Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 3 (Có đáp án)

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ 2
 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 3 TUYỂN SINH 2019-2020
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị (D) 
 a) Vẽ (P),(D) trên cùng hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho ph­¬ng tr×nh x 2 2mx 2m 1 0 ( với x là ẩn số) 
 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
 2 2
 b) Tính A theo m biết : A = 2(x 1 x 2 ) 5x1 x2 
Bài 3. (1,0 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với 
những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao 
so với mực nước biển như sau:
 2ℎ
 = 760 ―
 25
Trong đó:
 : Áp suất khí quyển (mmHg)
 ℎ: Độ sao so với mực nước biển (m)
Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (ℎ = 0 ) 
nên có áp suất khí quyển là = 760mmHg.
 a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là 
bao nhiêu mmHg?
 b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế 
tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động 
viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi 
đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Bài 4. (1,0 điểm) Một nhóm học sinh đi picnic, dùng một tấm vải bạt kích thước a . b( a < b) 
để dựng một chiếc lều có hai mái áp sát đất thành một hình lăng trụ tam giác đều. 
 A'
 A B'
 C'
 B C
a/ Chứng minh rằng dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện tích mặt 
bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau.
b/ Căng tấm bạt theo chiều nào thì phần không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn? 
Biết V = S.h
Trong đó: 
 V: là thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’( hay thể tích phần bên trong lều.).
 S: diện tích đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
 h : là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ ĐÁP ÁN 
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
 a Vẽ đồ thị Parabol đúng 0,25đx2
 (1,0đ) Vẽ đồ thị đường thẳng đúng 0,25đx2
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 0,25đ
 1
 b –x2 = x – 2
(1,5đ)
 (0,5đ) x=1 hoặc x = –2
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (1; –1) và (–2; –4) 0,25đ
 a * ' m 1 2 0 với mọi x thuộc R 0,25đ
 (0,5đ) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0.25đ
 2
(1,0đ) b Áp dụng định lí Vi-et có: S = 2m ; P = 2m – 1 0,25đx2
 (0,5đ) 2
 2 9 9
 A 8m 18m 9 2 2m 0,5đ
 4 8
 a Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì 0,5đ
 0,5đ có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?
 3 2.1500
(1,0đ) = 760 ― 25 = 640mmHg
 b 2ℎ 0,5đ
 540 = 760 ― ⟺ℎ = 2750m
 0,5đ 25
 b ab 0,25đ
 Diện tích BCC’B’ trong h.1: S = a. 
 1 2 2
 a a ab
 Diện tích BCC’B’ trong h.2: S = b. 
 0,5đ 1 2 2
 0,25đ
 S1 = S2
 4 Vậy dù căng tấm bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất thì diện 
(1,0đ) tích mặt bằng được che ở bên trong lều cũng như nhau.
 Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.1: 
 2
 b 3 b.(ab 3)
 V1 . .a (1) 0,25đ
 2 4 16
 b
 Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trong h.2: 
 0,5đ 2
 a 3 a.(ab 3)
 V2 . .b (2)
 2 4 16
 Vì a < b nên từ (1) và (2) suy ra: V1 V2
 Vậy căng tấm bạt theo chiều có độ dài cạnh a áp sát đất thì phần 0,25đ
 không gian bên trong lều có thể tích lớn hơn. 
 (HS được sử dụng công thức diện tích tam giác đều)
 a Số tiền bạn Hùng phải trả là: 10.8000.90% = 72000 đồng 0,25đ
 0,25đ
 5 Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty B sản xuất là:
 1,0đ b 25.8000.90% = 180000 (đồng) 0,25đ
 0,75đ
 Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty C sản xuất là:
 20.8000.85% + 5.8000 = 176000 (đồng) 0,25đ
 Vậy mẹ bạn Lan nên mua tập do công ty C sản xuất thì số tiền 
 phải trả là ít hơn 0,25đ