Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 4 - Năm học 2019-2020 - UBND Quận Bình Thạnh (Có đáp án)

 UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2019 – 2020
 MÔN THI: TOÁN
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ IV
 Ngày thi: 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P) 
 a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị d và (P)
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và d bằng phép tính.
 2
Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x 3x 1 0 có hai nghiệm là x1,x 2 . Không giải 
 x x
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A 1 2 . 
 x 2 x1
Bài 3: (1 điểm) Một cô nhân viên văn phòng dự tính kế hoạch chi tiêu và tiết kiệm như sau: Tiền 
lương mỗi tháng của cô là 12 triệu đồng, tiền ăn uống sinh hoạt của cô là 3 triệu đồng, tiền chi tiêu 
cho việc đi lại là 1 triệu đồng.
 a) Biết rằng vốn được bố mẹ cho ban đầu là 50 triệu đồng. Hỏi theo kế hoạch, sau t tháng thì 
 số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là bao nhiêu?
 b) Từ số vốn ban đầu như trên, cô muốn đầu tư vào một công ty với mức đầu tư là 100 triệu 
 đồng thì sau bao lâu theo kế hoạch cô sẽ có đủ số tiền mình cần.
 c) Để đủ 100 triệu đầu tư vào dự án của công ty, với số vốn ban đầu như trên thì sau bao lâu 
 (theo kế hoạch) cô sẽ có đủ số tiền mình cần.
Bài 4: (1 điểm) Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, 
nước dâng lên đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể 
tích (cm3). Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1cm3
 a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết 
 nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu?
 b) Biết rằng người ta đổ 25cm3 vào thì mực nước trong bình cao 8cm .Tính 
 bán kính của đáy ống.
Trong đó công thức thể tích hình lập phương cạnh a là a3 công thức tích thể tích hình trụ chiều 
cao h bán kính đáy là R là R2 h với 3.14 ĐÁP ÁN
Bài 1: Cho hàm số y = 3x – 2 có đồ thị là d và hàm số y = x2 có đồ thị là (P)
 a) Vẽ (d) và (P) (0,25x2)
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 3x – 2 = x2 x = 1 hay x = 2 
 • Với x 1 ta được y = 1 (0,25)
 • Với x = 2, ta được y = 4 (0,25)
Bài 2: ∆ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm là x1,x 2
 x1 x 2 3
Theo hệ thức Vi-et, ta có: (0,25x2)
 x1x 2 1
 x x x 2 x 2 (x x )2 2x .x
A 1 2 1 2 1 2 1 2 7 (0,25x2)
 x 2 x1 x1.x 2 x1.x 2
Bài 3:
 a) Số tiền mà cô nhân viên văn phòng có được là: 8t 50 (t: đơn vị tính triệu đồng) (0,25x2)
 25
 b) Thời gian để cô ấy có đủ số tiền đầu tư là: 100 8t 50 t tức là cô cần ít nhất 7 
 4
 tháng để có thể có đủ số tiền đầu tư. (0,25x2)
Bài 4: 
 a) Thể tích hình lập phương: 23 8cm3 Khi cho hết nước vào bình thì vạch chỉ mực nước đạt 
 đến là 8 cm3. (0,25x2)
 b) Bán kính của đáy ống: R2 8 25 R 1 cm. (0,25x2)
Bài 5:
 0.053
 Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là: .6 0.0265 (0,25)
 12
 Số tiền nhận được sau kì thứ nhất 108(1+0,0265) = 102 650 000 (đồng) (0,25)
 Sau 2 năm số tiền nhận được 108(1+0,0265)4 = 111 028 843,2 (đồng) (0,25)
Bài 6: 
 Gọi x là số tuổi của ông Diophante (x nguyên dương) (0,25)
 1
 Thời thơ ấu của ông: x
 6
 1
 Thời thanh niên x
 12
 1
 Thời gian sống độc thân x
 7 Bài 8: 
 a) ΔBEC, ΔBFC lần lượt vuông tại E, F. 
 Do đó B, E, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC . (0.25)
 Do đó E, Fthuộc O (0.25)
 CM: OA  MN tại K (0,5)
 b) Ta có:
 AK . AO AN2 AE . AC . (0,25)
 Do đó ΔAEK  ΔAOC.
 AKˆE ACˆ O (0,25)
 Lại có: OCˆ A OKˆC ( OEˆ C) (0,25)
 Vậy AKˆE OKˆC
 Từ đây ta có: EKˆN CKˆN
 Vậy MNlà phân giác góc EKˆC (0,25)
 c)
 CM : ΔAEH  ΔADC AE . AC AH. . AD . (0,25)
 Mà AK . AO = AE . AC (cmt)
 AK . AO = AH . AD (0,25)