Đề cương ôn tập lý thuyết Hình học 7

 PHẦN LÝ THUYẾT 
1. Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc 
kia, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
 y'
 GT và là hai góc đối đỉnh x
 KL 
 O
 x'
 y
2. Đƣờng trung trực của đoạn thẳng: Là đƣờng thẳng 
vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng. d
 d AB t¹i I
 - d là trung trực của AB 
 IA = IB I
 A B
 -Tính chất: 
 Mọi điểm nằm trên đường trung trực của M
 đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng 
 M d MA = MB. 
3. Góc tạo bởi một đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng: 
- Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng sẽ tạo ra các cặp góc sole trong, sole 
ngoài, đồng vị, trong cùng phía. 
- Các cặp góc sole trong: A1 và B3; A4 và B2. 
- Các cặp góc đồng vị: A2 và B2; A1 và B1;A3 và B3; A4 và B4. 
- Các cặp góc trong cùng phía : A1 và B2; A4 và B3. 
3. Hai đƣờng thẳng song song: Hai đƣờng thẳng song song thì các cặp góc sole 
trong bằng nhau, các cặp góc sole ngoài bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng 
nhau, các cặp góc trong cùng phía bù nhau.M 3 A 2 a
 1
 4
 3 2 b
 1
 B 4 Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng . 
2. Các phƣơng pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh : 
 Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng 
một trong những phương pháp sau đây : 
 1. Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia 
đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), tức là hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của 
góc kia ( định nghĩa ). 
 2. Chứng minh rằng  xOy =  x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia 
Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx' 
(hệ quả của định nghĩa ). 
3. Các phƣơng pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. 
 Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể 
dùng một trong những phương pháp sau đây: 
 1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ). 
 2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = BC (hệ quả 
của định nghĩa ). 
 3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của 
định nghĩa ). 
4. Các phƣơng pháp chứng minh một đƣờng thẳng là đƣờng trực của một 
đoạn thẳng : 
 Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng 
AB ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây : 
 1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa 
) 
 2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB. 
5. Các phƣơng pháp chứng minh hai góc bằng nhau: 
 Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những 
phương pháp sau đây : 
 1.Chứng minh hai góc có cùng số đo. 
 2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng 
phụ với một góc ,chứng minh hai góc cùng bù với một góc . 
 3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng 
nhau. 
 4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh. 
 5.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc. B, A, C thẳng hàng. 
 B A C 
 2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường 
thẳng. 
 3.Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng 
tổng của hai đoạn thẳng kia. 
 A C B 
 AB = AC + CB 
 4.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song 
với đường thẳng thứ ba 
 AB, AC cùng song song với a 
 hoặc BA, BC cùng song song với a A, B, C thẳng hàng . 
 hoặc CA, CB cùng song song với a 
 5.Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh. 
 ˆ ˆ
 Đường thẳng a đi qua A, nếu ta chứng minh được A1 A2 thì ba điểm B, A, 
C thẳng hàng. 
 6.Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc 
với đường thẳng thứ ba 
 AB, AC cùng vuông góc với a 
 hoặc BA, BC cùng vuông góc với a A, B, C thẳng hàng. 
 hoặc CA, CB cùng vuông góc với a 
 PHẦN BÀI TẬP 
 CHƢƠNG 1 
Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x. 
a) 
 b) 
 A 
Bài 5: Cho hình vẽ: 
 1300 
a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz 
 500 
b) Tìm x để: Bz//Cy B 
 x 
 0 
 145 
 C 
 HD:Hai đường thẳng song song thì tổng hai góc trong cùng phía bằng 1800 
 và ngược lại. 
 C m 
Bài 6: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng: 
a) Nếu Cm//En thì D 
b) Nếu thì Cm//En n 
 E 
HD: Kẻ Dx // Cm 
Bài 7: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau. 
 HD: Gọi Om và On là hai tia phân giác của xOy và yOz, 
 mOn= . + . . =900 
Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Tia Om là phân giác của góc xOy. 
 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On sao cho: On 
 vuông góc với Om. Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác của góc yOz. 
 HD: Dựa vào cách làm bài 7. 
Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai 
 tia Oa, Ob sao cho . Vẽ tia Om vuông góc với xy. Chứng 
 minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb. 
HD: Chứng minh Om nằm giữa aOb và dựa vào hai góc có tổng bằng 
 900 Bài 17: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ 
tia Mx sao cho = 
 a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC 
 b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt 
 phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho = . CMR: Mx // 
 Ny 
Bài 18: Qua A ở ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt. CMR: có ít 
nhất 100 đường thẳng cắt a. 
Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD. 
 a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E b) CMR: = 
 c) Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của 
 và m EB 
Bài 20: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD. 
 a) CMR: d cắt AC tại E b) CMR: = 
 b) Từ B kẻ b AD, từ A kẻ a // b. CMR: b d và a là phân giác góc BAC. 
Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau : 
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng 
 song song với nhau. 
Bài 22: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai 
đường thẳng song song. 
 b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu 
Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL a A 
 được diễn tả bởi hình vẽ sau: 
 b B 
Bài 24: c
a) Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi a
hình vẽ sau. 
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí 
 b
đó bằng kí hiêu 
Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt 
cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b 
 a A
 ,. 40
 0
Tính số đo của góc 
 2 1)
 b B
 x A x'
 30
Bài 33: Cho hình vẽ. Biết : 
 O
 100
 y 110 y'
Chứng minh: xx’ // yy’. B
Bài 34: Cho hình vẽ, biết Ax// By, = B 
 y 
1200, = 1200. 
 a) Tính số đo ? 
 b) Các cặp đường thẳng nào song z C 
 song với nhau ? vì sao? 
 x A 
 0 0 
Bài 35: Cho hình vẽ. Biết = 40 ; = 40 A a
a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b 
 B b
không ? Vì sao? 1
 c
b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c C 2
không ? Vì sao? 
c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c 
không ? Vì sao? 
Bài 36: Cho hình vẽ (H.2), có =1300 
thì: 
 1 0 
 B 130
Số đo của góc là: A
 1
 H.2 
Bài 41: Cho hình vẽ . 
 C A m
 120°
 1) Vì sao m // n ? 
 ? n
 D B
 2) Tính số đo của 
Bài 42: 
 a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao 
 cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho 
 góc a’Ot’ nhọn. 
 b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì 
 sao? 
Bài 43 : 
Cho 2 đường thẳng cắt nhau , trong 4 góc tạo hành có 1 góc có số đo bằng 50 
 a. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh 
 b. Tính số đo của 3 góc còn lại 
Bài 44 : cho hai đường thẳng MN&PQ 
 P N
cắt nhau tạo thành  PAQ 330 
 A
 M 330 Q
 a. Tính số đo các góc còn lại 
 b. Vẽ Ot là tia phân giác của góc PAN 
 Hãy tính số đo của góc TOQ , &MOQ 
Vẽ Ot’ là tia đối của tia Ot , Chứng tỏ Ot’ là tia phân giác của góc MAQ 
 Bài 45 : Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tạo thành 4 góc trong đố tổng 3 trong 4 góc đó có 
 số đo là 290 . Tính số đo của các góc đó M Q
 O
 P N
Bài 46 : Cho đường thẳng xy đi qua điểm O . vẽ tia Oz sao cho . Trên nủa 
mặt phẳng bờ không chứa tia Oz vẽ tia Ot sao cho . Gọi OV là tia phân giác 
của 
a) Chứng tỏ rằng Oz và Ov là hai tia đối nhau 
b) Các góc & có phải là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao