 2x + 3 ( D )
 4
a) Vẽ (P) và ( D ) trên cùng 1 hệ trục .
b) Tìm tọa độ giao điểm của(P) và (D) bằng phép tính
 x 2
20. Cho (P): y = và (D): y = x – 1
 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục
b) Chứng minh (P) và (D) tiếp xúc tại C. Tìm tọa độ tiếp điểm C.
 x 2
21.Cho (P): y = ; (D): y =2x. 
 2
a)Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
22.Cho (P): y = - x2; (D): y = -2x – 3
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục
b) Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 9
5.Cho phương trình sau, tìm m để phường trình cĩ nghiệm, rồi tính tổng 
và tích các nghiệm theo m:
a) x2 – 2x + m = 0 b) x2 – 2x + m 2 = 0
c) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0 d) x2 – 6x + 2m – 1 = 0
6.Tìm m để phương trình sau cĩ 1 nghiệm x1. Tìm nghiệm x2 ?
 2 7
a) 3x – 10x + 3m + 1 = 0 biết x1 = 
 3
 2 
b) 4x – 2x + m – 3 = 0 biết x1 = 3
 2 2
c) x – 8x + 2m + 7 = 0 biết x1 = 5
7.Cho phương trình : 3x2 + x – 2 = 0
 a) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt.
 b) Khơng giải phương trình .Tính : x1 + x2 ; x1. x2 ; 
 2 2 3 3 1 1 x1 x2 1 1
 x1 x2 ; x1 x2 ; ; 
 x1 x2 x2 x1 1 x1 x2 1
8.Cho PT: x2 – 2x + m + 2 = 0 
 a) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm.
 b) Tính x2 x2 3(x x ) 5(x x ) theo m.
 1 2 1 2 1 2
9.Cho PT: x2 – 6x + 2m – 1 = 0
 a) Tìm m để PT cĩ 2 ng phân biệt 
 b) Tính x + x ; x x ; x2 x2 theo m. 
 1 2 1 2 1 2
10. Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0.
a)Chứng tỏ phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. 
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình.
 2 2
c)Tìm các giá trị của m để x1 + x2 = 10.
11. Cho phương trình: x2 – (2m – 1)x – 2m = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi m. 
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình.
 2 2
c) Tìm m để x1 + x2 + x1.x2 = 3
12. Cho phương trình: x2 2x m2 2m 0 (1)
a)Chứng tỏ phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m 
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c)Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 11
i) 3x4 – 15x2 = 0 j) 3x4 – 5x2 + 2 = 0 
k) 9x4 + 26x2 – 3 = 0 l) 81x4 – 4 = 0 
 5.Giải Phương trình:
 x 7 x 7 1 x x 1
a) 2 – – b) 2 = 0 
 x 5 x 5 x x 1 x
 1 3 1 15
c) d) x – = 2
 2(x 1) x2 1 4 x
 x 2 1 1 1
e) = 0 f) 1
 3 x 1 x 1 x 1
 x 1 x 1 x 4 2x 3
g) 3 h) 2
 x 1 x 1 2x 3 x 4
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1.Một HCN cĩ chiều dài hơn chiều rộng 7m, độ dài đường chéo là 17m. 
Tính chu vi và diện tích HCN. 
2. HCN cĩ chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 5m và S = 374m 2. Tính hai 
kích thước HCN? 
 3
3.Một HCN cĩ chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và 
 7
tăng chiều rộng 1m thì diện tích HCN là 200m 2. Tính chu vi HCN lúc 
đầu? 
 4. Một HCN cĩ chu vi là 200m. Nếu tăng chiều rộng lền 2 lần và giảm 
chiều dài 20m thì S tăng lên 800m2. Tính kích thước ban đầu của HCN? 
5. Một tàu thủy chạy trên khúc sơng dài 40km. Cả đi lẫn về mất 4g10’. 
Vận tốc dịng nước là 4km/h. Vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là bao 
nhiêu? 
6.Hai canơ cùng rời bến 1 lúc và chạy trên khúc sơng dài 150km. Canơ 
I mỗi giờ chạy nhanh hơn canơ II là 5km/h nên đến sớm hơn canơ thứ II 
là 1 giờ. Tính vận tốc mỗi canơ? 
7.Một canơ xuơi 1 khúc sơng dài 80km rồi ngược về 48km. Thời gian 
xuơi dịng nhiều hơn thời gian ngược dịng là 1 giờ, vận tốc xuơi dịng 
hơn vận tốc ngược dịng là 4km/h. Tính vận tốc canơ xuơi dịng và vận 
tốc ngược dịng là bao nhiêu? Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 13
5. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ;R ), có các 
đường cao BE , CF cắt nhau tại H.
a) CM : Bốn điểm B , F , E , C cùng thuộc một đường tròn.
b)CM : AB . AF = AC . AE. Từ đó suy ra : AEF và ABC đồng 
dạng
c) Kẻ tiếp tuyến xy tại A . CM : xy // EF.
6. Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ 
A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) .CO cắt ( O ) tại E, 
AE cắt ( O ) tại D. Gọi H là trung điểm của DE .
 a)Chứng minh năm điểm A,B,H,C,O cùng thuộc một đường tròn. 
Xác định tâm M.
 b)Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
 c)BC và DE cắt nhau tại I . Chứng minh AB2 = AI.AH
 d)BH cắt đường tròn (O) ở K . Chứng minh AE // CK.
7.Cho ABC cĩ 3 gĩc nhọn và 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
 a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp, xác định tâm I của đường 
 trịn ngoại tiếp tứ giác này.
 b. Chứng minh = , = 
 c. Đường thẳng AH cắt BC tại K. goi H là điểm đối xứng của H 
 qua BC. Chứng minh ABH’C nội tiếp.
 d. Cho BD = 5, DC = 4, DA = 2. Tính HC, HA.
8.Cho ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đt (O,R) với AD, BE, CF là 3 
đường cao cắt ngang tại H.
 a. CM: Tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp
 b. Chứng minh AD là phân giác của gĩc EDF. Từ đĩ suy ra H là 
 tâm đường trịn nội tiếp DEF.
 c. Kéo dài AD cắt (O) tại A’. Chứng minh: DB.DC = DA.DH = 
 DA.DA’ từ đĩ suy ra D là trung điểm của HA’
9.Cho ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O;R), 2 đường 
cao AD, BE cắt nhau tại H. ( D BC, E AC, AB<AC)
 a. Chứng minh: AEBD và CDHE là tứ giác nội tiếp.
 b. Chứng minh: CE . CA = CD . CB và DB . DC = HD . DA
 c. Chứng minh: OC  DE. Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 15
15. Từ điểm A ở bên ngịai đường trịn (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC . 
Vẽ CD  AB tại D cắt đường trịn (O) tại E. Từ E vẽ EF  BC tại F và 
EH  AC tại H.
 a. Hãy liệt kê và chứng minh các tứ giác nội tiếp cĩ trong hình.
 b. Chứng minh: = 
 c. Chứng minh : EF2 = ED . EH
16.Cho đường thẳng (O,R) và S (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB. 
Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa S,N)
 a. Chứng Minh: SO vuơng gĩc AB
 b. H là giao điểm của AB;SO, I là trung điểm của MN. IO và AB 
 cắt nhau tại E. Chứng minh IHSE nội tiếp.
 c. Chứng minh : OI . OE = R2
 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA MỘT TIẾT
CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ
ĐỀ 1:
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau :
 x 3y 9 6x 5y 5 2.x y 3
a) b) c) 
 7x 3y 15 4x 3y 3 x 2.y 2
Câu 2: Lớp 9A cĩ tất cả 45 học sinh và hai lần số học sinh nam bằng 
ba lần số học sinh nữ. Hỏi: lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh nam, bao 
nhiêu học sinh nữ?
Câu 3: Một miếng đất hình chữ nhật cĩ chu vi 200m. Nếu tăng chiều 
dài thêm 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích tăng 70m 2. Tính 
diện tích của miếng đất hình chữ nhật đĩ.
 mx y m
Câu 4: Cho hệ phương trình : 
 x my 1
Tìm giá trị m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
ĐỀ 2:
Bài 1: Viết cơng thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x + y = 2.
Bài 2: (5,5đ) Giải các hệ phương trình sau:
 4x 3y 2 4x 5y 1
 a) c) 
 2x 3y 10 3x 2y 5 Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 17
c) x2 + (2 + 3 ) x + 2 3 = 0 d) x4 2x2 15 0 
 1
Câu 2: Cho hàm số y = x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y = x 3 cĩ đồ 
 4
thị là (D)
 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn.
Câu 3: Cho phương trình: 
 x2 (m 3)x 3m 0 (x là ẩn số)
a)Chứng minh phương trình trên luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 
b)Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m 
c)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để: 
 2 2
 x1 x2 x1.x2 9 .
CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ
ĐỀ 5:
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
 a) 14 2x 2 0 b) 6x 2 13x 5 0 c) x2 1 2 x 2 0
 x2
Bài 2 : Cho (P) : y và (D) : y x 1
 4
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. 
 Bài 3 : Cho phương trình x2 mx m 3 0 , với m là tham số.
a)Tìm m để phương trình cĩ nghiệm x 3. Tính nghiệm cịn lại
 2 2
b)Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 9 .
 Bài 4 : Cho một tam giác vuơng cĩ diện tích bằng 20cm2 . Biết cạnh 
gĩc vuơng thứ nhất dài hơn cạnh gĩc vuơng thứ hai là 3cm . Tính độ dài 
cạnh huyền của tam giác vuơng đĩ. 
ĐỀ 6:
Bài 1: Giải các phương trình sau
 a) 3x2 27 0 ; b) 3x(x 2) 2x 11; 
 2x 15 x2
 c) 3 ; d) 4x4 5x2 9 
 5 3 Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 19
ĐỀ 8:
CÂU 1: Cho tam giác ABC nhọn (BC < AB < AC) nội tiếp (O; R). 
Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M (tham khảo hình vẽ).
a) Chứng minh rằng: O, B, M, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định 
tâm và bán kính đường trịn đĩ 
b) Gọi H là giao điểm của OM và BC. Vẽ cát tuyến MDE của (O) song 
song với dây cung AB (D nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: 
MD.ME = MC2 = MH.MO 
c) DE cắt BC và AC lần lượt tại F và I. Chứng minh rằng: gĩc MBC = 
gĩc BAC, từ đĩ suy ra tứ giác BICM là tứ giác nội tiếp. 
d) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE 
CÂU 2: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, 
C là các tiếp điểm), trong gĩc OAC vẽ cát tuyến ADE (D nằm giữa A, 
E). Gọi F là trung điểm của DE.Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, 
O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm S của đường trịn này.
 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ II
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình :
a) 2x2 + 5x – 3 = 0
b) x2 2 5  x 5 0
c) x4 + 4x2 = 0
 7x 5y 9
d) 
 3x 2y 3
Bài 2: Cho phương trình : x2 + (2m – 3)x – 6m = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luơn luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị 
của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Goi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để cĩ 
x1 + x2 – 3x1.x2 = 2
 x2
Bài 3: Cho hàm số y (P)
 2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 21
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA 
= ON.OM .Suy ra độ dài OB khơng đổi khi M lưu động trên đường 
thẳng (d).
 3R
c) Cho MA = . Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.
 2
ĐỀ 3:
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình 
a) 2x2 + 3x – 9 = 0
b) 4x2 4 5x 5 0
c) x4 3x2 40 0
 10x 7y 15
d) 
 2x 3y 19
Bài 2 : Cho phương trình : x2 + (m – 2)x – 2m = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để cĩ 
 2 2
x1 x2 3x1x2 4
 x2
Bài 3 : Cho hàm số y = cĩ đồ thị là (P)
 4
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ
 1
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y = x + 2 bằng 
 2
phép tốn.
Bài 4 : Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngồi 
đường trịn. Vẽ đường thẳng qua A cắt đường trịn (O) tại B và C (B 
nằm giữa A và C, đường thẳng khơng đi qua tâm O). Tia AO cắt đường 
trịn (O) tại E và F (E nằm giữa A và F)
a) Chứng minh ACE và AFB đồng dạng và AB.AC = AE.AF
b) Vẽ đường thẳng (d) vuơng gĩc với OA tại A. Tiếp tuyến của đường 
trịn (O) tại B và C lần lượt cắt đường thẳng (d) tại K và H. Chứng minh 
tứ giác AOCH và ABOK nội tiếp.
c) Chứng minh OHK cân.
 BC
d) Cho O· AC = 300 . Tính 
 HK Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 23
b) x2 4 5x 20 0 
c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
 7x 5y 33
d) 
 3x 2y 15
Bài 2 : 
Cho phương trình : x2 – 4x + m – 5 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phương trình trên cĩ hai nghiệm x1 và x2 
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa hệ thức :
 2 2 2 2
 x1 x2 x1 x2 20 
 1 1
Bài 3 : Cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) và hàm số y x 2 cĩ 
 4 2
đồ thị là (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mật phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn
Bài 4 : Từ điểm A ở ngồi đường trịn(O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC 
đến đường trịn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Qua A vẽ cát tuyến cắt 
đường trịn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, tia AE nằm giữa hai tia 
AO và AC). Vẽ OI vuơng gĩc với DE tại I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp
b) Chứng minh AB2 = AD.AE
c) Tia CI cắt đường trịn (O) tại K. Chứng minh :
B· KC = ·AIC và BE2 = EA.BK
d) Từ I vẽ đường song song với CE cắt đường thẳng BC tại M. Chứng 
minh DM  OC
ĐỀ 6:
Bài 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ 7x2 – 15x + 8 =0
b/ x2 4 7x 28 0 
c/ 3x4 – 10x2 – 8 = 0
 4x 5y 11
d/ 
 3x 7y 18 Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 25
c/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 
 2
 x1 x2 16 2x1x2 
Bài 4: 
 Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến 
đường trịn (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường trịn (O). 
Đoạn thẳng AD cắt đường trịn (O) tại E (E khác D). Vẽ OI vuơng gĩc 
với DE tại I.
a/ Chứng minh tứ giác ABOC và ABIO nội tiếp.
b/ Chứng minh AB2 = AE.AD
c/ Tia OI cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của 
đường trịn (O).
d/ Vẽ đường kính EH của đường trịn (O). Chứng minh ba điểm B, I, H 
thẳng hàng.
Bài 5: Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kinh tế 
gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn 
lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng cho kéo dài thêm một năm nữa. 
Số lãi năm đầu được gộp lại với số tiền vay để tính lãi năm sau (lãi suất 
khơng đổi) . Hết hai năm mẹ bạn An phải trả tất cả 71286000 đồng. Hãy 
tính giúp An lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm 
trong một năm?
ĐỀ 8:
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ (x + 2)(x – 1) = 10
b/ 2x4 – 7x2 + 5 = x4 – 2x2 – 1
c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0
 9x 3y 7 2x
d/ 
 4x 17y 24 2y
 x2 x
Bài 2: Cho hàm số y = cĩ đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = + 
 4 2
2 
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tốn. Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 27
sinh vào lớp 10, nhưng chỉ cĩ 378 em được trúng tuyển. Tỉ lệ 
trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 
75% và 84%. Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi 
trường.
Câu 3 (1,5 điểm) 
 1
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 và y x 3 trên cùng 
 4
mặt phẳng tọa độ Oxy
b)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tốn.
Câu 4 (1,75 điểm) Cho phương trình 
x2 2m 1 x m2 m 0 ( x là ẩn số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân 
biệt.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) 
theo m .
c) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ 
 2 2
thức: x1 x2 5x1x2 59. 
Câu 5 (0,75 điểm) 
 Máy kéo nơng nghiệp cĩ hai 
bánh sau to hơn hai bánh trước. 
Khi bơm căng, bánh xe sau cĩ 
đường kính là 1,672m và bánh 
trước cĩ đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 
50 vịng thì bánh xe sau lăn được mấy vịng? 
Câu 6 (2,75 điểm)
 Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường trịn (O) 
cĩ đường cao AD và BF. Tiếp tuyến tại A của đường trịn (O) Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 29
Câu 3 (1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x 
+ m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
 a/ Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm.
 b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các 
 giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 
 2
 thỏa hệ thức: x1 x2 5x1x2 4 
Câu 4 (1 điểm) 
Chào mừng ngày thành lập Đồn 26 tháng 3, một trường tổ 
chức đi tham quan Địa đạo Củ Chi cho 289 người gồm học 
sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 
chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (khơng 
kể tài xế). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? 
Biết rằng khơng cĩ xe nào cịn chỗ trống.
Câu 5 (1 điểm) 
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 
đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp 
khuyến mãi, để bán hết phần cịn lại, cửa hàng đã giảm giá 
30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết 
số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12 300 000 
đồng. 
 a/ Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo.
 b/ Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đĩ bán một chiếc áo 
 giá bao nhiêu tiền? Trường THCS Nguyễn Huệ - Tốn 9 – HK2 / 2019 -2020 trang 31
 BE.CF = CE.BF
 c/ Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, 
 tia DE cắt AO tại K. Chứng minh tứ giác KBOD nội 
 tiếp đường trịn.
 ----- Hết -----