Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 9 (Có hướng dẫn chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 QUẬN 9 Năm học: 2017 – 2018 
 Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút 
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) 
 (Đề kiểm tra có 1 trang) 
Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình: 
 a) x(2x – 3) + 1 = 4(x – 1) 
 b) x2(x 2 – 2) = 3(x2 + 12) 
Bài 2 : (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 50 m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 
lần chiều rộng là 25 m. Tính diện tích của vườn. 
Bài 3: (2đ) Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) (1) 
 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 
 b) Gọi x 1; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). 
 2 2
 Định m để x1+ x 2 + 5xx 12 =− 3 . 
 x2
Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = có đồ thị là (P) 
 2
 1
 và hàm số y = x + 1 có đồ thị là (D) 
 2
 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 5: (3đ) Từ điểm A ngoài đường đường tròn (O; R), dựng hai tiếp tuyến AB, AC 
và cát tuyến AMN (B, C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm 
giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO và BC. 
 a) Chứng minh: AO ⊥ BC và tứ giác ABOC nội tiếp. (1đ) 
 b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO (1đ) 
 c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O; R) tại I. Chứng minh: MI là tia phân 
giác của góc AMH
 (1đ) 
Bài 6: (1đ) 
 a) Tính lượng nước tinh khiết cần thêm vào 200 gam dung dịch nước muối 
nồng độ 15% để được dung dịch nước muối có nồng độ 10%. 
 mct
Cho biết C% = .100% (trong đó C% là nồng độ phần trăm, m ct là khối lượng 
 mdd
chất tan, mdd là khối lượng dung dịch). 
 b) Bác An gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kỳ hạn là 1 năm. 
Sau một năm bác An tới ngân hàng rút cả vốn và lãi được 107.000.000 đồng. Hỏi 
lúc đầu bác An đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? 
  Hết  
b) Chứng minh: AM.AN = AH.AO 
chứng minh được  ABM  ANB (gg) ⇒... ⇒ AB 2 = AM.AN 0,5 
chứng minh được AB 2 = AH.AO (hệ thức lượng) 0,25 
⇒ AM.AN = AH.AO (= AB 2) 0,25 
c) Chứng minh: MI là tia phân giác của góc AMH
 
Chứng minh được tứ giác MHON nội tiếp (góc ngoài = góc đối trong) 
⇒AMH
 = ION
 (góc ngoài = góc đối trong) 0,25 
Tứ giác MICN nội tiếp (4 đỉnh thuộc đ/tròn (O)) 
⇒AMI
 = ICN
 (góc ngoài = góc đối trong) 0,25 
Mà ION
 = 2ICN
 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung IN) 
⇒AMH
 = 2AMI
 ⇒ MI là tia phân giác của góc AMH
 0,25x2 
Bài 6 : (1đ) 
a) Lượng muối có trong dung dịch 
 m C%.m 15%.200
Ta có C% = ct .100% ⇒=mdd = = 30 gam 0,25 
 ct 100% 100%
 mdd
Khối lượng dung dịch 10%: 
 m m .100% 30.100%
C% = ct .100% ⇒=mct = = 300 gam 
 dd C% 10%
 mdd
Lượng nước tinh khiết cần thêm vào: 300 – 200 = 100 gam 0,25 
b) Gọi x là số tiền Bác An gửi vào ngân hàng lúc đầu (x > 0) 
Sau một năm số tiền bác An có là 
 x + x.7% = 107.000.000 ⇔... ⇔ x = 100.000.000 đồng 0,5 
Vậy lúc đầu Bác An gửi vào ngân hàng 100.000.000 đồng 
 Học sinh có cách giải khác chính xác giáo viên cho trọn điểm 
 B
 N
 M
 A
 I H O
 C