Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Du (Có đáp án)

 Trường THCS Nguyễn Du
 Nhĩm Tốn 9
 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I
 Năm học: 2019 – 2020
Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện phép tính:
 1 3 3 6 11 2 10 2 10 16 4
a. 48 6 b. 2. 11 4 c. 5
 3 3 2 5 2 5 1 5
Bài 2: (1,5 điểm) 
a. Giải phương trình: 2019 1 4x 4x2 0 
 x 2 x 2 9 
b. Cho T = . x với x > 0; x ≠ 9. Rút gọn T.
 x 9 x 6 x 9 x 
 1
Bài 3: (1,25 điểm) Cho hàm số y = x cĩ đồ thị là (d1) và hàm số y = –1 + 2x cĩ đồ thị là (d2). 
 2
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. 
Bài 4: (1,5 điểm) Hai người từ hai vị trí B và C nhìn thấy 
một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí A) lần lượt dưới gĩc 
230 và 300 so với phương nằm ngang. Biết máy bay đang 
cách mặt đất theo phương thẳng đứng 900m. 
a. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí quan sát B và C là bao 
nhiêu mét? 
b. Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AE tạo với phương thẳng đứng một gĩc 15 0 thì sau 
4 phút máy bay chạm mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình của máy bay khi đáp xuống là bao nhiêu km/h?
 (Lưu ý: kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Bài 5: (0,5 điểm) Cơ giáo nhờ bạn lớp trưởng thưởng cho các bạn học sinh lớp 5A một số vở. Lớp 
trưởng chia cho bạn thứ nhất được 2 quyển vở, bạn thứ hai được 3 quyển vở, bạn thứ ba được 4 
quyển,  cứ như thế bạn sau hơn bạn kề trước 1 quyển vở. Sau khi chia vở xong, cơ giáo thu hết vở 
lại và chia đều lại cho mỗi bạn, mỗi bạn được 14 quyển vở. Hỏi lớp 5A cĩ bao nhiêu học sinh?
Bài 6: (3,0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường trịn 
(O; R) (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a. Chứng minh: AO vuơng gĩc với BC. 
b. Vẽ đường kính CD của đường trịn (O), AD cắt đường trịn (O) tại E. 
 Chứng minh: AB2 = AE.AD 
c. Tiếp tuyến tại E của đường trịn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N. 
 Chứng minh: chu vi ANM = AB + AC 
d. MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh AE // IP. 
 --- Hết --- Vì bạn sau hơn bạn kề trước 1 quyển vở trên tổng số vở của bạn thứ 
 nhất và bạn sau cùng được chia của cô giáo và của bạn lớp trưởng là 
 bằng nhau.
 Do đó, ta có: 
 2 + x + 1 = 14 × 2
 3 + x = 28
 x = 28 – 3 
 x = 25
 Vậy lớp 5A có 25 học sinh.
Câu 6:
 S
(3,0đ)
 D
 B
 M
 F
 E
 P
 A I
 H O
 N
 C
 a. Chứng minh: OA vuơng gĩc với BC.
 Ta cĩ AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ x 3
 và OB = OC (bán kính) 
 nên AO là đường trung trực của BC.
 OA vuơng gĩc BC tại H.
 b. Chứng minh: AB2 = AE.AD
 Xét CDE nội tiếp đường trịn cĩ CD là đường kính 
 CDE vuơng tại E 0,25đ x 4
 Xét ACD vuơng tại C cĩ đường cao CE AE.AD = AC2 
 Mà AC = AB (cmt) AE.AD = AB2 
 c. Chứng minh: chu vi AMN = AB + AC 
 Ta cĩ MB = EM, CN = NE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
 0,25đ x 2
 Chu vi AMN = AM + ME + EN + AN
 = AM + MB + CN + AN 
 = AB + AC 
 d. Chứng minh: AE // IP
 Tiếp tuyến tại D và E của đường trịn (O) cắt nhau S. 
 Gọi F là giao điểm của SO và ED. 
 Ta cĩ SD = SE (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OD = OE (bán kính)
 SO là đường trung trực của ED SO  AD tại F
 OES vuơng tại E cĩ đường cao EF OF.OS = OE2 = OB2
 ABO vuơng tại B cĩ đường cao BH OH.OA = OB2
 OF OA
 OF.OS = OH.OA 
 OH OS ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM TỐN 9
 Lược giải Điểm
 Bài 1:
 (1,5đ)
a) (0,75đ) 0,25 x 3
b) (0,75đ) 0,25 x 3
Bài 2: Giả sử lớp 4A có x (học sinh)
 Bạn thứ nhất được 2 quyển vở, bạn sau cùng được x + 1 quyển vở
 Vì bạn sau hơn bạn kề trước 1 quyển vở trên tổng số vở của bạn thứ nhất và 
 bạn sau cùng được chia của cô giáo và của bạn lớp trưởng là bằng nhau.
 Do đó, ta có 2 + x + 1 = 14 × 2
 3 + x = 28 x = 28 – 3 x = 25
 Vậy lớp 4A có 25 học sinh
 Bài 3:
 (2,25đ)
a) (1,25đ) 2
 i) Với mọi x, ta cĩ: (x 1) 0 4 Phương trình đã cho vơ nghiệm. 0,5
 ii) 16 72x 81x2 2 0
 2
 x 
 2 4 9x 2 9 2 2 0,75
 (4 9x) 2 4 9x 2 S ; 
 4 9x 2 2 9 3
 x 
 3
b) (1,0đ) 1 x 2 1
 T = =  = 0,5
 x 1 x x 1 x x 1
 1
 Giá trị nhỏ nhất của 3A bằng – 4 (tại x = ) 0,5
 4
 Bài 4: + Vẽ đồ thị:
 (0,75đ)
 0,25 x 3
 2 1
 + Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là ( ; )
 5 5
 Bài 5:
 (0,75đ)
 a) V = 5.3.(x + 4) = 15x + 60 V là hàm số bậc nhất. 0,25
 b) V = 15x + 60 = 67,5 15x 7,5 x 0,5 (m) 0,5
 Bài 6:
 (1,0đ) h 61,4 m 0,25 x 4