Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 4 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 11 (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 11
 ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020
Bài 1: (1 Điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (d): y 2x 3 trên 
cùng hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: (1 Điểm) Cho phương trình x2 2 3m 1 x m2 6m 0 * . Định m để phương trình 
 2 2
(*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 3x1x2 41.
Bài 3: (1 Điểm) Cần bao nhiêu gam dung dịch axít 5% trộn với 200g dung dịch axít 10% 
cùng loại để được dung dịch axít 8%.
Bài 4: (1 Điểm) Cho 2 điện trở R1 và R2 mắc nối tiếp thì điện trở tương đương là 5  .nếu 
mắc song song thì điện trở tương đương là 12  . Tính R1 và R2. 
Bài 5. (1 Điểm) Một người đi mua một cái áo, cửa hàng khuyến mãi giảm 20%/1 áo. Do 
người đó là khách hàng quen thuộc nên cửa hàng giảm tiếp 5% nữa trên giá đã giảm nên 
người đó đã mua được cái áo giá 266.000 đồng. Hỏi giá chiếc áo lúc đầu ( khi chưa giảm ) 
là bao nhiêu?
Bài 6. (1 Điểm) Bóng của tháp Bình Sơn ( Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng 
thời điểm đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với mặt đắt có bóng dài 2m. Tính chiều 
cao của tháp.
Bài 7: (1 Điểm) Bốn nửa đường tròn bằng nhau, có bán kính 
2 cm, tiếp xúc với nhau từng đôi một, được đặt trong hình 
vuông (xem hình vẽ). Tìm diện tích hình vuông 
Bài 8: (3 Điểm) Cho điểm S ngoài đường tròn (O) với SO = 2R, vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB 
đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB với SO.
 a) Chứng minh SO  AB tại I và tứ giác SAOB nội tiếp.
 b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, từ S vẽ đường thẳng vuông góc với OC tại K cắt 
 (O) tại H. Chứng minh CH là tiếp tuyến của (O).
 c) Tính diện tích hình phẳng theo R giới hạn bởi SA, SB và cung AB nhỏ. Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là 1;1 ; 3;9 .
Bài 2: x2 2 3m 1 x m2 6m 0 * 
 ' 8m2 1 0 với mọi m
Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi – et ta có:
x1 x2 6m 2
 2 
x1x2 m 6
Do đó
 2 2
 x1 x2 3x1x2 41
 2
 x1 x2 5x1x2 41
 31m2 6m 37 0
 m 1 31m 37 
 m 1
 37
 m 
 31
 37
Vậy m=1 và m là giá trị cần tìm.
 31
Bài 3: 
Gọi x là khối lượng dung dịch 1
khối lượng chất tan 1: 5%x
khối lượng dung dịch 2: 200
khối lượng chất tan 2: 200.10%=20
khối lượng dung dịch 3: x+200
khối lượng chất tan 3: 5%x +20
ta có pt 
 5%x 20
8% 
 x 20 Bài 8: 
 a) Ta có: SA = SB và OA = OB
 S và O thuộc đường trung trực của AB
 SO là đường trung trực của AB
 SO  AB tại I
Xét tứ giác SAOB có:
O· AS 900 và O· BS 900
 O· AS O· BS 1800
 Tứ giác SAOB nội tiếp (Tổng 2 góc đối bằng 180)
 b) Chứng minh được: OI . OS = OK . OC = OH2
 OK OH
Từ đó suy ra 
 OH OC
Chứng minh OHK và OHC đồng dạng (c – g – c)
Suy ra góc OHC = góc OKH = 90
Suy ra CH là tiếp tuyến (O)
 c) Tính được góc AOS = 600. Suy ra ·AOB 1200
 R 3
Tính được AI = , suy ra AB = R 3
 2
 SO.AB 2R.R 3
Tính được diện tích tứ giác SAOB = R 2 3
 2 2