Tuyển tập 15 bài toán thực tế Ứng dụng đường tròn

 Nhóm toán 9 1 
 TUYỂN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ 
 ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN 
Bài 1: Ở các nước xứ lạnh, vào mùa Đông thường có tuyết rơi dày đặc khắp các con 
đường, trẻ em tại đây rất thích đắp hình dạng của người tuyết. Có thể xem phần thân 
dưới và thân trên của người tuyết là hai hình cầu tiếp xúc nhau. Em hãy tính kích thước 
của hai viên tuyết cần đắp để được một người tuyết cao 1,8m biết rằng đường kính của 
phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên người tuyết. 
Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái 
Đất một khoảng 36000km , tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ tinh 
phát tính hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa nhất 
trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu 
km? (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem 
như một hình cầu có bán kính 6400km. 
Bài 3: Khí cầu là một túi đựng không khí nóng, thường có 
khối lượng riêng nhỏ hơn không khí xung quanh và nhờ vào 
lực đẩy Ác-si-mét có thể bay lên cao. Giả sử có thể xem khinh 
khí cầu là một khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối 
cầu này. Hãy tính chiều dài của các dây nối để khoảng cách 
 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI NÀY NHÉ !!! Nhóm toán 9 3 
Bài 7: Một quả cầu gỗ có bán kính là R = 5cm được đặt trên một cái đế bằng gỗ có dạng 
 R
là một nửa mặt cầu bán kính bằng . Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao 
 2
nhất của mặt cầu gỗ. 
Bài 8: Dây Cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công 
nghiệp. Chiều dài dây cu-roa được xác định theo công thức: 
 π(d + d ) (d − d )2
 L = 2a + 1 2 + 2 1 
 2 4a
Trong đó: 
 L: Chiều dài dây cu-roa. 
 a: Khoảng cách tâm của 2 pu-ly. 
 d1 : Đường kính của pu-ly 1 (hình tròn nhỏ màu vàng) 
 d 2 : Đường kính của pu-ly 2 (hình tròn lớn màu vàng) 
 Cho d1 =10cm, d2 = 20cm, a = 60cm 
 a) Tính chiều dài của dây cu-roa. 
 b) Gọi AB là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó A, B lần lượt là tiếp điểm 
 trên của dây cu-roa với 2 đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly. Tính AB. 
Bài 9: Vinasat-1 là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam được phóng vào 
vũ trụ lúc 22 giờ 17 phút ngày 18 tháng 4 năm2008 (giờ UTC). Dự án vệ tinh Vinasat-
 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI NÀY NHÉ !!! Nhóm toán 9 5 
chiều rộng của đường ray là AB 1,1m , đoạn BC 28,4m . Hãy tính bán kính OA = R 
của đoạn đường ray hình vòng cung? 
Bài 12: Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên dưới có độ dài AB = 40m, chiều cao 
MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB, (MK đi qua tâm của 
đường tròn chứa cung AMB) 
Bài 13: Một ngọn đèn hải đăng cao 85m đặt tại bờ biển có góc nâng của đèn không quá 
850 so với phương thẳng đứng. Biết rằng ánh sáng của ngọn đèn hải đăng phát ra xem 
như một đường thẳng và đèn có thể xoay tròn xung quanh ngọn hải đăng. Một cây cầu 
bắc qua biển (rất dài) cách ngọn đèn hải đăng 750m. Hỏi ánh sáng của ngọn đèn hải 
đăng có chiếu sáng được một đoạn của chiếc cầu hay không? Nếu có hãy tính độ dài 
đoạn cầu được chiếu sáng đó. 
 CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI NÀY NHÉ !!!