Bài giảng ôn tập Toán 8 - Bài: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Năm học 2020-2021 - Mr Quân

 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
 Thầy Quân
 Ngày 24 tháng 2 năm 2021
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện x > 0.
 x
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ).
 40
 x
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ).
 25
 Vì thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô thứ hai đi
 3
 là 1 giờ 30 phút, hay giờ nên ta có
 2
 x x 3  1 1  3
 − = ⇔ − x = ⇔ x = 100.
 25 40 2 25 40 2
 Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km.
Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h. Vận
tốc ô tô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất
cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
 Lời giải.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH x
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ).
 25
 Vì thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô thứ hai đi
 3
 là 1 giờ 30 phút, hay giờ nên ta có
 2
 x x 3  1 1  3
 − = ⇔ − x = ⇔ x = 100.
 25 40 2 25 40 2
 Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km.
Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h. Vận
tốc ô tô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất
cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
 Lời giải.
 Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện x > 0.
 x
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ).
 40
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km.
Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h. Vận
tốc ô tô thứ hai là 25 km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất
cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
 Lời giải.
 Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. Điều kiện x > 0.
 x
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (giờ).
 40
 x
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (giờ).
 25
 Vì thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô thứ hai đi
 3
 là 1 giờ 30 phút, hay giờ nên ta có
 2
 x x 3  1 1  3
 − = ⇔ − x = ⇔ x = 100.
 25 40 2 25 40 2
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0.
 Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h).
 Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB).
 Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km).
 Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km).
 Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có
 2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9.
 Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.
 Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h.
Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm
A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.
 Lời giải.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB).
 Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km).
 Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km).
 Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có
 2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9.
 Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.
 Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h.
Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm
A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0.
 Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h).
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km).
 Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có
 2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9.
 Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.
 Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h.
Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm
A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0.
 Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h).
 Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB).
 Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km).
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.
 Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h.
Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm
A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0.
 Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h).
 Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB).
 Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km).
 Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km).
 Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có
 2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 2. Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm
A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi
người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0.
 Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h).
 Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB).
 Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km).
 Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km).
 Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có
 2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9.
 Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.
 Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).
 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là (giờ).
 x + 4
 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi ngược dòng là (giờ).
 x − 4
 25
 Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 8giờ 20phút = (giờ) nên ta có
 3
 80 80 25 80 · 3(x − 4) 80 · 3(x + 4) 25(x − 4)(x + 4)
 + = ⇔ + =
 x + 4 x − 4 3 3(x + 4)(x − 4) 3(x + 4)(x − 4) 3(x − 4)(x + 4)
 4
 ⇔ 5x2 − 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = − .
 5
Ví dụ 3. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8 giờ 20 phút. Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi ngược dòng là (giờ).
 x − 4
 25
 Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 8giờ 20phút = (giờ) nên ta có
 3
 80 80 25 80 · 3(x − 4) 80 · 3(x + 4) 25(x − 4)(x + 4)
 + = ⇔ + =
 x + 4 x − 4 3 3(x + 4)(x − 4) 3(x + 4)(x − 4) 3(x − 4)(x + 4)
 4
 ⇔ 5x2 − 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = − .
 5
Ví dụ 3. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8 giờ 20 phút. Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4.
 Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).
 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là (giờ).
 x + 4
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 3. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8 giờ 20 phút. Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết
rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
 Lời giải.
 Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4.
 Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).
 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là (giờ).
 x + 4
 80
 Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi ngược dòng là (giờ).
 x − 4
 25
 Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 8giờ 20phút = (giờ) nên ta có
 3
 80 80 25 80 · 3(x − 4) 80 · 3(x + 4) 25(x − 4)(x + 4)
 + = ⇔ + =
 x + 4 x − 4 3 3(x + 4)(x − 4) 3(x + 4)(x − 4) 3(x − 4)(x + 4)
 4
 ⇔ 5x2 − 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = − .
 5
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vì x > 4 nên ta nhận x = 20. Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h.
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 4. Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn
 3
vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số đó.
 4
 Lời giải.
 Gọi x là tử của phân số cần tìm (điều kiện x ∈ Z, x 6= −8).
 Suy ra mẫu của phân số cần tìm là x + 8 .
 Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là
 x + 2
 .
 x + 5
 3
 Vì phân số mới bằng nên ta có phương trình:
 4
 x + 2 3
 = ⇒ 4x + 8 = 3x + 15 ⇔ x = 7 (TMĐK)
 x + 5 4
 7
 Vậy phân số ban đầu cần tìm là .
 15
 Thầy Quân GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH