Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ

 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 1
 ƠN TẬP TỐN 8 – HK2
 Năm học 2019 – 2020
 ĐẠI SỐ
 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Cách giải : Phương trình quy về phương trình bậc nhất:
 Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, 
chuyển vế; thu gọnđể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
Bài 1: Giải phương trình : 
1) 12 – 2(1 – x)2 = 3x-2 = 2x – 3 2) 2x+3 = 5x + 9 
3) 10x + 3 -5x = 4x +12 4) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
5) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 6) x(x+2) = x(x+3)
7) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 8) 5 – ( x – 6) = 4( 3 – 2x )
9) - 6( 1,5 – 2x ) = 3 ( - 15 + 2x ) 
10) 14x – (2x + 7) = 3x + (12x – 13) 
11) (x – 4)(x + 4) – 2(3x – 2) =(x – 4)2
12) 4(x – 2) – (x – 3)(2x – 5)
 Bài 2 : Giải phương trình:
 7x 1 16 x 10x 3 6 8x
1) 2x 2) 1 
 6 5 12 9
 8x 3 3x 2 2x 1 x 3 3 3 x 2 5 x 1 x
3) 4) 2
 4 2 2 4 8 3 2
 2 x 3 x 5 13x 4
5) 0
 7 3 21
 6x 5 2x 1 10x 3
6) 2x 
 2 2 4
 2x 1 x 2 x 7 x 4 x x 2
7) 0 8) x 4 
 5 3 15 5 3 2
 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102
9) 
 100 101 102 5 4 3 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 3
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình (bpt) mà mẫu số 
 cĩ chưa ẩn.
2. Ngồi những phương trình cĩ cách giải đặc biệt, đa số các phương 
trình đều giải theo các bước sau:
• Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
• Quy đồng; khử mẫu.
• Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
• Chia hai vế cho hệ số của ẩn. 
• Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được cĩ thỏa ĐKXĐ khơng. Chú ý 
chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào khơng thỏa mãn.
Bài 8: Giải các phương trình sau :
 7x 3 2 3 7x 1 5x 1 5x 7
1) 2) 3) 
 x 1 3 1 x 2 3x 2 3x 1
 4x 7 12x 5 1 3 x 1 x 2x 3
4) 5) 3 6) 3 
 x 1 3x 4 x 2 x 2 x 1 x 1
 2
 8 x 1 x 2 x2 10
7) 8 8) 1 
 x 7 x 7 2x 3 2x 3
 x 1 1 1 5 15
9) 10) 
 x 2 x2 4 x 1 x 2 x 1 2 x 
 x 1 x 5x 2
11) 
 x 2 x 2 4 x2
Bài 9: Giải các phương trình sau :
 1 6x 9x 4 x 3x 2 1 x 5 x 5 20
1) 2) 
 x 2 x 2 x2 4 x 5 x 5 x2 25 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 5
• Bước 2: Giải phương trình.
• Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương 
trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng 
thỏa, rồi kết luận. 
❖ Chú ý: 
➢ Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab
Giá trị của số đĩ là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b 
N)
➢ Số cĩ ba chữ số được ký hiệu là abc
abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c 
N)
➢ Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S 
= v . t)
➢ Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng 
nước.
➢ Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng 
nước.
➢ Tốn năng suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất . Thời gian.
➢ Tốn làm chung làm riêng: Khối lượng cơng việc xem là 1 đơn 
vị.
Bài tập cĩ gợi ý :
Bài 10 Hai thư viện cĩ cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư 
viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai 
thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
 Lúc đầu Lúc chuyển 
Thư viện I x x - 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000
 Đsố: số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 7
Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đĩ 
1 giờ , một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn 
hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời 
vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc 
trung bình của xe máy .
 S V t(h)
Xe máy x
O tơ 
Vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ơtơ là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 16 :Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược 
dịng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và 
B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km / h .
 Ca nơ S(km) V (km/h) t(h)
 Nước đứng yn x
 Xuơi dịng
 Ngược dịng
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 17:Một số tự nhiên cĩ hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần 
chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì 
được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Số ban đầu là 48 
 Bài 18:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản 
phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do 
đĩ tổ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản 
phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
 Năng suất 1 ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản 
 ( sản phẩm /ngày phẩm )
 )
 Kế hoạch x
 Thực hiện Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 9
10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ơ-tơ đến đúng 
dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 26: Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 
36km/h.Sau đĩ 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đĩ đuổi theo 
tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 27: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội 
đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam 
 2
Định đi T.P.HCM. Sau 3 h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai 
 5
tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên 
quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn 
tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 28:Một ơtơ dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất 
phát ơtơ chạy với vận tốc đĩ(40km/h) Nhưng khi cịn 60km nữa thì 
được nửa quãng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng 
đường cịn lại do đĩ đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng 
đường AB.
Bài 29: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h 
,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 
60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 30: Một xe ơtơ đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã 
định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ơtơ đạt vận tốc 
9
 vận tốc ban đầu . Do đĩ đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc 
8
ban đầu.
Bài 31: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu 
chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 11
giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người 
thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm 
người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 38: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian 
dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 
cây/ngày. Do đĩ đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hồn thành trước kế 
hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
Dạng Tốn cĩ nội dung hình học
Bài 39: Một hình chữ nhật cĩ chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng 
chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật 
lúc đầu?
Bài 40: Tính cạnh của một hình vuơng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện 
tích tăng thêm 135m2?
Bài 41: Một mảnh vườn cĩ chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và 
giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và 
chiều rộng của mảnh vườn ? 
Dạng Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 42: Hai giá sách cĩ 450cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất 
 4
sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ 
 5
nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 43: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở 
thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng 
 4
A bằng lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
 3 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 13
 Ơn tập chương III
 ĐỀ 1
Câu 1: (6đ) Giải phương trình
a / 7x 6 x 9 3x b / x2 9 4(x 3)2 0 
 3x 7 x 17 x 5 15 50
c/ 2 0 d/ 
 4 5 x 5 x x2 5x
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị của m để phương trình (2m+3)x – 5 = (m+2) – x 
cĩ nghiệm là x = 3
Câu 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng là 
7m . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích 
của vườn bị giảm đi 50m2. Tính chu vi của vườn lúc đầu.
 ĐỀ 2
Câu 1: (6đ) Giải phương trình
a /14x (2x 7) 3x (12x 13) b / (3x 1)2 25 
 3(3 x) 2( x) 1 x x 1 1 2x 1
c / 2 d / 
 8 3 2 x x 1 x2 x
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị của m để phương trình (2m+3)x – 5 = (m+2) – x 
cĩ nghiệm là x = 5
Câu 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 56m . Nếu tăng 
chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của vườn tăng 
thêm 8m2. Tính chiều rộng của và chiều dài của khu vườn lúc đầu.
 ĐỀ 3
Bài 1: (6 đ) Giải các phương trình sau:
1/ 4x - 12 = 0 2/ x(x+1) - (x+2)(x - 3) = 7 
 x 3 x2 1 3 5
3/ 4/ 
 x 1 x2 1 x 5 x2 6x 5 x 1
Bài 2: (3 đ).
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đĩ nghỉ 15 
phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 
giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3: (1 điểm). Giải phương trình : 
 x 3 x 2 x 2012 x 2011
2011 2012 2 3 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 15
 1 x 4 2 x 3 2x
3/ x 1 4/ 
 4 6 3 5
 2x 2 3 3x 2
5/ 6/ 2x + 5 7 
 5 10 4
7/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4 
Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức 
 2
 x2 y2 x y 
 a/ 
 2 2 
 2
 a2 b2 c2 a b c 
 b/ 
 3 3 
c/ 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
Bài 6: Cho x; y là hai số khác nhau và khác 0 .Chứng minh 
 x y
 a/ 2 nếu x; y cùng dấu 
 y x
 x y
b/ 2 nếu x, y khác dấu 
 y x
 x 5
Bài 7: Cho A = .Tìm giá trị của x để A dưong. 
 x 8
Bài 8:. Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 - 5x khơng nhỏ hơn giá trị 
biểu thức 3(2-x)
Bài 9: Giải và biện luận bất phương trình 
a/ (m – 2) (2m – 1) x – 3 
 m x 2 x m x 1
b/ 
 6 3 2
 ax 1 ax 1
c/ với a > 1
 a 1 a 1 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 17
4. Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , 
đường phân giác của một gĩc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ 
lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .
 A
 3 6
 B C
 D
 ABC,AD là phân giác của
 GT
 BAC 
 DB AB
 KL 
 DC AC
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
 Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song 
với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam 
giác đã cho 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì 
hai tam giác đĩ đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) 
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai 
gĩc tạo bởi các cặp cạnh đĩ bằng nhau , thì hai tam giác đĩ đồng dạng 
(cạnh – gĩc – cạnh)
Nếu hai gĩc của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc của tam giác kia 
thì hai tam giác đĩ đồng dạng với nhau .(gĩc – gĩc)
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuơng đồng dạng :
Tam giác vuơng này cĩ một gĩc nhọn bằng gĩc nhọn của tam giác 
vuơng kia(g-g)
Tam giác vuơng này cĩ hai cạnh gĩc vuơng tỉ lệ với hai cạnh gĩc 
vuơng của tam giác vuơng kia. (Cạnh - gĩc - cạnh)
7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
 Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số 
đồng dạng
 Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 19
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), một đường thẳng song song 
với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I 
là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh IK // AB
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = 
IK = KF.
Bài 6: Tam giác ABC cĩ AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là 
giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
Bài 7: Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối 
của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a.
b.
c. =1200( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 8: Trên một cạnh của một gĩc cĩ đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 
3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của gĩc đĩ, đặt các đoạn thẳng 
AD = 4cm và AF = 6cm.
a) Hai tam giác ACD và AEF cĩ đồng dạng khơng ? Tại sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 9: Cho tam giác vuơng ABC ( Â = 900) cĩ AB = 9cm,AC = 
12cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuơng gĩc với 
AC (E thuộc AC) . Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 21
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH 
là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 15: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H 
.Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơng vuơng gĩc với AC tại C cắt 
nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng :
a) ADB : AEC; AED : ACB.
b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình 
 thoi? 
Bài 16:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , 
MF vuơng gĩc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
c) ME + MF khơng thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 17: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , cĩ BC = 
15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
a) Tính HC.
b) Chứng minh DB BC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 18 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ 
đường cao AH .
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c)Vẽ phân giác AD của gĩc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và 
D. Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 23
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
Bài 25: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K 
là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: 
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
Bài 26: Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, 
đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm. 
a) Tính IP 
 b) Chứng minh: QN  NP. 
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N 
cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ 
Bài 28: Cho tam giác ABC vuơng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, 
đường cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ 
giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 29: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ 
B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao? Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 25
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC
b) Tính AB, AC.
 S
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính EBH và chứng 
 SDBA
 EA DC
minh: .
 EH DA
Bài 34: Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và 
cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bài 35: Cho ABC cân tại A (gĩc A < 90o). Các đường cao AD và CE 
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đĩ suy ra: DC 2 = 
DH.DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 27
2) A
 A D D
 E
 E
 C
 B C B 
 ADB : AEC ADE : ABC
Ap dụng : Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AF và CE cắt nhau 
tại H. CM : 
 1) EHF : AHC
 2) BEF : BCA
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. 
1) CM : AE . AC = AF . AB và DB . DC = DH . DA.
2) CM : CB .CD = CE . CA và FA . FB = FH .FC .
3) CM : HA.HD = HB.HE = HC.HF?
4) CM : BD . BC = BH.BE = BF.BA
5) CM : CH.CF + BH.BE = BC2?
6) CM : Tia DH là tia phân giác của gĩc FDE ?
7) Tính AD ? Biết AE = 2cm; EC = 6cm; HD = 6cm.
8) Tính HD ? Biết BD = 3cm; CD = 4cm; AH = 4cm.
9) Tính HE ? Biết AE = 3cm; EC = 9cm; HB = 6cm.
10) Cho HE = 3cm; HB = 4 cm; CF = 8 cm và HC > HF . Tính HC
 µ 0 2
11) Biết A 60 , S A B C = 108 cm . Tính SAEF .
 CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT THAM KHẢO
  Đề 1
Bài 1 : Cho ABC, kẻ đường cao AD, BE, CF và gọi H là trực tâm
a) AHE và BHD ; BHF và CHE cĩ đồng dạng với nhau khơng?
b) Chứng minh rằng HA.HD = HB.HE = HC.HF
Bài 2 : Trên đoạn thẳng AB = 9cm, lấy điểm C giữa A và B sao cho AC 
= 7,5cm. Trên hai đường thẳng vuơng gĩc với AB tại A, B và ở về cùng 
nửa mặt phẳng bờ AB lấy đoạn AD = 4,5cm và BE = 2,5cm
a) Chứng minh BCE ~ ADC.
b) Tính gĩc DCE. Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 29
c) Chứng minh ABI và ACI cĩ diện tích bằng nhau.
  Đề 5
Bài 1 : Cho ABC cĩ AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt 
đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh ·ABD A· CB .
Bài 2 : Cho hình thang vuơng ABCD ( µA = Dµ = 900 ) AB = 6cm, CD = 
12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng 
minh :
a) ABE ~ DEC
b) B· EC = 900 .
  Đề 6
Bài 1 : Cho ABC vuơng tại A, AC = 9cm; BC = 24cm.Đường trung 
trực của BC cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài của CD?
Bài 2 : Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành các 
đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ AMH và 
 CNH đồng dạng.
  Đề 7
Bài 1 : Cho ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.CMR : 
 a) AE.AB = AD.AC
 b) AB . HD = AD . HC
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ đường chéo AC = 10cm , cạnh AB 
= 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Từ đỉnh D vẽ DH vuơng gĩc với AC tại H. Chứng minh ABC và 
 CHD đồng dạng. Suy ra AB.CD = AC.CH.
c) Tính độ dài DH và CH.
  Đề 8
Bài 1 : Cho ABC vuơng tại A, phân giác BD chia cạnh AC thành các 
đoạn thẳng AD = 3cm; DC = 5cm .Tính các độ dài AB ; BC? Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 31
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 3
A = 
 9x2 6x 4
Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao 
AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AFC và AEB đồng dạng và suy ra AE.AC=AF.AB
b/ Chứng minh AEF và ABC đồng dạng
c/ Từ D vẽ DM vuơng gĩc với AC tại M. Qua M vẽ đường thẳng song 
song với EF cắt AB tại N. Chứng minh DN vuơng gĩc với AB
d/ Gọi I là giao điểm của MN và AD. Gọi K là điểm đối xứng của H 
qua D. Chứng minh ANI và AKB đồng dạng và AD2 = AI.AK
 HK2 năm học 2015 – 2016
Bài 1 (3đ) : Giải các phương trình sau :
a/ 7x – 11 = 3x + 1
b/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
 5 4 x 8
c/ 
 x 3 x 3 x2 9
d/ 2x 1 2 3
Bài 2 (2đ) : Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục 
số :
a/ (x + 2)2 < x(x – 3) + 25
 5x 1 x 2 7x 4
b/ x 
 12 3 8
Bài 3 (1,5đ) : Một nhĩm học sinh lớp 8A dự định làm 6 tấm bảng phụ 
cho tiết Tốn sắp đến. Mỗi tấm bảng cĩ chiều dài hơn chiều rộng 3dm. 
Các bạn học sinh tính rằng nếu giảm chiều dài tấm bảng đi 2dm và tăng 
chiều rộng tấm bảng lên 3dm thì diện tích tấm bảng tăng lên 15dm2 sẽ 
phù hợp với yêu cầu. Hãy tính kích thước tấm bìa cần dùng để cắt thành 
6 bảng phụ cho lớp với kích thước như trên?
Bài 4 (3,5đ) : Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB > AD. Vẽ AH vuơng 
gĩc với BD tại điểm H.
a/ Chứng minh AHB và BCD đồng dạng.
b/ Chứng minh BC.AB = AH.BD.
c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 33
 b) 6x 1 2 9x2 
 x 1 x 1 3
 c) 
 2x 3 2x 3 4x2 9
 d) x 5 7 5x 
Câu 2 (2 điểm) 
 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục 
 số:
 a) 4 3x 7 5x 6 
 4 2x 5 2 x 3 14x
 b) 1 
 5 3 15
Câu 3 (1 điểm) 
 Trường của bạn An cách nhà bạn ấy 15 phút đạp xe đạp nên bạn 
ấy thường bắt đầu đạp xe đi học vào lúc 6 giờ 20 phút sáng. Hơm nay, 
An dậy trễ. Vì vậy, An nhờ bố chở đến trường bằng xe máy và hai bố 
con bắt đầu đi lúc 6 giờ 45 phút. Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc 
đạp xe của An là 24km/h. Khi An đến trường, đồng hồ chỉ 6 giờ 51 phút 
nên bạn vẫn kịp giờ học tiết đầu tiên. Hỏi vận tốc đạp xe đạp của An là 
bao nhiêu và nhà An cách trường bao nhiêu km?
Câu 4 (3,5 điểm) 
 Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH.
 a) Chứng minh: ABH CBA .
 b) Chứng minh: AH2 BH . HC .
 c) Trên đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, lấy điểm D sao cho 
 CD = AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC ). 
 Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ AF  HS tại F. 
 Chứng minh: BH . CH = HF . HD .
 d) Chứng minh: S· CF S· HC .
Câu 5 (0,5 điểm) 
 Một hồ chứa nước cĩ dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước 
trong lịng hồ như sau: chiều dài là 3,5m, chiều rộng là 2m, chiều cao là Trường THCS Nguyễn Huệ Tốn 8 – HK2 / 2019 – 2020 trang 35
giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng. 
 Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại.
 B C
Câu 5: (1 điểm) 
 D
 Một cái bể hình hộp A
chữ nhật ABCD EFGH cĩ 
các kích thước EH = 40 cm, 34 cn
HG = 30 cm, CH = 34 cm 
như hình vẽ. F G
 30 cm
 a/ Tính chiều cao CG 
 E 40 cm H
 của hình hộp.
 b/ Người ta đổ 12 000 cm 3 khối nước vào bể. Hỏi nước trong bể 
 dâng lên cách miệng bể bao nhiêu cm? Biết thể tích hình hộp 
 chữ nhật là V = Dài Rộng Cao.
Câu 6: (2,75 điểm) 
 Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH. Trên tia 
AH lấy điểm E sao cho H nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song 
song với BC cắt tia AB kéo dài tại F.
a/ Chứng minh: BHA đồng dạng BAC và AB2 = BH.BC
b/ Cho AB = 15 cm, BC = 25 cm, BF = 5cm. Tính độ dài BH, EF.
c/ Từ E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với EB cắt đoạn AC tại K (K nằm 
giữa A và C). Chứng minh AF.BE = BK.EF (khơng sử dụng giả thiết 
câu b).