Chuyên đề Một số dạng Toán thực tế cấp THCS

 Ứng dụng Toán THCS 
 CHUYÊN ĐỀ 
 MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẤP THCS 
 Mục lục 
@DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN KHÔNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ 
PHƯƠNG TRÌNH ...................................................................................................... 2 
 1.1.Các bài toán có mối quan hệ giữa các đại lượng biểu thị bằng bảng, biểu 
 đồ  .................................................. ......................................................................... 2 
 1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học. ................................................................ 3 
 1.3 Các bài toán dùng sơ đồ Ven. .......................................................................... 4 
@DẠNG2: CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH ..................................................................................................... .................... 5 
 2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: ..................... 5 
 2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc: ............................................................ 7 
 2.3 Các bài toán về giá cước Taxi: ........................................................................ 8 
 2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học: ................................................ 9 
 2.5 Các bài toán thực tế khác: ............................................................................. 10 
1 | 
 Ứng dụng Toán THCS 
 MỨC SỬ DỤNG 
 TRONG THÁNG GIÁ MỚI GIÁ CŨ 
 (KWH) 
 0-50 1484 1388 
 51-100 1533 1433 
 101-200 1786 1660 
 201-300 2242 2082 
 301-400 2503 2324 
 401 TRỞ LÊN 2587 2399 
 a) Biết trong tháng 1 hộ A tiêu thụ 140 kWh thì hộ A phải trả bao nhiêu tiền? 
 b) Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 140 kWh thì theo giá mới số tiền phải trả 
 tăng lên bao nhiêu trong 1 tháng? 
1.2 Các bài toán về ứng dụng hình học. 
. Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. 
Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m. 
Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, 
biết rằng mỗi tầng cao 2m? 7m 
 80m α 
 4m 
. Một số bài toán tương tự: 
 1. Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và 
 tạo với mặt đất một góc 20 o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn đến gốc cây cau là 
 7,5 (mét). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây cau 
 đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 
 2. Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng bằng 25m. Góc "nâng" từ chỗ 
 người đó đứng đến nóc tòa nhà là . Tính chiều cao của tòa nhà. 
 
 3. Một con thuyền qua khúc song30 với vận tốc 3 km/h mất hết 5 phút. Do dòng nước 
 chảy mạnh nên đã đẩy con thuyền đi qua song trên đường đi tạo với bờ một góc 
 .Hãy tính chiều rộng của khúc sông. 
 
 304. Lúc 14h, một cây cột điện ngả bóng xuống mặt đường và có chiều dài của bóng đo 
 được là 4m. Tại thời điểm đó ánh mặt trời tạo với mặt đất một góc . Tính chiều cao 
 
 của cây cột điện (làm tròn đến cm). 60
 5. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34 0 và bóng của một 
 tháp trên mặt đất dài 86m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). 
3 | 
 Ứng dụng Toán THCS 
 3. Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 
 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn. Hỏi có nhiêu học sinh 
 thích cả hai môn Văn và Toán? 
 4. Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng : Nga, Anh hoặc 
 Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại 
 biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội 
 nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự? 
 5. Đội tuyển thi học sinh giỏi của tỉnh X có 25 em thi Văn và 27 em thi toán, trong đó có 
 18 em vừa thi Văn vừa thi toán. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2 môn Văn và Toán của 
 tỉnh X có bao nhiêu em? 
@DẠNG2: CÁC BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG 
TRÌNH 
2.1 Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: 
Ví dụ 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 
lần chiều rộng. Tính diện tích miếng đất. 
. Một số bài toán tương tự: 
 1. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều 
 rộng. Tính diện tích miếng đất 
 2. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 120m. Biết tỉ số 2 cạnh của hình chữ 
 nhật là 5 : 3. Tính độ dài của hai cạnh hình chữ nhật. 
 3. Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài và chiều rộng là và chu vi là 36 m. Tính 
 
 diện tích hình chữ nhật. 
 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và có chu vi là 
 104m. Tính diện tích mảnh vườn. 
 5. Mỗi cạnh của hình vuông được tăng thêm 2cm. Trong lúc đo diện tích của nó 
 tăng thêm 16cm 2. Chiều dài của mỗi cạnh hình vuông trước khi chưa tăng là 
 bao nhiêu? 
 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung 
 quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 
 m2. Tính kích thước (các cạnh) của khu vườn đó 
Ví dụ 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi 
đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 
km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút. 
5 | 
 Ứng dụng Toán THCS 
2.2Các bài toán về thuế GTGT, tiền bạc: 
Ví dụ 1. Một người mua một món hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 
đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu không kể thuế VAT 
thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho món hàng . 
Ví dụ 2. Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 
đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị 78.000đồng và được thối lại 
1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ giấy tiền mỗi loại . 
Ví dụ3. Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá 
đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16.200.000 đồng . Vậy 
giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? 
Ví dụ4. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam 
Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc 
nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt 
hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? 
. Kiến thức liên quan: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) 
. Bài giải: 
. Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: 
 . Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a 
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + 
 . Số tiền lãi nhận được sau 2 năm:  = ( + 1)
 . Số tiền nhận được sau 2 năm gồm. vốn ( lẫn + 1)lãi: 
 
. Với lãi suất 7% . ( + 1) + ( + 1) = ( + 1)
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: đồng 
. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 ệ. (7% + 1) = 214 ệ đồng 
 
. Với lãi suất 6% 200 ệ. (7% + 1) = 228 980 000
 . Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 
 đồng 
 . Số tiền nhận 200 ệ.được sau 2( năm6% + gồm 1) +vốn 3 ệ lẫn lãi = và 215 ệ tiền thưởng: 
 đồng 
 
7 | 200 ệ. (6% + 1 ) + 3 ệ = 227 720 000
 Ứng dụng Toán THCS 
 . Với x = 30 > 25 
 y
 ⇒đ = 10000 + 13000. (25 − 0,6) + 11000 (30 − 25 ) =
Bài toán tương tự:382200 
 1. Cho biết bảng giá cước của một hảng 
 taxi như sau: 
Gia đình bạn A dự định đi taxi hảng trên 
với đoạn đường 35 km, không có thời gian 
chờ, không có phí cầu đường, phà và bến bãi. Hỏi gia đình bạn A sẽ phải trả bao nhiêu 
tiền? 
 2. Bảng giá cước của một công ty taxi A 
 được cho như bảng sau: 
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 
35km phải trả số tiền là bao nhiêu? 
 3. Bảng giá cước của một công ty taxi Mai Linh 
 được cho như bảng sau: 
Một hành khách sau khi để taxi chờ 4 phút rồi đi 
quãng đường thuê taxi đi quãng đường 10km phải 
trả số tiền là bao nhiêu? 
2.4 Toán sử dụng các kiến thức vậy lý, hóa học: 
. Ví dụ 3: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối 
lượng riêng lớn hơn nó là 0,2g/cm 3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 
0,7g/cm 3 . Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. 
. Kiến thức liên quan: Tính khối lượng riêng của vật: 
 
 D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng, = V: Thể tích. 
. Bài giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2) 
 D m V 
 Chất lỏng x 8 
 1 8
 
 Chất lỏng x + 0.2 6 
 2 6
  + 0.2
9 | 
 Ứng dụng Toán THCS 
 . Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m 
. Một số bài toán tương tự: 
1. Một cây dương mọc đơn độc giữa đồng, bỗng nhiên gió thổi mạnh làm nó gẫy gập 
xuống , ngọn cây chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ cây gãy 3m. Hỏi cây dương cao 
bao nhiêu mét ? 
2. Hai cây cọ mọc đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây cao 30m, một cây cao 20m. Trên 
đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện trên sông giữa hai cây 
cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi cùng một lúc. Hỏi con cá cách gốc mỗi cây 
cọ bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m. ? 
11 |