Tuyển tập 20 bài toán thực tế Ứng dụng căn bậc hai, căn bậc ba

 TUYỂN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ 
 ỨNG DỤNG CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA 
Bài 1: Trò chơi “tìm kho báu” là một trò 
chơi quốc tế, rất phổ biến trong sinh hoạt 
Đoàn Đội. Ai đã một lần chơi sẽ cảm nhận 
được tính thú vị, hấp dẫn và lôi cuốn của 
nó, nhất là với các bạn yêu thích khám 
phá. Trong trò chơi bạn An phải giải bài 
toán có nội dung sau: “Số để bấm vào 
khóa mở được cửa kho báu bằng giá trị 
 (n2 + 2)(n2 + 4)+1 khi n = 10”. Em hãy trình bày cách tìm ra số để bạn An bấm vào ổ khóa 
số mở cửa kho báu nhé. 
Bài 2: Vận tốc lăn v (tính bằng 
m/s) của một vật thể nặng m 
(tính bằng kg) được tác động 
một lực Ek (gọi là năng lượng 
Kinetic Energy, ký hiệu Ek, 
tính bằng Joule) được cho bởi 
 2E
công thức: v = k 
 m
 a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3kg khi một người tác động 
một lực Ek = 18J ? 
 b) Muốn lăng một quả bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, thì cần sử dụng năng 
 lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule ? 
 Bài 3: Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện 
 được cho bởi công thức V = PR , trong đó P là công suất 
 (tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). 
 a) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công 
 suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm? 
 1 
 đều có khả năng gây ra sóng thần. Cơn sóng thần khởi phát từ dưới đáy biển sâu, khi còn 
ngoài xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) khá nhỏ nhưng chiều dài của cơn sóng lên 
đến hàng trăm km. Con sóng đi qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm một giờ. Khi 
tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn dịch chuyển nhanh được nữa, 
vì thế nó bắt đầu “dựng đứng lên” có thể đạt chiều cao một tòa nhà sáu tầng hay hơn nữa 
và 
tàn phá khủng khiếp. Tốc độ của con sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công 
thức s = dg . Trong đó, g = 9,81m/s 2 , d (deep) là chiều sâu đại dương tính bằng m, s là 
vận tốc của sóng thần tính bằng m/s. 
a) Biết độ sâu trung bình của đại dương trên trái đất là d = 3790 mét hãy tính tốc độ trung 
bình của các con sóng thần xuất phát từ đáy các đại dương theo km/h. 
b) Susan Kieffer, một chuyên gia về cơ học chất lỏng địa chất của đại học Illinois tại Mỹ, 
đã nghiên cứu năng lượng của trận sóng thần Tohoku 2011 tại Nhật Bản. Những tính toán 
của Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây. Hãy tính độ sâu của đại dương 
nơi xuất phát con sóng thần này. 
Bài 7: Vận tốc v (m/s ) của một tàu lượn di 
chuyển trên một cung tròn có bán kính r(m) 
được cho bởi công thức: v = ar . Trong đó 
a là gia tốc của tàu (m/s2) (gia tốc là đại 
lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của 
vận tốc theo thời gian. Nó là một trong 
những đại lượng cơ bản dùng để mô tả 
chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian). 
 3 
Bài 10: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người 
bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính 
bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công 
 3d
thức: t = 
 9,8
a) Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao 
cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước? 
b) Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy 
tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước? 
Bài 11: Đường chân trời được xem là một 
đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao 
nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra 
không tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó 
là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất do 
giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường 
như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do Trái Đất 
hình cầu nên sự uống cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một 
khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao, tầm quan sát của mắt 
người càng lớn. Khoảng cách d (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao h (tính 
bằng mét) nhìn thấy được được chân trời được cho bởi công thức: 
 d = 3,57 h 
a) Hãy tính khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời, biết người đó đang đứng trên 
ngọn hải đăng Kê Gà có chiều cao của tầm mắt h = 65m. 
b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km thì vị trí quan sát của ngọn 
hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển? 
Bài 12: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: 
 P
 r = t −1 
 P0
 Trong đó: 
 5 
 Bài 14: Số lượng táo trung bình một người châu Mỹ tiêu thụ mỗi năm trong giai đoạn 1980 
đến 2000 được biểu diễn bởi công thức: y = 22x +180 . Trong đó y là số táo mỗi người 
tiêu thụ trong một năm tính theo pound, x là năm (chạy từ 1980 đến 2000). 
 a) Hỏi năm 1990 mỗi đầu người tiêu thụ bao nhiêu pound táo? 
 b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ vẫn còn giá trị cho những năm sau thì 
 mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? 
 (Giá trị quốc tế được công nhận hiện nay là 1 pound = 0,454kg) 
Bài 15: Công thức h = 0,43 x biểu diễn mối tương 
quan giữa cân nặng x (tính bằng kg) và chiều cao 
h (tính bằng m) của một con hươu cao cổ. 
 a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180kg thì 
cao bao nhiêu mét? 
 b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m 
thì cân nặng bao nhiêu kg? 
Bài 16: Theo quy định, bán kính trái bóng rỗ của nữ 
nhỏ hơn của nam. Bán kính của trái bóng rổ được 
 3V
cho bởi công thức: r = 3 . Trong đó, r là bán kính 
 4π
của trái bóng rổ tính bằng inch (1inch = 2,54cm), V 
là thể tích không khí được chứa trong trái bóng tính 
bằng inch3). 
 a) Tính bán kính của trái bóng rổ nữ biết nó chứa được 413 inch3 không khí. 
 b) Tính thể tích của trái bóng rổ nam biết nó có bán kính 4,77 inch. 
 Bài 17: Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm 
và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là 
tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ 
cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường 
khắc nghiệt nhất thế giới đài nguyên bắc cực, 
sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá 
và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, 
cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và 
 7 
 E(t)
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm thứ t là: . 
 p(t)
 a) Hỏi thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là bao nhiêu? 
 b) Hãy dự đoán thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020? 
Bài 20: Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về 
độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm bảo sự phân bố tải trọng lên các 
nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài 
của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức: 
 2
 b 
 L = + h 2 
 2 
Trong đó: 
 L (m) là độ dài của nhánh dây cáp 
 h (m) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh 
 b (m) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo 
 Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một 
cạnh bất kỳ của hình vuông là 8 m. Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông 
và độ dài dây cáp L, biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là h = 2 3m . 
 9