Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (Có đáp án)

 Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
 ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HK2 NH 2016 – 2017 Toán 9
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 3x2 7x 0 c) x 2 4 4x2 4x x2 4x 4 
 2x y 3
 2 
 b) 4x 2 3 x 3 2 0 d) 5
 3x y 4
 8
Bài 2. Cho phương trình x2 m 1 x 2m 3 0 1 (x là ẩn số)
 a) Định m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2. Tính nghiệm còn lại nếu biết 
 phương trình (1) có một nghiệm là x = 3.
 b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để |x1 – x2| = 3.
Bài 3.
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 3x 2 và đường thẳng (d): y = x – 2 trên cùng một hệ 
 trục tọa độ.
 b) Tìm những điểm M trên (P) có tung độ bằng 9. Tính độ dài đoạn OM.
Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp 
điểm). Kẻ BK vuông góc với AC, BK cắt (O) tại M, AM cắt (O) tại N (N khác M). Gọi H 
là giao điểm của OA và BC.
 a) Chứng minh rằng: AM.AN = AC2
 b) Chứng minh bốn điểm O, H, M, N thuộc một đường tròn.
 c) Kẻ MI vuông góc BC (I , MD vuông góc với AB ( . Chứng minh 
 tam giác MIK và tam giác MDI đồng dạng.
 d) Gọi E, F, G lần lượt là giao điểm của BM và ID, IK và MC, EF và AB. Chứng 
 minh rằng: BG = IF. Bài 4. 
 A
 D
 C
 M
 O H I
 B
 a) M· AO M· BO 90o MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm K (K là trung điểm 
 OM).
 1 1 OA
 A· MO A· MB 30o sin A· MO OM 2OA 2R
 2 2 OM
 OM
 Bán kính đường tròn tâm K là: KO R
 2
 b) Chứng minh: MAC và MDA đồng dạng MC.MD MA2 OM2 R2
 c) MC.MD MA2 MH.MO MHC và MDO đồng dạng M· HC M· DO
 Vậy OHCD là tứ giác nội tiếp đpcm.
 d) Chứng minh AI là tia phân giác của M· AH (chứng minh I là điểm chính giữa cung AB 
 và sử dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng 
 IH AH
 nhau) 1 
 IM AM
 CH OD OA
 MHC và MDO đồng dạng (cmt) 2 
 CM OM OM
 OA AH
 Chứng minh AMH, OMA đồng dạng (3) 
 OM AM
 IH CH
 Từ (1), (2) và (3) . Từ đây chứng minh được CI là tia phân giác của 
 IM CM
 H· CM (có thể dùng phương pháp trùng hình).