Giáo án ôn tập Đại số 8 - Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Nguyễn Thị Hạnh

 Giáo viên soạn: Nguyễn Thị Hạnh 
 Chƣơng IV: BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số 
 * Khi so sánh 2 số thực a và b, xảy ra 3 trường hợp sau: 
 Số a bằng số b, kí hiệu: a = b 
 Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b 
 Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b. 
 * Khi biểu diễn các số thực trên trục số nằm ngang thì điểm biểu diễn số nhỏ sẽ 
ở bên trái điểm biểu diễn số lớn. 
 Ví dụ: -1,3 bên trái với 3 nên -1,3 < 3 
 -2 bên trái với √ nên -2 < √ 
 √ bên phải với -1,3 nên √ > -1,3. 
 * Ngoài ra ta có: 
+ a lớn hơn hoặc bằng b (a > b hoặc a = b) ta kí hiệu a ≥ b. 
Ví dụ: Nếu a là số không âm ta có a ≥ 0. 
 Với mọi số thực x ta có x2 ≥ 0. 
+ a nhỏ hơn hoặc bằng b (a < b hoặc a = b) ta kí hiệu a ≤ b. 
Ví dụ: Nếu b là số không lớn hơn 1 ta có b ≤ 1. 
 Với mọi số thực x ta có - x2 ≤ 0 
2. Bất đẳng thức 
Các hệ thức dạng: a < b a ≤ b Được gọi là Bất đẳng thức 
 a > b a ≥ b a gọi là vế trái, b là vế phải Giáo viên soạn: Nguyễn Thị Hạnh 
 Bài tập vận dụng 
Bài 1: Cho hai số a và b. 
 Chứng minh Hướng dẫn 
a) Biết a - 1 > b - 1. Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với 1 
So sánh: a và b 
b) Biết a + 2 ≤ b + 2. Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với - 2 ta được a ≤ b 
So sánh 2a và a + b Từ a ≤ b, cộng cả hai vế với a. 
c) Biết 5a > 4a + b. Cộng hai vế của bất đẳng thức với - 4a ta được a > b 
So sánh a + b và 2b ừ a > b, cộng hai vế với b. 
Bài 2: Hai xạ thủ A và B tranh tài trong Chung kết phần thi bắn súng của Olympic. 
Mỗi xạ thủ có 10 lượt bắn, và xạ thủ A đã ghi được tổng cộng 98 điểm sau 10 lượt 
bắn. Xạ thủ B đang có 90 điểm sau 9 lượt bắn. Ở lượt bắn cuối cùng, xạ thủ B ghi 
được x (điểm). Để xạ thủ B có tổng điểm cao hơn xạ thủ A sau 10 lượt thì điều kiện 
của x là gì? 
 Đáp án: x > 8 
 Giáo viên soạn: Nguyễn Thị Hạnh 
 ( ) (BĐT ngược chiều vì ) 
Suy ra: a < b ( thực hiện phép tính ) 
Chú ý: Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0, ta cũng thực hiện 
theo tính chất của phép nhân. Chia cho số dương BĐT cùng chiều, chia cho số âm 
BĐT ngược chiều. 
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự 
Với ba số a, b, c, ta thấy nếu a < b, b < c thì a < c. 
Đây chính là tính chất bắc cầu. 
Các dấu >, ≤, ≥ cũng có tính chất tương tự. 
Ví dụ 1: Nếu x > - 2, y > x thì y > - 2. 
Ví dụ 2: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b + 1. 
 Bài giải 
Vì a > b nên a + 1 > b + 1 
Lại có a + 2 > a + 1 nên a + 2 > b + 1 ( tính chất bắc cầu). 
Bài tập 1: Cho a < b, hãy so sánh: 
a) 2a và 2b; 2a và a + b; - a và - b 
Giải: 
* Nhân cả 2 vế của BĐT với 2 ta có: 2a < 2b ( vì 2 là số dương BĐT cùng chiều). 
* Cộng cả 2 vế của BĐT với a ta có: a + a < a +b hay 2a < a + b. 
* Nhân cả 2 vế của BĐT với - 1 ta có: - a > - b (vì -1 là số âm BĐT ngược chiều). 
b) 2a + 1 và 2b + 1; -2a - 5 và -2b - 5 
Giải: 
*Nhân cả 2 vế của BĐT a < b với 2 ta có: 2a < 2b (dấu BĐT cùng chiều) 
 Cộng cả 2 vế của BĐT 2a < 2b với 1 ta có: 2a + 1 < 2b + 1(dấu BĐT cùng chiều) 
* Nhân cả 2 vế của BĐT a -2b (dấu BĐT ngược chiều)