Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hoàng Quốc Việt (Có đáp án)

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THCS HOÀNG QUỐC VIỆT MÔN: TOÁN KHỐI 9
 --------------------- Thời gian làm bài: 90 phút
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)
 (Đề có 01 trang)
 Câu 1 : (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình : 
 a/ x2 7x 12 0
 b/ 5x2 9x 14
 2x 5y 3
 c/ 
 x 2y 6
 Câu 2 : (2 điểm) Cho (P) : y = x2 , (d) : y = 3x – 2
 a/ Vẽ (P), (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
 Câu 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 9x 20 0
 a/ Chứng minh phương trình có nghiệm.
 b/ Áp dụng hệ thức Vi-Ét, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm x1 , x2 .
 x 1 x 1
 c/ Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A 1 2
 x2 1 x1 1
 Câu 4 : (1điểm) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình :
 Bạn Sơn có 21 tờ tiền mệnh giá 10 000 đồng và 20 000 đồng, bạn Sơn muốn mua 1 cái 
 cặp mới giá 325 000 đồng. Khi đến cửa hàng bạn Sơn được nhân viên bán hàng thối lại 5 000 
 đồng. Hỏi lúc đầu bạn Sơn có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại ?
 Câu 5 : (2,5 điểm) Cho đường tròn (O). Gọi I là một điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp 
 tuyến IA, IB của (O).
 a/ Chứng minh : Tứ giác IAOB là tứ giác nội tiếp.
 b/ Kẻ cát tuyến IEF của (O). Chứng minh : IA2 = IE . IF
 c/ Gọi H là giao điểm của AB và OI. Chứng minh : Tứ giác FOHE là tứ giác nội tiếp.
 --- HẾT ---
 HỌ VÀ TÊN :.. LỚP : . SBD :  cách không đều ( từ 2 lỗi – 0,25) )
 b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) , (d) :
 x2 = 3x – 2 0,25
 x2 – 3x + 2 0,25
 x1 2 ; x2 1 0,25
 • x = 2 y = 3.2 – 2 = 4
 0,25
 • x = 1 y = 3.1 – 2 = 1
 (hoặc đúng 1 tọa độ điểm được 0,25)
 Bài 3 : x2 9x 20 0 ( a = 1 ; b = -9 ; c = 20 )
(1,5 điểm) a/ b2 4ac
 = (-9)2 – 4. 1. 20
 = 1 > 0 0,25
 Pt có 2 nghiệm phân biệt. KL : 0,25
 ( HS ghi thiếu > 0 : không trừ điểm )
 b/ Áp dụng hệ thức Vi-Ét, ta có :
 b
 S x x 9
 1 2 a 0,25
 c
 P x .x 20 0,25
 1 2 a
 (hoặc ghi đúng cả 2 công thức -b/a ; c/a được 0,25)
 x 1 x 1
 c/ A 1 2
 x2 1 x1 1
 0,25
 92 2.20 2
 A 
 20 9 1 Xét IAE và IFA :
 ˆ 0,25
 I1 chung
 0,25
 1
 Aˆ = Fˆ ( = sđ cung AM )
 1 1 2
 0,25
 IA IE
 IF IA
 0,25
 IA2 IE.IF
( Nếu hs ghi kí hiệu 2 tam giác đồng dạng mà đỉnh không tương ứng – 
0,25, vẫn chấm phía dưới)
c/ Chứng minh : Tứ giác FOHE là tứ giác nội tiếp
 Ta có : * OA = OB ( bán kính )
 IA = IB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 OI là trung trực của AB
 OI  AB
 • Xét OAI ( Â = 900), đường cao AH :
 0,25
 IA2 = IH . IO
Mà : IA2 = IE . IF ( cmt )
 IH . IO = IE . IF 
 IE IH
 IO IF
 • Xét IEH và IOF có : 
 IE IH
 ( cmt )
 IO IF
 ˆ
 I2 chung
 EHˆI EFˆO ( cặp góc tương ứng )
 FOHE là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài bằng góc đối trong ). 0,25