Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Huệ

 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 1
 ƠN TẬP TỐN 8
 Năm học 2019 – 2020
 ĐẠI SỐ
 CHƯƠNG I
  NHÂN ĐA THỨC
1) Làm tính nhân :
a) 3x(5x2 – 2x – 13)
 1 2 3 2 2 
b) (x2 + 2xy – 3)(-xy) c) x y 2x xy 1 
 2 5 
2) Rút gọn các biểu thức sau :
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 
b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
 1 3 2 1 1
 x 6x 3 x x x 4 
c) 2 2 2
3) Tính giá trị của các biểu thức :
A = 5x ( x – 4y ) – 4y( y – 5x ) với x = 2 ; y = -3 
 2 1
B = x( x - y + 1 ) – y( y + 1 – x ) với x ; y 
 3 3
P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) –7x2 tại x = -5
Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10
4) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau khơng phụ thuộc vào giá trị 
của biến :
a) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b) x(x2 + x +1) – x2(x + 1) – x + 5
c) -5x(y2 + 2x) – 5(1 – y2x) + 10x2 
5) Tìm x biết :
a) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
b) 2x(x2 – 2 ) + x2(1 - 2x) –x2 = -12
c) 3x( x + 1) – 2x(x +2) = - 1 – x
6) Thực hiện phép tính :
a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
 1 1 2 2
c) x 1 2x 3 d) x y 2x y 2x y 
 2 2
7) Chứng minh :
a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 3
 2x 3 2 4x 1 x 2 8
b) 
c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x( x2 + 2 ) = 15
d) (2x – 1)2 + (x + 3)2 – 5(x + 7)(x – 7) = 0
e) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = – 10
f) (x –1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x2) + 3x(x + 2)=17
g) (x + 3)3 – x( 3x + 1)2 + (2x + 1) (4x2 – 2x + 1) = 28
  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ
Phương pháp đặt nhân tử chung
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 6x4 – 9x3 b) x2y2z + xy2z2 – x2yz2
c) 12x2y – 18xy2 – 30y2 d) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 2x(x + 3) + 5(x + 3) b) 5x( x – 1) – 3y( x – 1 )
c) 2a( x – 1) + b( x – 1) – ( 1 – x) d) 4x(x – 2y) + 8y(2y – x)
3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) (x + 5)2 – 3(x + 5) b) 2x(x – 3) – (x – 3)2 
c) x(x – 7) + (7 – x)2 d) 3x(x – 5)2 – (5 – x)2 
4) Tìm x biết :
a) 5( x + 3) – 2x( x + 3 ) = 0 b) 5x(x – 3) – 20.(3 – x) = 0
c) 5x( x – 2 ) – ( 2 – x ) = 0 d) x( x – 1) – 2( 1 –x ) = 0
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 + 4x + 4 e) (a – 2b)2 – 16c2
b) x2 – 6x + 9 f) 27a3 – 8b3
c) 9x2 – 49y2 g) (4x + 3y)2 – (x– 2y)2
d) (4x – 1)2 – 16 h) ( 7x – 4)2 – ( 2x + 1 )2
2) Tìm x biết :
a) x2 – 16 = 0 b) x2 – 6x + 9 = 0
c) ( x – 4)2 – 36 = 0 d) ( 2x – 3 )2 – ( 3x – 2 )2 = 0
3) Tính nhẩm :
a) 912 – 92 c) 792 – 212 
b) 372 – 132 d) 20022 – 22 
4) Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 
b) 8(x + y + z)3 – (x + y)3 – (y + z)3 – (z + x)3 
HD : đặt x +y = a, y + z = b, z + x = c 
thì a + b + c = 2(x + y + z) Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 5
a) x2 + 5x – 6 b) x2 + 10x + 21
c) x2 + x – 6
5) Phân tích thành nhân tử :
a) x2 + 4x + 3 b) 2x2 + 3x – 5
c) 6x 2 7x 20 d) 6x2 37x 45
6) Tìm x biết :
 1
a) x3 x 0 b) 5x(x – 1) = (x –1)
 4
c) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0
e) x2 + 5x + 4 = 0
 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - CHIA ĐA THỨC CHO 
 ĐA THỨC
1) Tính :
a) x2yz : xyz b) x3y4 : x3y
c) (x + y)2 : (x + y) d) (x – y)4 : (y – x)2
2) Tính :
a) (7 . 35 – 34 + 36 ) : 34 b) (163 – 642) : 83 
3) Tính :
a) (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2 b) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (-xy)
c) (x3y3 - x2y3 – x3y2) : x2y2 
4) Tính :
a) (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5)
b) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
c) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3)
d) (12x2 – 14x + 3 – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2)
e) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x)
5) Tìm a để : 
a) Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3 
b) Đa thức x3 – 3x + a chia hết cho đa thức x2 – 2x + 1 
c) Đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x – 1
TỐN THỰC TẾ
1/ Một nhĩm gồm 8 học sinh đi tham quan du lịch. Tổng số tiền vào 
cổng là x(đồng). Các bạn cịn phải trả chung một số tiền gửi xe là 24 
000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền tính theo x?
2/ Tìm kích thước của một thùng giấy cĩ dạng hình hộp chữ nhật, biết 
chiều rộng của thùng là x(cm), chiều dài hơn chiều rộng 9cm, chiều cao 
kém chiều rộng 1m, thể tích của thùng bằng 72cm3 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 7
 16x 2 9 4x 2 9y 4
d) i) 
 4x 3 2x 3y 2
 2ax2 4ax 2a x2 4x 3
e) j) 
 5b 5bx2 2x 6
 2) Quy đồng mẫu thức:
 1 x 1 x 1 5d a2 bc
 a) , , b) ; ;
 6x 3 y 2 9x 2 y 4 4xy 3 16a2b2c 24b2c4d 12a4d2
 7x 1 5 3x 3 m 2
 c) , d) ;
 2x 2 6x x 2 9 2m 6 m2 6m 9
3) Thực hiện phép tính :
 1 3x x 3 y 12 6
a) b) 
 2 2 6y 36 y2 6y
 x 3 1 x 9y 3y
c) d) 
 x2 1 x2 x x2 9y2 x2 3xy
 x 1 x 1 x2 1 30x 4 5
e) f) 
 x 1 x 1 x2 1 9x2 1 3x 1 3x 1
 4 3 5x 2 x 1 4 6 5x
g) h) 
 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2 x2 4
 10 x2 x 3 x 2 6 10x
k)x 2 l) 
 x 2 x 3 x 3 x2 9
 x 2 x 2 8 x 1 2x
m) n) 
 2x 4 2x 4 4 x2 x 1 x 1 1 x2
 x 3 x x 3 1 2x 3 x
o) p) 
 x 2 4 (x 2) 2 x 1 x 1 x2 1
 x2 9y2 3xy 3a3 3b3 6a 6b
q) r)  
 x2 y2 2x 6y 3a 3b a2 2ab b2
 x2 y2 x y x y x2 xy
s): t) : 
 6x2 y 3xy y x 3x2 3y2
4) Rút gọn biểu thức: 
 30x 4 5 8 10x 1 4
 1) 2) 
 9x 2 1 3x 1 3x 1 4 9x2 3x 2 3x 2 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 9
b) Nếu tốc độ lúc đi là 3km/h thì tổng thời gian Hoa đi và về bao 
lâu?
4) Trong mạch điện gồm 2 điện trở R1 và R2 mắc song song, Điện 
 1 1 1
trở tổng R được tính theo cơng thức 
 R R1 R2
a) Gọi R1 là x và R2 bé hơn R1 là 4 đơn vị, hãy viết biểu thức tính 
R theo x.
b) Tính điện trở tổng với R1 30 ; R2 20. 
5) Trong một cuộc đua xe đạp, anh Trung phải hồn thành đoạn 
đường 48km. Nữa đoạn đường đầu anh Trung đạp cùng một tốc độ. 
Nữa đoạn đường cịn lại, anh Trung đạp với tốc độ nhỏ hơn lúc đầu 
4km/h.
a) Gọi x là tốc độ ở nữa đoạn đường đầu, hãy viết biểu thức thể 
hiện thời gian anh Trung đi trong nữa đoạn đường đĩ.
b) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Trung đi trong nữa 
đoạn đường cịn lại.
c) Hãy viết biểu thức thể hiện thời gian anh Trung hồn thành cả 
đoạn đường? 
 CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
 ĐẠI SỐ 8 CHƯƠNG II
ĐỀ 1:
Câu 1 (4,5đ): Rút gọn phân thức
 10xy2 (x y) x2 xy x y 7x2 7xy
a) 3 b) 2 c) 2 2
 15xy(x y) x xy x y y x
Câu 2 (4đ): Tính và rút gọn
 4 8 1 x 3 x 3 6x 9
a) b) 
 x x x 2 x 2 x 3 x 3 9 x2
Câu 3 (1,5đ) Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 11
 3 3 1
 a) 
 x x x 3 x 3
 x 2 x 2 8 4
b) 2 :
 2x 4 2x 4 4 x x 2
 x3 3x2 11x 8
Câu 3: (1.5) Cho A = với x Z. Tìm x để A cĩ giá 
 x 5
trị số nguyên.
ĐỀ 4:
Câu 1 (4,5đ): Rút gọn phân thức
 45x2 y3 (x 5)3 4x2 y2 1 4xy
 a) 4 2 2 b) 2 2
 15x y (x 5) 4x y 1 4x
 12x2 18y2
 c) 4 4
 4x 9y
Câu 2 (4đ): Tính và rút gọn
 x 1 4 2 7x
 a) 2
 x 2 x 2 x 4
 2x+1 32x2 1 2x
b) 
 2x2 x 1 4x2 2x2 x
Câu 3 (1,5đ): Nếu mỗi gia đình ở tại TP.HCM giảm bớt thời gian thắp 
sáng của một bĩng đèn 40 W một giờ mỗi ngày thì số tiền tiết kiệm 
được trong 1 tháng là bao nhiêu (giả sử tháng cĩ 30 ngày) ? Cho rằng 
trong TP cĩ 2 triệu hộ gia đình hưởng ứng chương trình tiết kiệm và giá 
tiền điện là 2000 đ/ kwh.
ĐỀ 5:
Câu 1 (4,5 đ): Rút gọn phân thức
 2
 15x2 y(x y)2 4x2 4x 1 2x 3 x2
 a) 3 2 2 3 b) c) 2
 35x y x (x y) 2x 1 x 1
Câu 2 (4đ): Tính và rút gọn
 1 2x x 3
 a) 2
 x 1 x 1 x 1 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 13
 b) Cho biết MN = 4,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC?
 1
 3) Cho ABC, điểm D thuộc AC sao cho AD = DC. Gọi M là 
 2
trung điểm của BC, I là giao điểmcủa BD và AM. CMR: AI = IM.
10) Cho ABC cân tại A và các trung tuyến BD và CE
a) Xác định dạng tứ giác BEDC
b) Tính chu vi tứ giác đĩ biết AB = AC = 15cm
11) Cho ABC cĩ đường cao AH (H BC). Gọi M, N, P lần lượt là 
trung điểm của BC, CA, AB. NP cắt AH tại O
a) Chứng minh MNQH là hình thang vuơng
b) Chứng minh MNPH là hình thang cân 
  ĐỐI XỨNG TRỤC
1) Cho ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên 
tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh M đối xứng với N qua đường cao xuất phát từ A
b) Kéo dài tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm AI. Dựng điểm 
K đối xứng với I qua đường thẳng chứa đường cao xuất phát từ A. 
Chứng minh C là trung điểm AK
c) Chứng minh MNKI là hình thang cân
  HÌNH BÌNH HÀNH
1) Cho tứ giác ABCD cĩ E; F; G; H là trung điểm của AB; BC; CD; 
DA.CMR: Tứ giác EFGH là hình bình hành.
2) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của 
BC và AD. Chứng minh: Các tứ giác ABMN, NMCD, BMDN, AMCN 
là hình bình hành?
3)Cho hình bình hành ABCD cĩ µA là gĩc tù. AE; CF cùng vuơng gĩc 
với BD ở E và F.
 a) CM : AE = CF. 
 b) CMR: AECF là hình bình hành.
4) Cho ABC cĩ M BC. Kẻ MN //AB; MP//AC (N AC; P 
AB). Gọi I là trung điểm của NP. 
 a) Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao? 
 b) CMR: A; I; M thẳng hàng.
5) Cho hình bình hành ABCD
a) Phân giác của µA và Bµ cắt nhau tại O. ABO là hình gì ? Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 15
 a) Biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính AM . 
 b) CM : AH = DE c) CM : AM  DE .
  HINH THOI
1) Cho ABC cân tại A với đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là 
trung điểm của AB và AC. Chứng minh :
a) EF là trục đối xứng của AH
b) Tứ giác AEHF là hình thoi
2) Cho hình bình hành ABCD cĩ cạnh AB bằng đường chéo AC. Qua 
B kẻ tia song song với AC cắt DC tại E. Chứng minh :
a) Tứ giác ABCE là hình thoi b) AE  BC
3) Cho ABC và 1 điểm M BC. Qua M kẻ đường thẳng song song 
với BA cắt AC tại E và song song với AC cắt AB tại F
a) Chứng minh tứ giác AFME là hình bình hành
b) Xác định vị trí của M trên BC để tứ giác AFME là hình thoi
4) Cho hình bình hành ABCD trong đĩ AD = 2AB. Từ C kẻ CE  
AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF  CE, MF cắt BC 
tại N
a) Tứ giác MNCD là hình gì ?
b) Chứng minh EMC cân tại M
  HÌNH VUƠNG
1) Cho ABC vuơng tại A với đường phân giác AD. Qua D kẻ 2 
đường thẳng lần lượt song song với 2 cạnh của gĩc vuơng cắt AB tại E 
và cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEDF là 1 hình vuơng
2) Cho ABC vuơng tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của 
cạnh BC, CA, AB
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuơng
3) Cho ABC cân tại B. Từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng 
vuơng gĩc với AC, cắt AC tại E, cắt BC tại F. Gọi M, N, P, Q lần lượt 
là trung điểm của AD, DF, FC, CA. Chứng minh MNPQ là hình vuơng
 4) Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia 
đối tia BC sao cho BF = DE
 a) Chứng minh tam giác AEF vuơng cân.
 b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
 c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình 
vuơng Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 17
Câu 2(6đ): Cho tam giác ABC cân tại A cĩ BC = 8cm. Gọi M, N, Q lần 
lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
 a/ Tính độ dài đoạn MN và chứng minh tứ giác BMNC là hình thang 
cân
 b/ Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là 
hình bình hành
 c/ Gọi H là điểm đối xứng của Q qua M. Chứng minh tứ giác AHBQ là 
hình chữ nhật
 d/ Gọi O là giao điểm của AQ và MN, I là giao điểm của MQ và BN. 
Tia IO cắt HK tại T. Chứng minh: TH = TK
ĐỀ 2:
Câu 1(4đ): 
 Trường THCS Nguyễn Huệ tham gia trại hè của quận. Mặt trước của 
trại cĩ hình tam giác ABC, khoảng cách giữa 2 cột mốc B và C là 5m. 
Đỉnh A cách mặt đất là 3m. Trường muốn gắn cổng trại tại 2 điểm M và 
N là trung điểm của AB và AC. Tính chiều dài cổng trại và chi phí làm 
cổng, biết rằng trung bình chi phí để trang trí làm cổng là 25 ngàn đồng 
/ 1 dm?
Câu 2(6đ): 
  
Cho tứ giác ABCD cĩ A D 90o và AC = BD
a) C/m: ABCD là hình chữ nhật
b) M là điểm nằm giữa A và C. Vẽ MK vuơng gĩc với 
AB tại K, MH vuơng gĩc với AD tại H. C/m HK song song 
BD
c) Tia HM cắt BC tại E, tia KM cắt CD tại F, MB cắt KE 
tại J, MD cắt HF tại I. Chứng minh : HK + EF = 2 IJ
ĐỀ 3:
Câu 1 (4đ): Một gia đình cĩ mảnh vườn 
 hình tam giác ABC như hình, cĩ cạnh đáy 
 là 10m. Người cha muốn chia mảnh vườn 
cho 2 người con và làm hàng rào dây thép
 gai DE như hình. Tính chiều dài của hàng 
rào MN và tính chi phí mua dây thép gai 
làm hàng rào biết giá là 15000 đồng/ 1 mét, 
và cần mua dư 1m để nối vào các cột được 
dựng tại D và E Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 19
2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vuơng, ta lấy số đo một cạnh 
nhân với 4.
 CTTQ: P = a x 4
Muốn tìm một cạnh hình vuơng, ta lấy chu vi chia cho 4. a = 
P : 4
3. Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vuơng , ta lấy số đo một 
cạnh nhân với chính nĩ.
CTTQ: S = a x a
• Muốn tìm 1 cạnh hình vuơng, ta tìm xem một số nào đĩ nhân với 
chính 
nĩ bằng diện tích, thì đĩ là cạnh.
• VD: Cho diện tích hình vuơng là 25 m2. Tìm cạnh của hình 
vuơng đĩ. 
 Giải
 Ta cĩ 25 = 5 x 5; vậy cạnh hình vuơng là 5m 
 Hình chữ nhật
1.Tính chất: Hình chữ nhật là tứ giác cĩ 4 gĩc vuơng,2 chiều dài bằng 
nhau, 2chiều rộng bằng nhau. 
Kí hiệu chiều dài là a, chiều rộng là b
 A
2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài 
cộng số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2.
 CTTQ: P = ( a + b ) x 2
*Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho 2 rồi trừ đi chiều rộng 
a = P : 2 - b
• Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho 2 rồi trừ đi chiều dài.
 b = P : 2 - a
3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều 
dài nhân với số đo chiều rộng (cùng đơn vị đo).
 CTTQ: S = a x b
• Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng. a 
= S : b
• Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài.
 b = S : a Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 21
2.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai 
đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. 
 S = ( a + b ) x h : 2
Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình cộng hai đáy 
nhân với chiều cao.
 a + b
 S = x h 
 2
- Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi chia cho chiều cao.
 ( a + b ) = S x 2 : h
- Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao.
 a + b
 = S : h 
 2
- Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao 
rồi trừ đi độ dài đáy bé.
 a = S x 2 : h - b
- Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao 
rồi trừ đi độ dài đáy lớn.
 b = S x 2 : h - a
- Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi chia cho tổng độ dài 
hai đáy.
 h = S x 2 : ( a + b )
hoặc: Tính chiều cao: Ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng của 
hai đáy.
 a + b
 h = S : 2 
 Hình tam giác
1.Tính chất: Hình tam giác cĩ ba cạnh, 3 gĩc, 3 đỉnh.
- Chiều cao là đoạn thẳng hạ từ đỉnh vuơng gĩc với cạnh đối diện.
Kí hiệu đáy là a, chiều cao là h
2.Tính chu vi: Chu vi hình tam giác là tổng độ dài của 3 cạnh.
3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy h
nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. 
 S = a x h : 2
- Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với 2 rồi chia cho chiều cao. Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 23
Hướng dẫn
Số viên gạch lát ở 1 cạnh: 289 = 17 (viên).
Số viên gạch màu đen ở 1 đường chéo bằng số 
viên gạch ở 1 cạnh và hai đường chéo chung 
nhau 1 viên đen nên số viên màu đen là :
17×2 - 1 = 33 (viên)
Bài 4
Ơng Bình lát sân bằng 3000 viên 
gạch hình lục giác đều được thiết kế 
như hình dưới đây.Hỏi cĩ bao nhiêu 
viên gạch màu xanh?
Cĩ mỗi viên xanh xếp chung 
cạnhvới 6 viên màu xám, mỗi viên 
xám xếp chung cạnh với 3 viên 
xanh. Vậy số viên xám gấp đơi số 
viên xanh. Số viên xám là 2000, số 
viên xanh là 1000.
Nhận xét:
Xem lại hình ảnh lát gạch vuơng với hai màu đen trắng xen kẽ ta cũng 
cĩ mỗi viên gạch đen xếp chung cạnh với bốn viên trắng và ngược lại 
nên số viên đen bằng số viên trắng.
Bài 5
Ơng Bình mới mua miếng đất hình 
chữ nhật diện tích 2400m2. Tỉ số 
chiều rộng và chiều dài là 2 : 3. 
Ơng tính làm hàng rào xung quanh 
miếng đất ấy bằng ba hàng kẽm 
gai.
a) Hỏi ơng phải dùng bao nhiêu 
mét kẽm gai?
b) Ơng xem bảng báo giá và chọn 
loại dây kẽm 2 ly 7. Hỏi ơng phải tốn bao nhiêu tiền biết rằng cơng rào 
và chi phí cọc là 2000000 đồng.
Bài 6
Bác Ba cĩ 60m hàng rào. Bác muốn 
dựng quanh một sân vườn hình chữ 
nhật. Hỏi diện tích sân vườn lớn nhất 
bằng bao nhiêu? Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 25
b/ Chứng minh rằng nếu a + b = – 1 thì a3 + b3 – 3ab = – 1
Bài 4: 
Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm O. Trên cạnh BC và DA, lần lượt lấy hai 
điểm F và E sao cho BF = DE.
a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OC. Chứng minh tứ 
giác BMDN là hình thoi.
c/ Trên tia đối của tia CD lấy điểm K sao cho CK = CF. Chứng minh 
 BEK vuơng cân.
d/ Tia KF cắt đoạn thẳng BD tại H. Gọi I là trung điểm KF. Chứng 
minh AH song song với OI.
 KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1: (2,5 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
 a/ x(a – b) + a – b 
 b/ (x – 5)2 – 16x2
 c/ a2 – a – 20
Bài 2: (2,5 đ) Thực hiện phép tính (rút gọn):
 a/ 3x(x + 2)2 + (1 – x)(1 + x)(3x + 3) – (2x + 3)2
 b/ (x3 + 5x2 + 11x + 10) : (x + 2)
 1 1 3x 6
 c/ 
 3x 2 3x 2 9x2 4
Bài 3: (0,75 đ) Tìm x, biết: (x – 5)2 + (x + 3)2 = 2(x – 4)(x + 4) – 5x + 
7
 47
Bài 4: (0,75 đ) Chứng minh 2x2 – 3x +7 . Dấu bằng xảy ra khi 
 8
nào?
Bài 5: (3,5 đ) Cho tam giác ABC cân tại A cĩ BC = 8cm. Gọi M, N, Q 
lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.
 a/ Tính độ dài đoạn MN và chứng minh tứ giác BMNC là hình thang 
cân
 b/ Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là 
hình bình hành
 c/ Gọi H là điểm đối xứng của Q qua M. Chứng minh tứ giác AHBQ là 
hình chữ nhật
 d/ Gọi O là giao điểm của AQ và MN, I là giao điểm của MQ và BN. 
Tia IO cắt HK tại T. Chứng minh: TH = TK Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 27
c/ 4x2 + 8x – 5
Bài 3: (0,75 đ) Tìm x biết rằng: 
(x – 5)2 + (x + 4)(3 – x) = – 22
Bài 4: (0,5 đ) 
Nhân dịp tết dương lịch 2018, một đồn cĩ 12 bạn tổ chức đi tham quan 
du lịch, chi phí được chia đều cho mỗi bạn. Tuy nhiên sau khi ký hợp 
đồng xong cĩ 2 bạn bận việc khơng đi nên mỗi bạn cịn lại phải đĩng 
thêm 40000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi tổng chi phí của đồn đi 
du lịch là bao nhiêu?
Bài 5: (3,5 đ)
Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo BD > AC. Vẽ AE vuơng gĩc 
với CD tại E. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF = CE.
a/ Chứng minh tứ giác AFCE là hình chữ nhật
b/ Vẽ AM vuơng gĩc BC tại M (M nằm giữa B và C). Từ M vẽ đường 
thẳng vuơng gĩc AE tại K và từ E vẽ đường thẳng vuơng gĩc AM tại I. 
MK cắt EI tại H. Chứng minh tứ giác HMCE là hình bình hành.
c/ Gọi T là giao điểm của ME và HC, S là giao điểm của AM và HF. 
Chứng minh ST là đường trung bình của FHC.
d/ Cho AC = 25cm, EM = 20cm. Chứng minh EMF vuơng và tính độ 
dài AH.
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu 1 (2,5 điểm) 
Thực hiện phép tính :
a/ 4x 3x 2 2 x 7 3x 2 x 
 2
b/ 2x 3 4 x 3 x 3 
 2 3 5x 27
c/ 
 x 5 x 4 x 5 x 4 
Câu 2 (2 điểm) 
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ a b 5x 3 2 a b 
b/ 25 – 4x2
c/ 5x 5y x2 y2 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 29
☼ Cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
1. C/m 2 tam giác chứa 2 đoạn thẳng đĩ bằng nhau
2. C/m 2 đoạn thẳng đĩ là 2 cạnh bên của tam giác cân
3. C/m 2 đoạn thẳng đĩ cùng bằng 1 đại lượng thứ 3
4. C/m 2 đoạn thẳng đĩ là 2 cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật, 
hình thoi, hình vuơng hoặc là 2 đường chéo của hình thang cân, hình 
chữ nhật, hình vuơng hay 2 cạnh bên của hình thang cân
5. C/m bằng phương pháp cộng đoạn thẳng
6. C/m dưa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
☼ Cách chứng minh hai gĩc bằng nhau
1. C/m 2 gĩc đĩ là 2 gĩc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau hoặc 2 
tam giác đồng dạng
2. C/m 2 gĩc đĩ là 2 gĩc cùa 1 tam giác cân
3. C/m 2 gĩc đĩ cùng bằng hoặc cùng bù hoặc cùng phụ với gĩc thứ 3
4. C/m 2 gĩc này ở vị trí SLT hoặc ĐV của 2 đường thẳng song song và 
1 cát tuyến
5. C/m 2 gĩc đĩ là 2 gĩc đáy của hình thang cân, 2 gĩc đối của hình 
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi
6. C/m dựa vào tính chất tia phân giác của 1 gĩc
☼ Cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
* C/m hai tam giác thường bằng nhau
1. C/m theo trường hợp cạnh – gĩc – cạnh ( c – g- c)
2. C/m theo trường hợp gĩc – cạnh – gĩc ( g- c –g )
3. C/m theo trường hợp cạnh – cạnh- cạnh ( c – c - c)
** C/m hai tam giác vuơng bằng nhau
1. C/m theo trường hợp bằng nhau của 2 tam giác thường
2.C/m theo trường hợp đặc biệt : cạnh huyền - gĩc nhọn hoặc cạnh 
huyền - cạnh g.vuơng
 ☼ Cách chứng minh hai đường thẳng song song
1. C/m 2 gĩc tạo bởi 2 đường thẳng đĩ và 1 cát tuyến ở vị trí so le trong 
bằng nhau hoặc dồng vị bằng nhau hoặc trong cùng phía bù nhau
2. C/m 2 đường thẳng đĩ cùng song song hay cùng vuơng gĩc với 
đường thẳng thứ 3 Trường THCS Nguyễn Huệ – To¸n 8 – HK1/2019-2020 trang 31
2. C/m một trong 3 đường thẳng đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 
cịn lại hay giao điểm của 2 đường thẳng và 2 điểm nằm trên đường 
thẳng thứ 3 thẳng hàng
☼ Chứng minh đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng
1. C/m : Đường thẳng đĩ vuơng gĩc với đoạn thẳng tại trung điểm của 
nĩ
2. C/m : 2 điểm nằm trên đường thẳng đĩ cách đều 2 đầu đoạn thẳng đã 
cho
3. C/m dựa vào tính chất của tam giác cân: Trong tam giác cân đường 
trung tuyến hoặc đường cao hoăc đường phân giác thuộc cạnh đáy là 
đường trung trực của cạnh đáy 
☼ Chứng minh tam giác cân
1. C/m tam giác cĩ 2 cạnh hoặc 2 gĩc bằng nhau
2. C/m dựa vào tính chất: Trong 1 tam giác nếu đường cao cũng là 
phân giác hoặc đường cao cũng là trung tuyến thì tam giác đĩ là tam 
giác cân . Tương tự đối với đường phân giác và trung tuyến
☼ Chứng minh tam giác đều
1. C/m tam giác cĩ 3 cạnh bằng nhau hoặc cĩ 3 gĩc bằng nhau
2. C/m tam giác cân cĩ 1 gĩc 600
☼ Chứng minh tam giác vuơng
C/m tam giác cĩ 1 gĩc vuơng hay tam giác cĩ 2 gĩc nhọn cĩ tổng bằng 
900 
2. C/m dựa vào định lý Pitago đảo
3. C/m tam giác cĩ đường trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh đĩ
 ☼ Chứng minh tứ giác là hình thang cân
1. C/m hình thang cĩ 2 gĩc kề 1 đáy bằng nhau 
 2. C/m hình thang cĩ 2 đường chéo bằng nhau 
 ☼Chứng minh tứ giác là hình bình hành
1. C/m tứ giác cĩ 2 cặp cạnh song song 
2. C/m tứ giác cĩ 2 cặp cạnh đối bằng nhau
3. C/m tứ giác cĩ 2 cặp gĩc đối bằng nhau 
4. C/m tứ giác cĩ 1 cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
5. C/m tứ giác cĩ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
☼ Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
1. C/m tứ giác cĩ 3 gĩc vuơng 
2. C/m hính bình hành cĩ 1 gĩc vuơng 
3. C/m hình bình hành cĩ 2 đường chéo bằng nhau 
4. C/m hình thang cân cĩ 1 g.vuơng