Tuyển tập 25 bài toán thực tế Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

 TUYỂN TẬP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG 
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG 
Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo 
chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình 
bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 
4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người 
ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được 
chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét). 
 Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm 
 bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với 
 AB. Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng AC = 
 30m, rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D 
 (xem hình vẽ). Đo AD = 20m, từ đó ông Việt tính được 
 khoảng cách từ A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo 
 góc ACB. 
Bài 3: Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồn cau xuống, phải 
đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang 
tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút) 
Bài 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xuống 
mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với 
mặt đất. 
a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc 
nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)? 
 1 
Bài 9: Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 
5,7cm được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để 
tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách 
khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ). Tính 
góc tạo bởi chùm tia với mặt da và chùm tia phải 
đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? 
 Bài 10: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, 
 nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 550 
 và 100 so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều 
 cao của tháp. 
Bài 11: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm 
ngang là 400. Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao 8,1 mét 
thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao của xe là 2,6 
mét, chiều cao của vật nặng là 1 mét (làm tròn kết quả đến 
1 chữ số thập phân) 
 Bài 12: Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc 
 3,5km/h mất hết 6 phút. Do dòng nước chảy mạnh nên đã 
 đẩy con thuyền đi qua sông trên đường đi tạo với bờ một 
 góc 250. Hãy tính chiều rộng của con sông? 
 3 
 Bài 16: Tính chiều cao của trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho biết tại hai điểm cách 
nhau 89m trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là 400 và 300. 
Bài 17: Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn 
ra một cồn nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với 
1 góc 430 so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với 
1 góc 280 so với bờ sông, 2 người đứng cách nhau 
250m. Hỏi cồn cách bờ sông hai người đang đứng 
là bao nhiêu m? 
 Bài 18: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa 
 như hình vẽ dưới đây. Tính khoảng cách giữa chúng 
 (làm tròn đến mét). 
Bài 19: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và 
xuống một con dốc như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn AB dài 762m, góc A = 60, góc B = 40. 
 5 
 chuyện với nhau. Nếu chiều rộng cánh cửa vào khoảng 90cm. Em hãy tính góc mở cánh 
cửa. 
 12cm
 90cm
Bài 23: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển 
lãm. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 200 và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt 
thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách 
tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất. 
 bức tường
 thiết bị chiếu sáng
 2,5m
 dải ánh sáng
 ?m 2m 
Bài 24: Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 
5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn 
thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 
so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà. 
Bài 25: Kim tử tháp kê ốp – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt 
bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, 
cạnh đáy của nó dài 230m. 
 7