Bài giảng ôn tập Toán 7 - Bài: Biểu thức đại số - Mr Quân

 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Thầy Quân (email: ltquanhd@gmail.com) c) Trong biểu thức đại số, vì các chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên
 các chữ, ta có thể áp dụng các tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. a) Tổng của a và b là a + b.
 b) Tích của a và b là ab.
 c) Tổng của a và b lập phương là a + b3.
 d) Tổng các lập phương của a và b là a3 + b3.
 e) Lập phương của tổng của a và b là (a + b)3.
 f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b là (a + b)(a − b).
Ví dụ 1.
Viết biểu thức đại số để biểu thị các ý sau
 a) Tổng của a và b. b) Tích của a và b.
 c) Tổng của a và b lập phương. d) Tổng các lập phương của a và b.
 e) Lập phương của tổng của a và b. f) Tích của tổng a và b với hiệu của a và b.
Lời giải. Lời giải.
 a) Thời gian Nam dành để học Hình học là x + 4 phút và 2(x + 4) phút để học Đại số.
 b) Tổng thời gian Nam dành cho cả ba phần học là x + (x + 4) + 2(x + 4) = 4x + 12 phút.
 c) Từ giả thiết ta có 4x + 12 = 80 ⇒ 4x = 80 − 12 ⇒ 4x = 68 ⇒ x = 68 : 4 ⇒ x = 17.
 Vậy Nam dành 17 phút để học phần Suy luận, 21 phút để học phần Hình học và 42 phút
 để học Đại số.
Ví dụ 2.
Mỗi tuần bạn Nam đều dành thời gian để học với chương trình IXL, một chương trình học
Toán bằng Tiếng Anh trên mạng. Bạn Nam dành x phút để học phần Suy luận, dành nhiều
hơn 4 phút so với thời gian học Suy luận để học Hình học và dành gấp đôi thời gian học Hình
học để học Đại số.
 a) Hãy viết biểu thức tính thời gian Nam dành cho mỗi phần học.
 b) Viết biểu thức thời gian Nam dành cho cả ba phần học.
 c) Biết rằng Nam đã mất tổng cộng 80 phút cho cả ba phần học. Hỏi bạn ấy dành bao
 nhiêu phút cho mỗi phần học? Ví dụ 2.
Mỗi tuần bạn Nam đều dành thời gian để học với chương trình IXL, một chương trình học
Toán bằng Tiếng Anh trên mạng. Bạn Nam dành x phút để học phần Suy luận, dành nhiều
hơn 4 phút so với thời gian học Suy luận để học Hình học và dành gấp đôi thời gian học Hình
học để học Đại số.
 a) Hãy viết biểu thức tính thời gian Nam dành cho mỗi phần học.
 b) Viết biểu thức thời gian Nam dành cho cả ba phần học.
 c) Biết rằng Nam đã mất tổng cộng 80 phút cho cả ba phần học. Hỏi bạn ấy dành bao
 nhiêu phút cho mỗi phần học?
Lời giải.
 a) Thời gian Nam dành để học Hình học là x + 4 phút và 2(x + 4) phút để học Đại số.
 b) Tổng thời gian Nam dành cho cả ba phần học là x + (x + 4) + 2(x + 4) = 4x + 12 phút.
 c) Từ giả thiết ta có 4x + 12 = 80 ⇒ 4x = 80 − 12 ⇒ 4x = 68 ⇒ x = 68 : 4 ⇒ x = 17.
 Vậy Nam dành 17 phút để học phần Suy luận, 21 phút để học phần Hình học và 42 phút
 để học Đại số. 1
 Thay x = 1 và y = vào biểu thức đã cho, ta được
 2
 1 Å1ã2
 x2y + xy2 = 12 · + 1 ·
 2 2
 1 1
 = +
 2 4
 2 + 1
 =
 4
 3
 = .
 4
 1 3
 Vậy giá trị biểu thức x2y + xy2 tại x = 1 và y = bằng .
 2 4
Ví dụ 3.
 1
Tính giá trị biểu thức x2y + xy2 tại x = 1 và y = .
 2
Lời giải. Ví dụ 3.
 1
Tính giá trị biểu thức x2y + xy2 tại x = 1 và y = .
 2
Lời giải.
 1
Thay x = 1 và y = vào biểu thức đã cho, ta được
 2
 1 Å1ã2
 x2y + xy2 = 12 · + 1 ·
 2 2
 1 1
 = +
 2 4
 2 + 1
 =
 4
 3
 = .
 4
 1 3
Vậy giá trị biểu thức x2y + xy2 tại x = 1 và y = bằng .
 2 4 Lời giải.
 Do biểu thức f(x) + xf(−x) = x + 1 với mọi giá trị của x, ta lần lượt
 I Thay x = −1 ta được f(−1) + (−1) f(1) = −1 + 1 hay
 f(−1) − f(1) = 0 ⇒ f(1) = f(−1).
 I Thay x = 1 vào ta được f(1) + f(−1) = 2 ⇒ f(1) + f(1) = 2 ⇒ 2f(1) = 2 ⇒ f(1) = 1.
 Vậy f(1) = 1.
Ví dụ 4.
Cho biểu thức f(x) xác định và thỏa mãn f(x)+xf(−x) = x+1 với mọi giá trị của x. Tính f(1). Ví dụ 4.
Cho biểu thức f(x) xác định và thỏa mãn f(x)+xf(−x) = x+1 với mọi giá trị của x. Tính f(1).
 Lời giải.
Do biểu thức f(x) + xf(−x) = x + 1 với mọi giá trị của x, ta lần lượt
 I Thay x = −1 ta được f(−1) + (−1) f(1) = −1 + 1 hay
 f(−1) − f(1) = 0 ⇒ f(1) = f(−1).
 I Thay x = 1 vào ta được f(1) + f(−1) = 2 ⇒ f(1) + f(1) = 2 ⇒ 2f(1) = 2 ⇒ f(1) = 1.
 Vậy f(1) = 1.