Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đức Trí (Có đáp án)

 Trường Trung học cơ sở Đức Trí
 Nhóm Toán 9
 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I
 Năm học: 2018 – 2019
Bài 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
 8 4 3 2 3
 a)  6 2 b) 5
 6 2 5 2 5 2
Bài 2. ( 1,5 điểm) 
 a) Giải phương trình 4x2 4x 1 7
 2 a 1 
 a +1 a 1 a 0
 b) Rút gọn A : 1 với 
 a 4 a +4 a 4 a 2 a 4
Bài 3. (1,0 điểm) 
 Cho các hàm số y 2x 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y x 3 có đồ thị là (d2). 
 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
 b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng đồ thị.
Bài 4. (1,0 điểm) Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12kg, chứa 45% đồng. 
Hỏi phải thêm vào bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim mới có chứa 40% 
đồng?
Bài 5: (1,0 điểm) Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang 
bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16 200 000 đồng.
 Vậy giá bán ban đầu của ti vi là bao nhiêu?
Bài 6. (1,0 điểm) Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng 
đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80m (AC = 80m). 
 0
Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy 60 300
đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 600 và 300.
 Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Bài 7. (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) 
(B là tiếp điểm). Qua B vẽ đoạn thẳng BCOA tại H (C thuộc đường tròn (O)).
 a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
 b) AC cắt đường tròn (O) tại D. Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn (O).
 Chứng minh OE2 = OH . OA
 c) Vẽ BK  CD tại K. Gọi G là giao điểm của KB và AD, F là giao điểm của BC vào 
 AD.
 Chứng minh GH.FC = 2FH.OB HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm) 
a) 2 b) 10
Bài 2: (1,5 điểm) 
 2
a) Nghiệm của phương trình x = 4; x = -3 b) A 
 1 2 a 4
Bài 3. (1,0 điểm) 
a) Bảng giá trị và vẽ đúng (d1) : 0,25đ; Bảng giá trị và vẽ đúng (d2) : 0,25đ
b) Tọa độ giao điểm A(2;-1) : 0,5đ
Bài 4. (1,0 điểm) Khối lượng đồng có trong hợp kim là 12,45% = 54 kg.
 Gọi x (kg) là khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm (x>0)
 5,4 40
 Ta có phương trình: x 1,5
 12 x 100
 Vậy phải thêm 1,5 kg thiếc nguyên chất thì có được hợp kim mới chứa 40% đồng.
Bài 5. (1,0 điểm) Giá bán ban đầu của ti vi là 20 triệu đồng.
Bài 6. (1,0 điểm) AM+MC=AB.cotanM+CD.cotanM
 80=AB(cot 600 + cot 300)
 80
 AB 0 0 20 3 0
 t an30 t an60 60 300
Bài 7. (3,0 điểm) 
a) ΔOBC cân tại O có OH là đường cao nên OH là đường phân giác.
CM ΔOBA = ΔOCA (c - g - c). Suy ra Bˆ Cˆ 900
Suy ra OC  AC, C thuộc (O) → đpcm
b) CM được OA  BC tại H
 Áp dụng hệ thức lượng trong ΔOBA vuông 
tại B, đường cao BH ta có OB2 = OH.OA 
mà OB=OE=R nên OE2 = OH.OA
c) CM được K là trung điểm BG
 H là trung điểm BC
Nên GH là đường trung bình ΔBKC
Suy ra GH//KC hay GH//DC
 FG FH GH GH GH
 GH.FC 2FH.OB
 FD FC DC 2R 2OB
 --- Hết ---