Giáo án ôn tập Hình học 7 - Chương II: Tam giác

 HÌNH HỌC 7 
CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG II – TAM GIÁC 
A) LÝ THUYẾT 
 - TAM GIÁC - TAM GIÁC CÂN 
 - CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG - ĐỊNH LÝ PYTHAGORE 
 NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 
 Tổng 3 góc của một tam giác Tam giác cân 
 Hai tam giác bằng nhau Định lý Pythagore 
 Các trường hợp bằng nhau 
 của tam giác vuông 
 _ Trường hợp bằng nhau c-c-c 
 Trường hợp bằng nhau c-g-c 
 Trường hợp bằng nhau g-c-g 
I.1. Tổng 3 góc của một tam giác 
 _ 
Định lý 1: Tổng ba góc của một x A y 
 o 
tam giác bằng 180 1 2 
 GT ABC 
 KL Aˆˆ Bˆ C 1800 
 B C 
Định lý 2: Trong một tam giác B GT ABC vuông tại A 
vuông, hai góc nhọn phụ nhau 
 KL Bˆ Cˆ 900 
 A C 2) Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh: 
“Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
kia thì hai tam giác đó bằng nhau.” 
I.5. Trường hợp bằng nhau g-c-g 
1) Vẽ tam giác biết độ dài 1 cạnh và 2 góc kề: 
(HS tự nêu các bước vẽ) 
VD: Vẽ ABC biết BC = 4cm, ̂=600, ̂=400 và A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, ̂ =600, ̂ =400 
 A
 3 cm 
 60  
 B 4 cm C 
2) Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc: 
“Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia 
thì hai tam giác đó bằng nhau.” 
* Lưu ý: 
- Cặp cạnh bằng nhau phải xen giữa hai cặp góc bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác 
bằng nhau. 
- Khi hai tam giác đã chứng minh bằng nhau, ta có thể suy ra những yếu tố tương ứng còn lại 
bằng nhau. 
Hệ quả: (Hệ quả là một định lí được suy ra trực tiếp từ một định lí hoặc một tính chất được 
thừa nhận trước đó) 
 * Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam 
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
* Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một 
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó 
bằng nhau. (g-c-g) 
* Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (ch-gn) 
II.1. Tam giác cân 
 1) Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
 Định lý Pythagore đảo: 
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng Tam giác ABC, AC2=AB2+BC2 
tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác Tam giác ABC vuông tại B 
đó là tam giác vuông. 
II.3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
B) BÀI TẬP: 
1) Bài tập áp dụng: 
Bài 70 trang 141 SGK: 
 A
 A
 H K
 M B C N
 H K
 M B C N
 O
 O
 Giải: 
a) Cách 1: Cách 2: 
 Ta có ̂ ̂ (kề bù) Ta có MC = MB + BC (vì B nằm giữa M và C) 
 ̂ ̂ (kề bù) NB = NC + BC ( vì C nằm giữa N và B) 
 Mà ̂ ̂ (vì ∆ABC cân tại A) Mà MB = NC (gt) 
 Nên ̂ ̂ Nên MC = NB 
 Xét ∆ABM và ∆ACN ta có Xét ∆ACM và ∆ABN ta có 
 AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) AC = AB (vì ∆ABC cân tại A) 
 MB = NC (gt) MC = NB (gt) 
 ̂ ̂
 ̂ ̂ (cmt) (vì ∆ABC cân tại A) 
 Do đó ∆ABM = ∆ACN (cgc) Do đó ∆ACM = ∆ABN (cgc) 
 AM = AN (cạnh tương ứng) AM = AN (cạnh tương ứng) 
 ∆AMN cân tại A ∆AMN cân tại A 2) Bài tập tự luyện: 
Bài 1: Một chiếc thuyền muốn đưa khách từ điểm A A
 j
sang điểm B ở bờ sông bên kia. Do ảnh hường của 
dòng nước chảy nên thuyền đã cập bến ở điểm C 180m
cách B 150m. Biết rằng thuyền đã đi từ A đến C hết 
180m. Tính chiều rộng AB của con sông (làm tròn B 150m C
đến một chữ số thập phân). 
Bài 2: Bạn Nam muốn đóng một khung trang trí hình tam giác vuông để gắn ở góc 
tường từ ba thanh gỗ lần lượt dài 24cm; 26cm và 10cm. Hỏi nếu không dùng cưa để cưa 
ngắn các thanh gỗ, Nam có thể đóng được khung trang trí này không? Vì sao? 
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. 
 a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD. 
 b) Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia ED lấy M sao cho ED = EM. 
 Chứng minh: MA = DC. 
 c) Gọi F là trung điểm của CA.Trên tia đối của tia FD lấy N sao cho FD = FN. 
 Chứng minh: A, M, N thẳng hàng. 
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A (Â < 90o). Vẽ AH  BC tại H. 
 a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH. 
 b) Chứng minh AH là tia phân giác của ̂ . 
 c) Kẻ HD  AB tại D, HE  AC tại E. Chứng minh: DE // BC. 
 d) Tia DH cắt AC tại N, tia EH cắt AB tại M. Tam giác AMN là tam giác gì? Vì 
 sao? 
Bài 5: Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH  BC tại H. 
 a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH suy ra AH là phân giác của góc A. 
 b) Tính AH. 
 c) Vẽ Bx  AB và Cy  AC. Gọi M là giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: A, H, 
 M thẳng hàng. 
Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Lấy D trên cạnh BC sao cho BD = AB. 
Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại M, cắt tia BA ở N. 
 a) Chứng minh rằng: ∆ABM = ∆DBM. 
 b) Chứng minh rằng: ∆MCN cân. 
 c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Chứng minh: B, M, K thẳng hàng. 
Bài 7: Cho ∆MNP cân tại M. Gọi I là trung điểm MP. Trên tia đối của tia IN lấy D sao 
cho ID =IN. 
 a) Chứng minh ∆NIP = ∆DIM và NP // MD. 
 b) Vẽ IE vuông góc NP tại E. Tia EI cắt MD tại F. Chứng minh EF vuông góc MD 
 và I là trung điềm của EF. 
 c) Trên cạnh MN lấy điểm K sao cho MK = MI. Chứng minh KI // MD.