Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Văn Lang (Có đáp án)

 ĐỀ ÔN KIỂM TRA HỌC KỲ I NH 2019 – 2020 
 ĐỀ 1 (VL)
Bài 1. (1,0 điểm) Tính:
 1 7
a) 3 50 12 722 b) 3 5 14 6 5 103 20 3 3 
 8 2 3 
Bài 2. (1, 0 điểm) Giải các phương trình sau:
 x 2
a) 16x2 40x 25 5 b) 9x 18 15 16 4x 8
 9
Bài 3. (1, 5 điểm) Cho hai đường thẳng (d) y 2x 3 và (d’) y x 3 
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán.
b) Viết phương trình đường thẳng (D) y = ax + b song song với (d’) và cắt (d) tại điểm có hoành 
 độ và tung độ là hai sô đối nhau.
c) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) song song với (d1) và cắt (d2) tại 
 điểm M có tung độ bẳng – 3.
 1 1 x
Bài 4. (1, 5 điểm) Cho hai biểu thức sau: A = 
 x 2 x x 2 x x 4
 a) Rút gọn A
 b) Tính giá trị của A khi x = 25, x = -5
Bài 5. (1,0 điểm) Bạn Nam đi nhà sách mua vở và bút, biết giá một quyển vở là 8 000 đồng, giá 
một cây bút bằng 62,5% giá của một quyển vở.
 a) Hãy hình thành công thức tính số tiền S mà bạn Nam mua x quyển vở và y cây bút ?
 b) Nếu bạn Nam mua 20 quyển vở và 5 cây bút thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền ?
Bài 6. (1,0 điểm) Hãy tính chiều cao của cây thông (kết quả E
làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) dựa vào những giả thiết 
có trong hình vẽ sau:
 F 35° H
 1,6m
 A 30m C
Bài 7. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa 
nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn, M là một điểm nằm trên nửa đường 
tròn ( M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại E và cắt BC tại F. Gọi I là 
 giao điểm của OA với CE, tia FI cắt AC ở M. Chứng minh : AB2 = AE. AD và IM = IF.
 c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với DE ; cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh DN là tiếp 
 tuyến của đường tròn (O).
 Hết
 ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I_TOÁN 9
BÀI 1 : Điểm
a) (0,5đ) 1 7
 3 50 12 722 3 (0,25 x 2)
 8 2 3
b) (0,5đ) 2
 3 5 14 6 5 103 20 3 3 4 10 3 6 (0,25 x 2)
Bài 2 : 16x2 40x 25 5 (4x 5)2 5 4x 5 = 5
a) (0,5đ) (0,25x2)
 5
 x = hoặc x = 0
 2
b) (0,5đ) x 2 (0,25x2)
 9x 18 15 12 4x 8 x 2 2 x 2 thỏa đk x 2
 9
Bài 3 a) Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (6; 9). (0,5 x 2)
(1,5đ)
 b) Tìm được (D): y = x – 2 (0,25 x 2)
Bài 4 x 4 x 16 x 2
 Ta có: B : = ...=
 x 4 x 4 x 2 x 16 (0,25 x 3)
a) (0,75đ) 
b) (0,75đ) Ta có:
 x 2 x 4 2
 B.(A - 1) = B. A 1 . 1 ... (0,25 x 3)
 x 16 x 2 x 16
 Để B.(A - 1) là số nguyên thì 2 chia hết cho x – 16
 Suy ra x = 18, x = 17, x = 15, x = 14
Bài 5 a) S = 8000.x + 5000.y (đồng)
(1đ) (0,5 x 2)
 b) S = 8000.20 + 5000.5= 185 000 (đồng) 
Bài 6: Ta có : FH = AC = 30(m) và HC = AF =1,6(m) 
(1đ) E
 (do AFHC là hình chữ nhật)
 (0,5 x 2)
 Vì HEF vuông tại H
 HE = HF.tan350 21 m 
 F 35° H
 Vậy, chiều cao cây thông là 1,6m
 A 30m C
 E
 F 35° H
 1,6m
 A 30m C Suy ra OD là trung trực của MB, suy ra OD⊥MB.
 Chứng minh tương tự có OC ⊥ AM.
 Xét tứ giác MEOF có:
 +) ∠AMB=900 (tam giác nội tiếp đường tròn có 1 AB là đường kính)
 +) ∠MEO=900 (do OC⊥AM)
 +) ∠MFO=900 (do OD⊥MB)
 Suy ra tứ giác MEOF là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông), suy ra EF = MO 
 (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau). (đpcm)
c) c) Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MH cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là 
 trung điểm của MH.
 (0,5 x 2)
 Kéo dài MB cắt AC tại K.
 Có: ∠CKM=∠DBM(do AC song song với BD) (1)
 Có: ∠KMC=∠DMB (hai góc đối đỉnh) (2)
 Mà có tam giác MBD cân tại D (do MD=BD) nên ∠DMB=∠DBM (3)
 Từ (1), (2), (3) ta có: ∠CKM=∠KMC, suy ra tam giác KMC cân tại C, suy 
 ra KC=CM.
 Mà có: CA = CM (cmt)
 ⇒ CK = AC = 1/2AK.
 Xét tam giác KBC có: MI song song với KC (do cùng vuông góc với AB)
 ⇒MI:KC = BM:BK (định lí Ta-lét) (4)
 Xét tam giác ABK có MH song song với AK (do cùng vuông góc với AB)
 ⇒MH:AK = BM:BK (định lí Ta-lét) (5)
 Từ (4) và (5) suy ra MI:KC = MH:AK. Mà có KC=1/2AK (cmt)
 ⇒MI=1/2MH⇒IH=MH−MI=MH−1/2MH=1/2MH⇒MH=MI
 Vậy I là trung điểm của IH (đpcm)