Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận 5 (Có đáp án)

 PHÒNG GD - ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẬN 5 Năm học: 2019 – 2020
 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 2 trang) Thời gian làm bài: 120 phút 
 x2 1
Câu 1: Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y x 2 . (1,5 điểm)
 4 2
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2: (1 điểm)
 Cho phương trình x2 (2m 3)x 2m 4 0 (1). 
 1 1 1
 Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 0 và x2 0 . Tìm m để .
 x1 x2 2
Câu 3: (1 điểm)
 Giá tiền trứng vịt rẻ hơn trứng gà 200 đồng/quả, 1 quả trứng vịt có:
 + Giá 2 300 đồng,
 + Trọng lượng trung bình 55 g,
 + Tỉ lệ trọng lượng: lòng đỏ 31,9%, lòng trắng 55,8%, vỏ 11,9%, màng vỏ 0,4%.
 Hỏi:
 a) 25 quả trứng gà giá bao nhiêu tiền biết rằng mua 1 chục trứng gà thì được bớt 1 000 đồng?
 b) 10 quả trứng vịt khi sử dụng (không tính phần vỏ và màng vỏ) bao nhiêu gam?
Câu 4: (1 điểm)
 Giá cước của một công ty taxi như sau: từ 3 km trở xuống là 13 000 đồng, từ 15 km trở 
xuống đến hơn 3 km là 15 000 đồng/km, hơn 15 km là 11 000 đồng/km.
 a) Hãy biểu thị đại lượng tổng số tiền phải trả y và số km đi được x biết rằng 3 x 15 dưới 
dạng hàm số y f (x) .
 b) Tính số km đi đươc khi một hành khách trả số tiền 325 000 đồng?
Câu 5: (1 điểm)
 Một chiếc tàu buýt đường sông đưa khách đi xuôi dòng từ bến A đến B, nghỉ 42 phút để 
đón khách từ bến B về lại bến A, tổng thời gian đi, nghỉ và về là 5 giờ 30 phút. Hãy tìm vận tốc của 
 1
chiếc tàu buýt đó khi nước yên lặng, biết tốc độ của dòng nước bằng vận tốc của tàu khi nước yên 
 6
lặng và khoảng cách giữa A và B là 70 km .
Câu 6: (Bài toán của Sam Loyd) (1 điểm)
 Ở một hội chợ, người ta quảng cáo bán một cái hồ hình tam giác và ba miếng đất hình 
vuông dựng trên ba cạnh của tam giác đó (hình 1).Diện tích của ba miếng đất đó bằng 74 ac, 116 ac, 
370 ac (ac: acre: mẫu Anh, 1 ac 4047 m2). Để tính diện tích tam giác ABC, ta thấy 74 = 7 2 + 52; 
116 = 102 + 42 và 370 = 92 + 172 nên người ta dựng được hình 2. Hỏi diện tích tam giác ABC là bao 
nhiêu m2 ? 
 A
 370 5
 A D 7 B
 4 4
 Hình 1 7 4 B C Hình 2 C
 H 7 E 10
 116 THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
 ( BÀI THAM KHẢO TS 10 - TOÁN 9 )
Câu 1 (1,5 điểm): 
 a) Bảng giá trị 0,5đ 
 Vẽ đúng đồ thị 0,5đ 
 (Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ )
 b) Tìm được x = −4 ; x = 2 0,25đ 
 Tìm được y và trả lời giao điểm (-4 ; 4) và (2 ; 1) 0,25đ
Câu 2 (1 điểm): 
 PT có hai nghiệm khác 0 khi m 2 0,25đ 
 Định lí Viet 0,25đ
 Suy ra m = 1 (nhận) 0,25đ
 Trả lời 0,25đ
Câu 3 (1,0điểm): 
 + Giá tiền mua 25 quả trưng gà: 25. 2 500 – 2.1 000 = 60 500 (đồng) 0,5đ
 + Không tính phần vỏ và màng vỏ, 10 quả trứng gà: 
 10. 55 . (55,8% + 31,9%) = 482,35 (gam) 0,5đ 
Câu 4 (1,0 điểm): 
 a) y = 13 000 + 15 000 (x – 3) = 15 000x – 32 000 với 3 < x ≤ 15 0,5đ
 b) Số tiền 325 000 (đồng) > 13 000 + 15 000.12 = 193 000 (đồng) nên số km đi lớm hơn 15
 Gọi số km đi là x (km), x > 15
 Ta có phương trình: 13 000 + 15 000 (15 – 3) + 11 000 (x – 15) = 325 000 0,25đ
 x = 27 (nhận) 
 Vậy số km đi được là 27 (km) 0,25đ
Câu 5 (1,0 điểm): 
 30 42 24
 + Thời gian đi và về (không kể nghỉ): 5 (h)
 60 60 5
 + Gọi vận tốc tàu khi nước yên lặng là x (km/h), x > 0
 1 7
 + Vận tốc tàu đi xuôi dòng: x x x (km/h) 0,25đ
 6 6
 1 5
 + Vận tốc tàu đi ngược dòng: x x x (km/h) 
 6 6
 70 70 24
 + Ta có phương trình: 0,5đ
 7 5
 x x 5
 6 6
 x = 30 (nhận) 
 Vậy vận tốc tàu khi nước yên lặng là 30 (km/h) 0.25đ
Câu 6 (1,0 điểm): 
 2
 S ABC S AHC S ADB SBDHE SBEC 11(ac) 44517 (m ) (công thức và kết quả) 0,5đ x 2 
Câu 7 (1,0 điểm): 
 + Tính diện tích hình quạt (600), diện tích tam giác đều 0,25đ x 2