Bài giảng Toán 7 (Đại số) - Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Yến

 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 --------@-------
GV: NGUYỄN THỊ YẾN §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 
1. Bài tốn 1:
 Một ơ tơ đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ơ tơ đĩ đi từ A đến 
B hết bao nhiêu giờ nếu nĩ đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận 
tốc cũ?
 Tĩm tắt:
 Vận tốc cũ: v1. 
 v1,t1= 6h
 Thời gian cũ: t 1 = 6h. 
 Vận tốc mới: v = 1,2 v . 
 2 1 v2=1,2v1,t2= ?
 Thời gian mới:t2 = ? 
 Vận tốc(km/h) v1 v2 = 1,2 v1
 Thời gian(h) t1 = 6h t2 = ? §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 
 Giải:
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ơ tơ lần lượt là v1,v2(km/h)
Thời gian tương ứng của ơ tơ đi từ A đến B lần lượt là t1,t2(h)
 Ta cĩ: t1= 6h , v2 = 1,2v1 hay = 1,2 .
 Do vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng 
 một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta cĩ: 
 hay 1,2 = 
 Vậy t2 = = 5 
 Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ơ tơ đĩ đi từ A đến B 
 . hết 5 giờ. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
2. Bài tốn 2:
 Bốn đội máy cày cĩ 36 máy(cĩ cùng năng suất) làm việc 
trên bốn cánh đồng cĩ diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất 
hồn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, 
đội thứ ba trong 10 ngày, đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi 
đội cĩ mấy máy?
 Tĩm tắt:
Bốn đội cĩ 36 máy cày(cùng năng suất,cơng việc bằng nhau).
Đội 1 HTCV trong 4 ngày.
Đội 2 HTCV trong 6 ngày. Số máy x1 x2 x3 x4
 Số ngày
Đội 3 HTCV trong 10 ngày. 4 6 10 12
Đội 4 HTCV trong 12 ngày. HTCV
Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy? Giải: Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 . 
 Ta cĩ: x1 + x2 + x3 + x4 = 36.
 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hồn thành cơng việc 
 nên ta cĩ: 4 x1 = 6 x2 = 10 x3 = 12 x4 . 
 Hay 
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
 Vậy : x1 = 60 = 15 x3 = 60 = 6 
 x2 = 60 = 10 x4 = 60 = 5
 Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Cách phát biểu và lời giải khác từ bài tốn 2:
Với x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của bốn đội
Khi đĩ
 x1, x2, x3, x4 tỉ lệ với 
 Neên 
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta cĩ:
 ... Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối 
 liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
 a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
 b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận. §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. Luyện tập - củng cố :
1) Bài 16/SGK: Hai đại lượng x và y cĩ tỉ lệ nghịch với 
 nhau khơng, nếu: 
a. b.
 x 1 2 4 5 8 x 2 3 4 5 6
 y 120 60 30 24 15 y 30 20 15 12,5 10
 Giải:
 a. Hai đại lượng x và y cĩ tỉ lệ nghịch vì: 
 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 ( = 120) 
 b. Hai đại lượng x và y khơng tỉ lệ nghịch vì: 
 5 . 12,5 ≠ 6 . 10 §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
3. Luyện tập - củng cố :
3) Bài 18/SGK: Cho biết ba người làm cỏ một cánh đồng 
 hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) 
 làm cỏ cánh đồng đĩ hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
 BàiHai tốn đại cholượng bao đĩ nhiêu cĩ mối đại liên lượn g? 
 GọiCác thời giảBàiSố gian thiết ngườitốn để bài12 cho người tốn 2 đại3 làmcho lượng:12 cỏ hết Số cánh người đồng là x giờ.
 Hai đạihệĐĩ như l ượnglà những thế đĩnào đạitỉ với lệ l ượng nghịchnhau? gì? với nhau
 Do cùngThời làmnhư một gian thế cơng nào?và số việc 6thời nên gianx số người làm cỏ và số giờ 
 phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta cĩ :
 Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ.
 Bài 19 (SGK/ 61) 
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải lọai I cĩ thể mua được 
bao nhiêu mét vải lọai II, biết rằng giá tiền một mét vải 
lọai II chỉ bằng 85% giá tiền một mét vải lọai I?
 Số tiền ( đồng) Số vải ( m )
 a 51
 85%a x
Giải: 
 Với số tiền khơng đổi thì số mét vải mua được và giá vải là 
 hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi số tiền một mét vải loại I là 
 a, số mét vải loại II là x, ta cĩ: 
 Vậy : Với cùng số tiền cĩ thể mua được 60 m vải loại II Bài 21 (SGK/61) 
 Ba đội máy san đất làm ba khối lượng cơng việc như nhau. Đội 
 thứ nhất hồnn thành cơng việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 
 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội cĩ bao nhiêu máy (cĩ 
 cùng năng suất ), biết rằng đội thứ nhất cĩ nhiều hơn đội thứ hai 
 2 máy?
 Tĩm tắt bài tốn
 Đội I cĩ máy HTCV trong 4 ngày
 Đội II cĩ máy HTCV trong 6 ngày
 Đội III cĩ máy HTCV trong 8 ngày và - = 2
 (khối lượng cơng việc như nhau và các máy cĩ cùng năng suất) Bài 21 (SGK/61) 
 Gọi sĩ máy của ba đội: thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là x1; 
x2; x3 .Ta cĩ = 2 .Vì các máy cĩ cùng năng suất và khối 
lượng cơng việc như nhau nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ 
lệ nghịch, do đĩ ta cĩ:
 =>
 Vậy ; ;
 Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là 6; 4; 3 (máy) §4. MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ 
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Những nội dung chính
 I. CÁCH GIẢI BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
II. MỐI LIÊN HỆ “BÀI TỐN TỈ LỆ NHGỊCH” 
 VÀ “BÀI TỐN TỈ LỆ THUẬN”.
 Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với 
 vì y = = a Các kiến thức cần nhớ về đại lượng TLT và TLN BÀI TẬP BỔ SUNG
 Hãy nối mỗi câu ở cột I với kết qủa ở cột II 
 để được câu đúng:
 Cột I Cột II
1. Nếu x.y = a (a khác 0 ) a/ Thì a = 60
 b/ Thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ 
2. Cho biết x và y tỉ lệ số tỉ lệ k = -2.
nghịch nếu x = 2; y = 30.
3. x tỉ lệ thuận với y theo c/ Thì x và y tỉ lệ thuận.
hệ số tỉ lệ k = - 1/2.
 d/ Ta cĩ y tỉ lệ nghịch với x theo 
 hệ số tỉ lệ a.
4. y = (-1/20). x Xem lại cách giải bài tốn tỉ lệ nghịch. biết 
chuyển từ bài tốn chia tỉ lệ nghịch sang chia 
tỉ lệ thuận.
 Ơn tập đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
 Làm các bài tập 19, 20, 21 trang 61 – SGK
 và bài tập 25, 26, 27 – SBT.