Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán - Đề 5 - Năm học 2019-2020 - UBND Quận Bình Thạnh (Có đáp án)

 UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2019 – 2020
 ĐỀ ĐỀ NGHỊ V MÔN THI: TOÁN
 Ngày thi: 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
 1 1
Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số: y x 2 (P) và hàm số y x 3 (D)
 2 2
 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P)và (D) bằng phép toán.
Bài 2: (1đ) Cho phương trìnhx2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)
 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
 2
 b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) – 8 x1x2 = 8
Bài 3: (1đ) Khi ký hợp đồng một năm với kỹ sư được tuyển dụng. Hai công ty A và B đề xuất 
phương án trả lương như sau:
 Công ty A: Lương 7 triệu mỗi tháng và cuối quý được thưởng 20% tổng số tiền được lãnh 
trong quý.
 Công ty B: Lương 23,5 triệu cho quý đầu tiên và sau mỗi quý mức lương sẽ được tăng 
thêm 1 triệu đồng.
 Hỏi nếu Ba của em được tuyển dụng thì em góp ý cho Ba chọn công ty nào có lợi hơn?
Bài 4: (1đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 550m.Tính diện tích của miếng đất, biết rằng 
nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đo chiều rộng thì được số đo chiều dài.
Bài 5 (0,75 đ) Cách đây 2 năm ông Nam có gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 
năm lãi kép (tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi tiếp). Năm nay ông Nam nhận được 
số tiền là 116 640 000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu?
Bài 6: (1đ) Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt 
xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm 
trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 
1,6m? ĐÁP ÁN
Bài 1 a) Vẽ đồ thị 1
 1
 y x 2
 2
 1
 y x 3
 2
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 
 1 1
 x 2 x 3
 2 2
 x = – 3 thì y = 4,5
 x = 2 thì y = 2 0.5
Bài 2 x2 – mx + m – 1 = 0
 a) = m 2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m
 phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0.5
 b) Theo hệ thức Vi – et ta có:
 x1 + x2 = m; x1x2 = m – 1
 2
 (x1 + x2) – 8 x1x2 = 8
 m2 – 8(m – 1) = 8
 m2 – 8 m= 0
 m (m – 8)= 0 0.5
 m = 0 hay m = 8
Bài 3 Số tiền được lãnh trong một năm của công ty A 
 6 6 6
 7.10 .3 7.10 .3 .20% .4 100,8.10 0.5
 Số tiền được lãnh trong một năm của công ty B 
 23,5.106 + 24,5.106 + 25,5.106 + 26,5.106= 100. 106 0.25
 Vậy nếu được tuyển dụng thì nên chọn công ty A 0.25
Bài 4 Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của miếng đất. ĐK: x ; y > 0
 Ta có hệ phương trình: 
 2x 2y 550 0.5
 y x 100
 x 87,5 0.25
 y 187,5
 Diện tích miếng đất: 16406,25 m2 0.25 1 1 0.25
 Diện tích ∆ABC là: S AB.AC 202 200(cm2 ) 
 2 2 2
 2
 Diện tích hình quả trám là: S 2(S1 S2 ) 2(100 200) 228,3(cm ) 0.25
Bài 
8 B
 I
 O H
 A
 D
 M
 E C
 K
a) Chứng minh AO  BC tại H và AH.AO = AD.AE
 Chứng minh AO  BC 0,25
 Chứng minh AH.AO = AB2 0,25
 Chứng minh AD.AE = AB2 0,25
 KL 0,25
b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và OHˆ E AHˆ D
 CM: ∆AHD ̴ ∆AEO(c-g-c) 0,25
 0,25
 AHˆ D AEˆ O tứ giác OHDE nôi tiếp
 0,25
 CM: AEˆ O ODˆ E OHˆ E
 OHˆ E AHˆ D
 0,25
c) Đường thẳng qua D song song với BE, cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh D là 
 trung điểm của IK.
 Gọi M là giao điểm của BC và AE
 CM: HM là phân giác của ∆EHD 0,25
 HA  HM nên HA là phân giác ngoài của ∆EHD 0,25