Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 4 (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
 1
Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x 4 có đồ thị là (D)
 2
 a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
 b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) 
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 
 2
b/Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức x1 x2 16 2x1x2 
Bài 3 : (0,75 đ)
Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi.Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị 
trừ 5 điểm.Bạn An sau khi trả lời được tất cả 125 điểm. Hỏi bạn An đã trả lời đúng bao 
nhiêu câu?
Bài 4 : (0,75 đ)
Có 30g dung dịch đường 20%. Tính nồng độ % dung dịch thu được khi Pha thêm 20g nước.
Bài 5 : (1 đ) Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa 
bệnh miễn phí cho người dân trong tỉnh. Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 
tuổi. Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình 
của các y tá là 35 tuổi.
Bài 6 : (1 đ) Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu 
kính hội tụ, cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. 
Xác định kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.
 B I
 F’ A'
 A F
 H B’
Bài 7 : (1 đ) 
Mẹ bạn An vay ngân hàng số tiền 60 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một 
năm. Lẽ ra cuối năm mẹ phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng mẹ bạn An được ngân hàng cho kéo b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 
 x2
 = x + 4 0,25
 2
 x2 – 4x – 8 = 0
 x1 = – 2 ; x2 = 4 
 1
 Thay vào y = x2
 2
 4
 x = –2 suy ra y = 2
 b 2
 (0,5 
 x = 4 suy ra y = 8
 đ) 0,25
 Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
 2 a Bài 2 : Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) 
(1 đ)
 0,5 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 
 Tính ’= 4 – m 0,25
 Để phương trình có nghiệm ’ ≥ 0 4 – m ≥ 0 m ≤ 4
 0,25
 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 
 Theo hệ thức Vi –ét ta có: 
 b
 x x 2
 1 2 a 0,25
 c
 x x m 3
 1 2 a
 b
 0,5 2
 x1 x2 16 2x1x2 
 4 = 16 + 2(m – 3) 
 m = – 3 (nhận)
 Vậy m = – 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 0,25
 2
 x1 x2 16 2x1x2
 3 Bài 3 : 
(0,75 
 đ ) Gọi số câu trả lời đúng là x ( câu). Đk : x N ; x 20. 
 A B A F 0,25
 A B F : OIF mà OI=AB=6cm
 OI OF 
 12 OA 10 0,25
 6.(OA 10) 12.10 OA 30cm
 6 10
 7 Bài 7:
(1đ)
 Gọi x là lãi suất cần tìm
 Điều kiện : 0 < x < 1 0,25
 Số vốn lẫn lãi năm đầu :
 60 + 60x = 60(1 + x) (triệu )
 Số vốn lẫn lãi năm hai :
 60(1 + x) + 60(1 + x)x = 60(1 + x)2
 Vì số tiền vốn lẫn lãi phải trả sau 2 năm là 71,286 (triệu) ta có pt 
 60(1 + x)2 = 71,286 0,25
 (1 + x)2 = 1,1881
 1 + x = 1,09 hay 1 + x = – 1,09
 0,25
 x = 0,09 (nhận) hay x = = – 2,09 (loại)
 Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 0,09.100% = 9% 0,25
 Bài 8:
 a a) Chứng minh : B· EF B· CF và tứ giác BKCH là hình bình hành.
 1 . B· EC B· FC 900 suy ra : tứ giác BCEF nội tiếp
 0,25
 suy ra : B· EF B· CF ( cùng chắn cung BF)
 0,25
 CM : BH // CK ( cùng vuông góc AC)
 CM : CH // BK ( cùng vuông góc AB ) 0,25
 Suy ra : tứ giác BKCH là hình bình hành.
 8 0,25
(3đ)
 b) Chứng minh : năm điểm A, M, E, H , F cùng nằm trên một đường 
 tròn.
 b
 CM :bốn điểm A, E,H, F cùng thuộc đường tròn đk AH 0,5
 1
 CM : điểm M cùng thuộc đường tròn đk AH 0,25
 suy ra đpcm 
 0,25