Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ

 Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 1
 ÔN TẬP TOÁN 7 – HK2
 Năm học 2019 – 2020
 ĐẠI SỐ
 Thu thập số liệu thống kê – Tần số
1 ) Tuổi nghề của các công nhân trong một toán thợ được biết như 
sau :
7 3 2 5 7 2 8 1 5 2
4 7 3 6 2 4 8 8 2 1
Hãy cho biết :
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu
 b. Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu 
 hiệu
 c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
2 ) Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một khu phố được 
ghi nhận như sau :
2 1 0 4 5 3 2 2 3 1
2 3 4 0 2 5 2 4 4 2
Hãy cho biết :
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu
 b. Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu 
 hiệu
 c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
3 ) Điểm kiểm tra Toán của một số học sinh được ghi nhận như 
sau :
7 8 4 2 5 6 7 5 9 6
6 7 9 5 10 9 2 4 7 8
Hãy cho biết :
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu
 b. Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu 
 hiệu
 c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
4 ) Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được 
 ghi lại trong bảng : Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 3
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu
 b. Số các giá trị của dấu hiệu và số các giá trị khác nhau của dấu 
 hiệu
 c. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
 Bảng tần số – Biểu đồ - Số trung bình cộng
1 ) Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn 
được ghi lại như sau :
8 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu
 b. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét
  Số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
  Giá trị có tần số lớn nhất (giá trị thuộc vào khoảng nào 
 chiếm tỉ lệ cao)
 c. Tính số trung bình cộng, tìm mốt
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
2 ) Tuổi nghề của các công nhân trong một toán thợ được biết như 
sau 
7 3 2 5 7 2 8 1 5 2
4 7 3 6 2 4 8 8 2 1
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu
 b. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét
  Số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
  Giá trị có tần số lớn nhất (giá trị thuộc vào khoảng nào 
 chiếm tỉ lệ cao)
 c. Tính số trung bình cộng, tìm mốt
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
3 ) Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một khu phố được 
ghi nhận như sau :
2 1 0 4 5 3 2 2 3 1
2 3 4 0 2 5 2 4 4 2
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 5
 b. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét
  Số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
  Giá trị có tần số lớn nhất (giá trị thuộc vào khoảng nào 
 chiếm tỉ lệ cao)
 c. Tính số trung bình cộng, tìm mốt
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
7 ) Một nhân viên sở điện đã ghi các số điện tiêu thụ của 30 gia 
đình trong một tháng (đơn vị là kW/h) ở bảng sau :
85 85 125 70 94 32 50 46 55 100
70 100 94 46 85 70 125 70 85 70
70 46 70 200 85 100 94 200 125 50
 a. Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu
 b. Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét
  Số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
  Giá trị có tần số lớn nhất (giá trị thuộc vào khoảng nào 
 chiếm tỉ lệ cao)
 c. Tính số trung bình cộng, tìm mốt
 d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
 Đề kiểm tra chương III
 Đề 1
Bài 1: (2 đ) Điều tra năng suất lúa( tạ / ha) xuân năm 2017 
của thôn 4 xã Hà Đông được ghi lại trong bảng sau:
 30 35 30 40 45 30 35 50 35 40
 35 45 40 45 35 30 50 40 50 45
 30 35 50 45 30 35 30 50 30 45
 35 30 40 50 30 30 45 55 35 40
a/ Dấu hiệu ở dây là gì ?
b/ Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu ? Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 7
 10 9 6 7 10 3 7 4 5 4 6 10 9 6 9
 10 7 9 10 5 6 10 7 5 6 7 10 6 5 9
 Lập bảng tần số và nhận xét 
Bài 2 ( 3 điểm )
 Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 HS , thầy giáo lập 
được bảng sau : 
Giá trị (x) 6 7 8 9 10
Tần số (n) 3 5 23 7 2
 N = 40
Tính số trung bình cộng 
Bài 3 ( 5 điểm )
Điểm số bài kiểm tra môn toán của các HS lớp 7A được ghi lại 
như sau :
8 10 8 3 6 3 10 5 8 4
5 8 5 6 5 7 6 6 9 7
9 9 8 7 7 7 8 5 7 4 
7 9 6 7 10 6 4 6 6 7
 a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
 b) Lập bảng tần số và nhận xét
 c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 
 HÌNH HỌC
 Tam giác cân - Tam giác đều
1 ) Cho ABC cân đỉnh A, lấy điểm D trên AB, điểm E trên AC Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 9
 a. Tính độ dài AC
 b. Kẻ AH  BC tại H. Biết AH = 12 cm, tính BH và HC
9 ) Cho ABC có 3 góc nhọn, kẻ BD  AC (D AC). Biết 
 AB = 10 cm, BD = 8 cm, DC = 15 cm
 a. Tính BC và AC
 b. Tính diện tích ABC
 KIỂM TRA CHƯƠNG II
 Bài 1 : Cho DEF có DE = 15cm , DF = 20cm , EF = 25cm . 
 Kẻ DH  EF tại H 
 a) CMR : DEF vuông tại D 
 b) Tính DH và HF , biết EH = 9cm 
Bài 2 : Cho ABC cân tại A và Bµ 700 . Tính góc A và góc C
Bài 3 : Cho ABC ( AB <AC ) có M là trung điểm của BC . Trên 
tia đối của tia của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME .
 a) CMR : ABM = ECM và B· AM C· EM
 b) Kẻ AH  BC tại H . Trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho 
HA = HD . CMR : CE = BD .
c) CMR : AMD cân tại M.
 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
 Các đường đồng quy của tam giác
1 ) 
 a. So sánh các góc của ABC biết AB = 5 cm, BC = 5 cm, 
 AC = 3 cm
 b. So sánh các cạnh của ABC biết µA 800 , Cµ 400
2 ) Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. 
 So sánh các độ dài AD và DC
3 ) Cho ABC với AB > AC. Kẻ AH  BC (H BC). Lấy điểm 
 E bất kỳ thuộc AH (E A và H)
 Chứng minh EB > EC
4 ) Cho điểm M nằm trong ABC. Chứng minh rằng :
 AB AC BC
 MA MB MC 
 2 Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 11
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC : 2007 – 2008
Bài 1 : Cho các đa thức :
 f(x) = 2x4 – 3x2 – 2x4 + 4x3 – 2x + 3x – 15 
 g(x) = – 4x3 – 3x4 – 2x + x2 + 2 + 3x4 – 12
1/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy 
 thừa giảm của biến.
2/ Tính f(x) + g(x) và g(x) – f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau :
 1/ P(x) = 4x – 22
 2/ Q(x) = x2 + 4x
Bài 3 : Cho đa thức f(x) = ax + b tìm a và b biết a = 4b – 28 và đa 
 thức có nghiệm bằng – 2
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A có Bµ = 450 . Kẻ đường 
 cao AD. 
1/ Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
2/ Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B 
 cắt tia AM tại E. Chứng minh hai tam giác BME và AMD bằng
 nhau.
3/ Chứng minh ED = AC
4/ Chứng minh AD cắt EC tại trung điểm của EC.
 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC : 2008 - 2009
Bài 1 : Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của chúng
1) 2xy . (–3x2y4x)
 3
 2 3 2 1 3 2 
2) 2x y x y 
 2 
Bài 2 : Cho các đa thức :
f(x) = 3x4 – 3x2 – 3x4 + x3 – 2x + 3x – 15
g(x) = –x3 – 5x4 – 2x + 3x2 + 2 + 5x4 – 12x
1) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy 
 thừa giảm dần của biến
2) Tính f(x) + g(x) và g(x) – f(x) Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 13
a) Tìm nghiệm của đa thức sau : f(x) = 2x – 10 
b) Biết x = – 1 là nghiệm của đa thức g(x) = ax3 + bx2 + cx + d. 
 Chứng tỏ a + c = b + d
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường 
 cao (H BC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM = CA. 
 Vẽ MK vuông góc với AC (K AC)
a) Chứng minh ACM cân và CKM = CHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là 
 tia phân giác của ·ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN 
 vuông góc với AB.
d) Chứng minh OB < OC
 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1 : Điểm kiểm tra môn Toán của một số hs lớp 7A được ghi 
lại như sau :
9 7 8 8 10 9 9 6
6 5 7 10 8 10 7 8
9 9 8 7 5 6 8 10
a) Hãy lập bảng tần số để biểu diễn các số liệu trên
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
 3
 7 2 2 3 4 2 5 2
Bài 2 : Cho đơn thức A =  x y z  3x y z 
 12 3 
a) Thu gọn A
b) Tìm bậc và phần hệ số của đơn thức A
Bài 3 : 
a) Tìm đa thức M và bậc của M biết :
M + 3x2y – 4xy2 + 5xy = 9x2y – 7xy + 6xy2
b) Cho các đa thức :
f(x) = 5x4 + 4x3 – 10x2 – 7x + 10 và g(x) = 4x4 + 5x2 – 9x – 8
Tính f(x) + g(x)
Bài 4 : Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 15
Bài 4 : Tìm nghiệm của các đa thức sau 
a) P(x) = – 4x + 10
b) Q(x) = 2x2 + 7x
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC 
 (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung 
 điểm của AD.
a) Chứng minh AHC = DHC
b) Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho CE = CA. Chứng minh AED 
 là tam giác cân và EC là phân giác của góc AED.
c)Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại F. Gọi K là giao 
 điểm của đường thẳng FE và AD. Chứng minh AE vuông góc 
 với BK và AF = AH.
d) Chứng minh BC + AH > AC + AB
 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
Bài 1: (2 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng. Điểm mỗi lần bắn của 
xạ thủ đó được ghi lại như sau:
 9 10 8 10 9 8 9 7 8 7
 8 8 8 9 7 9 8 10 9 7
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
 c) Tìm Mốt của dấu hiệu.
 3
Bài 2: (1 điểm) Cho đơn thức sau: A = (– 5x3y2).( – x2y)2 
 5
 Thu gọn, xác định phần hệ số, phần biến số và tìm bậc của đơn 
thức A.
Bài 3: (2 điểm) Cho các đa thức:
f(x) = 1 + 2x5 – 7x4 – 10x + 3x3 và 
g(x) = 5x2 – 9x5 + x + 7 – 2x4 + 15x3 
 a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
 b/ Tính f(x) + g(x) và g(x) – f(x) Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 17
b) Tính A(x) + B(x) và 2A(x) – B(x)
Bài 4 : 
a) Tìm nghiệm của đa thức sau: f(x) = x(2 – x)
b) Cho đa thức g(x) = - 2ax + 1. Tìm g(2), biết g(- 1) = 5
Bài 5 :
 Cho ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 6cm, đường cao 
AH = 4cm
a) Chứng minh HB = HC
b) Tính AB và AC. So sánh các góc của ABC
c) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm AE. Qua E vẽ 
đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt tia AC tại D. 
Chứng minh AC = CE = CD
d) Vẽ trung tuyến CI của CDE. Gọi O là giao điểm của IH và 
EC. Đoạn thẳng AO cắt BC tại G. Chứng minh BC = 6HG
 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
Bài 1 : Điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7B được cho bởi 
bảng sau :
10 3 7 8 7 5 8 10 8 7
8 7 8 8 9 7 8 5 8 6
7 6 10 4 9 6 10 8 9 7
5 9 5 9 7 4 9 7 10 5
a/ Dấu hiệu là gì ? Số các giá trị?
b/ lập bảng tần số và tính giá trị trung bình của điểm kiểm tra 
Toán lớp 7B
c/ Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 : Thu gọn :
 1 2 2 3 2
a/ ab  2a b . Xác định phần hệ số, phần biến số, bậc của 
 4 
kết quả
 3 5
b/ x5 y3 2x3 y5 x5 y3 4x5 y3 x3 y5 
 2 2
Bài 3 : Cho đa thức : Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 19
B(x) = – 8 + 2x3 – x4 – x5 + 2x 
a/ Sắp xếp A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x.
b/ Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
Bài 4 (1,5đ) : Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a/ f(x) = 2x + 6
b/ g(x) = x2 – 9
Bài 5 (3đ) : Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm và AC = 12cm. 
Vẽ trung tuyến AM của ABC và MH vuông góc AC (H AC). 
Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a/ Tính BC. So sánh các góc của ABC.
b/ Chứng minh MHC = MKB và BK song song với AC.
c/ Gọi G là giao điểm của BH và AM. 
Chứng minh GA + GB + GC > 18
 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1: (2 đ) Điểm bài kiểm tra chương 3 môn Đại số của lớp 7A 
được ghi lại như sau:
5 7 6 10 4 4 5 9 8 10
8 8 7 8 3 8 5 9 6 8
6 4 5 9 8 7 4 8 7 10
5 6 8 8 7 3 4 6 9 7
a/ Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b/ Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
c/ Tìm mốt của dấu hiệu.
 2
 2 2 3 3
Bài 2: (1,5 đ) Cho đơn thức sau: M = x y xy 2x z 
 3 
a/ Thu gọn đơn thức M
b/ Nêu phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M.
Bài 3:(2đ) Cho các đa thức sau:
 2
P(x) = 5x – 7x4 + 8x3 – 2x2 – 4x3 + 6x4 – 9x + 
 5 Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 21
 2
 2 3 2 4 3
 Cho đơn thức sau: A x y . 3x y 
 3 
 a) Thu gọn đơn thức A.
 b) Cho biết bậc, phần hệ số và phần biến của A.
Câu 3 (2,5 điểm) 
 Cho hai đa thức sau:
 B(x) 2x2 5x 1 3 5x3 7x và 
 C(x) 2 x 5x3 7x 4 x2
 a) Sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của 
 biến.
 b) Tính B(x) + C(x).
 c) Tìm nghiệm của đa thức D(x) C(x) B(x) .
Câu 4 (3 điểm) 
Cho ABC cân tại A, kẻ AM  BC tại M. Kẻ ME  AB tại 
 E, MF  AC tại F.
 a) Chứng minh: AMB AMC và EB = FC.
 b) Cho BC = 6cm và AB = 5cm. Tính MA.
 c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D và trên tia đối của 
 tia FM lấy điểm G, sao cho ED = FG. Tia DB cắt 
 đường thẳng AM tại K. Chứng minh: G, C, K thẳng 
 hàng.
Câu 5 (1 điểm) 
 Một bạn học sinh dự định mua 7 cây bút xanh có giá x 
đồng/ cây và 10 quyển tập có giá y đồng/ quyển. Khi đến cửa 
hàng, bạn thấy giá bán của loại bút xanh mà bạn dự định mua 
được giảm 500 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay 
đổi. 
 a) Em hãy viết biểu thức biểu thị: Trường THCS Nguyễn Huệ - Toán 7 – HK2 / 2019 - 2020 trang 23
Câu 4( 1 điểm ) Bạn An có 400 000 đồng tiền tiết kiệm. Bạn 
An tính sẽ dùng 5 số tiền để ủng hộ các bạn học sinh nghèo. 
 8
Bạn giữ lại để mua một số tập, một cuốn tập có giá là 8000 
đồng một cuốn. Hỏi bạn An đã mua được bao nhiêu cuốn tập 
?
Câu 5 (1 điểm ) Cần đặt chân một chiếc thang dài 10m cách 
chân bức tường một khoảng bao nhiêu mét để đỉnh thang 
chạm đỉnh tường , biết chiều cao của bức tường là 8m.
Câu 6 ( 3 điểm ) Cho ABC nhọn có AB < AC . Vẽ tia AD 
là phân giác của góc BAC (D BC), trên cạnh AC lấy điểm E 
sao cho AE = AB .
 a) Chứng minh : BD = DE .
 b) Đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F . 
 Chứng minh : DBF = DEC .
 c) Qua C kẻ tia Cx song song với AB và cắt tia AD tại K ; 
gọi I là giao điểm của AK và CF. Chứng minh : I là trung 
điểm của AK .