Bài giảng Toán 7 - Chương VII - Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

 CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI 
 BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng 
có dạng hình tam giác đặt thăng bằng 
trên đầu ngón tay tại điểm G.
Điểm G được xác định như thế nào? CHƯƠNG VII. TAM GIÁC
BÀI 10: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG 
 TUYẾN CỦA TAM GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC
 1 Đường trung tuyến của tam giác
 Tính chất ba đường trung tuyến của 
 2
 tam giác 1. Đường trung tuyến của tam giác
 Thảo luận nhóm hoàn thành HĐ1
HĐ 1: Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM 
có đặc điểm gì.
 Giải
 Ta thấy điểm A là một đỉnh của tam giác 
 ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC. KẾT LUẬN
 Trong tam giác ABC (Hình 97), 
 đoạn thẳng AM nói đỉnh A với 
 trung điểm M của cạnh BC được 
 gọi là đường trung tuyến (xuất 
 phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với 
 cạnh BC).
Chú ý: Đôi khi, đường thẳng AM cũng được gọi là đường 
trung tuyến của tam giác ABC. Ví dụ 1 (SGK – tr104)
Trong ba đoạn thẳng AM, DN, CP (Hình 98), đoạn thẳng nào là đường 
trung tuyến của tam giác ABC?
 Giải Giải Ví dụ 2 (SGK – tr104)
 Giải
K H
 I
 Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. LUYỆN TẬP 1
 Giải
• K là đỉnh của tam giác AKC, H là trung điểm 
 của cạnh AC nên KH là đường trung tuyến 
 của tam giác AKC.
• H là đỉnh của tam giác BHC, K là trung điểm 
 của cạnh BC nên HK là đường trung tuyến 
 của tam giác BHC. 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
 Giải
 Ta thấy ba đường trung tuyến AM, BN, CP 
 của tam giác ABC cùng đi qua điểm G. KẾT LUẬN
Định lí:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó 
được gọi là trọng tâm của tam giác.
Chú ý:
Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến Am, BN, CP cùng đi qua 
điểm G, ta còn nói chúng đồng quy tại điểm G. Do đó, để xác định trọng 
tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung tuyến bất kì và xác 
định giao điểm của hai đường đó. Ví dụ 3 (SGK – tr105)
 Giải LUYỆN TẬP 2
 Giải
 Tam giác PQR có hai đường trung tuyến 
 QM và RK cắt nhau tại G nên G là trọng 
 tâm của tam giác PQR. Giải
 I là trung điểm của cạnh QR nên PI là 
 đường trung tuyến của tam giác PQR.
Các đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua trọng tâm 
của tam giác nên P, G, I thẳng hàng. HĐ 3:
Quan sát các đường trung tuyến AM,BN,CP của tam giác ABC trong 
Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
 Giải NHẬN XÉT
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng 
bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Ví dụ 4 (SGK – tr106) Quan sát Hình 105 và tìm số thích hợp cho ..?..
 Giải CHÚ Ý Ví dụ 5 (SGK – tr106)
 Giải