Bài giảng Toán 7 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

 BÀI 2:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG 
 GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
 ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Câu 2 : Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ Câu 1 : Hãy phát biểu định lí Pytago ?
giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
 Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng 
 xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm H, Dũng 
 bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường 
 thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông 
 góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?
 H B
 Hãy dùng định lí Py-ta-go để 
 so sánh: a) AH2 và AB2 
 b) AH và AB
 Dũng bơi xa hơn Nam Đoạn thẳng AH là đường Đoạn thẳng AB là một 
vuông góc kẻ từ A đến d. đường xiên kẻ từ A đến 
 A d.
 d
 H B
Đoạn thẳng HB là hình chiếu 
của đường xiên AB trên d.
 Điểm H là chân đường vuông 
 góc hay hình chiếu của A trên d. Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). 
- Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d?
- Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường 
xiên này trên d? 
 A
 d
 Hình 8 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có 
thể kẻ được:
- Kẻ được bao nhiêu đường vuông góc 
- Kẻ được bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ? 
 A
 d Trong các đường xiên và đường vuông 
 góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường 
 thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông 
 góc là đường ngắn nhất. 
 A
Định lí 1:
 d Câu 2 : Hãy phát biểu hai định lí về Câu 1 : Hãy phát biểu định lí Pytago ?
quan hệ giữa góc và cạnh đối diện 
trong một tam giác ?
 Trong một bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng 
 xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm H, Dũng 
 bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường 
 thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông 
 góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Hãy giải thích ?
 d H B
 Hãy dùng định lí Py-ta-go để 
 so sánh: a) AH2 và AB2 
 b) AH và AB
 Tam giác AHB vuông tại H, theo ĐL 
Trong tam giác vuông AHB có góc H = 90 0 là góc Pitago ta có: 
lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện 
với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác. 
Vậy AH < AB Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí 
Py-ta-go để suy ra rằng :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC 
b) Nếu AB > AC thì HB > HC 
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, 
 nếu AB = AC thì HB = HC Định lý 2 :
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường 
thẳng đó :
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, 
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Chú ý
 A
 d
 H B C Quan hệ giữa đường vuông
 góc và đường xiên, đường
 xiên và hình chiếu THỰC HÀNH Bài 1: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi 
đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, ngày thứ tư bơi đến D.(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn 
ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
 Đ
 Ta có MA là đường vuông góc nên MA nhỏ nhất (1)
 Vì theo thứ tự A, B, C, D nên AB<AC<AD ta có 
 MB<MC<MD ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ) (2)
 Từ (1) và (2) ta có MA<MB<MC<MD Bài 2 :
 Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau kết A
luận nào đúng? Taị sao?
 a) HB = HC
 b) HB > HC B H C
 c) HB < HC Hình 11
 Có BH là hình chiếu của AB trên BC
 CH là hình chiếu của AC trên BC
 mà AB < AC nên BH < CH 
 (quan hệ đường xiên và hình chiếu) Bài 3: 
Giải: Bài 4: 
Giải: Bài 5: 
Giải: Bài 6: 
Giải: